甘肃天水一中2012高三压轴卷-数学（文）

1、甘肃省天水市一中2012届高三压轴信息卷数学（文）试题一、选择题1 已知集合，集合，则等于（）ABCD2 函数的反函数的定义域为（）ABCD3 已知向量与的夹角为120°，则等于（）A5B3C4D14 “”是“”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5 已知满足约束条件,则的最大值为（）ABCD6 设等差数列的前项和为，若，则等于（）ABCD7 把函数图像上各点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变),再将图像向右平移个单位,那么所得图像的一条对称轴方程为（）ABCD 8 在正方体中,为的中点,为底面的中心,为棱上任意一点,则直线与直线所成的角是ABC

2、D9 只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（）A6个B9个C18D36个10已知函数是上的奇函数，且，当时，则的值为（）ABC1D211已知是双曲线右支上的点，分别为双曲线的左、右焦点,点、分别是圆和圆上的点，则的最大值是（）A6B7C8D912设直线与球有且只有一个公共点,从直线出发的两个半平面截球的两个截面圆的半径分别为1和,二面角的平面角为,则球的半径为（）ABCD二、填空题13的展开式中含项的二项式系数为 。 14若，则 。15设抛物线的焦点为F,准线为,点,线段与抛物线交于点B,过B作的垂线,垂足为M.若,则_ 16.

3、 在斜三棱柱中, 底面是以ABC为直角的等腰三角形, 点在平面ABC上的射影为AC的中点D, AC2,3,则与底面ABC所成角的正切值为 . 三、解答题：本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）在中，角的对边分别为，且()求的值；()若，且，求的值.18为了比较注射两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只老鼠做试验,将这200只老鼠随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物(称为组),另一组注射药物(称为组),则两组老鼠皮肤疱疹面积(单位:)的频率分布表、频率分布直方图分别如下.()为方便两组试验对比,现都用分层抽样方法从两组中各挑出20只

4、老鼠,求两组皮肤疱疹面积同为的这一区间应分别挑出几只?()在()的条件下,将两组挑出的皮肤疱疹面积同为这一区间上的老鼠放在一起观察,几天后,从中抽取两只抽血化验,求组中至少有1只被抽中的概率.19（本题满分12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，ABC=120°。E为线段AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成ADE，使平面ADE平面BCD，F为线段AC的中点。（）求证：BF平面ADE；（）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面ADE所成角的余弦值。20（本小题满分12分）等差数列中，前项和为，等比数列各项均为正数，且，的公比.（1）求与； （2）证明：21已知函数，当时，函

5、数取得极值。（1）求实数的值；（2）若时，方程有两个根，求实数的取值范围。22已知椭圆C与双曲线共焦点,且下顶点到直线的距离为(1)求椭圆C的方程;(2)若一直线与椭圆C相交于A、B(A、B不是椭圆的顶点)两点,以AB为直径的圆过椭圆的上顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.参考答案一、选择题 B C C A A BA D C B BC二、填空题13、- 5 14、 15、 16 三 17.解：()解：由正弦定理得， 因此 5分 ()解：由， 所以 10分18.解：【解】()由组频数分布表可知,组中这一小组的频数为20,1分由组频率分布直方图可知,组中这一小组的频率为3分所以这一小组频数

6、为4分由于是分层抽样,所以,5分即两组中成肤疱疹面积同为的这一区间应分别挑出4只、2只6分()由()知,两组中这一区间上挑出的老鼠分别有4只、2只,设编号分别为1,2,3,4;5(组),6(组), 7分则从中抽取两只的所有基本事件如下(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6); (2,3), (2,4), (2,5),(2,6); (3,4), (3,5),(3,6); (4,5),(4,6); (5,6) 共有15个8分显然事件组中至少有1只被抽中发生包含了以下9个基本事件, (1,5), (1,6); (2,5),(2,6); (3,5),(3,6); (4,5),

7、(4,6); (5,6)10分所以由古典概型知 19.解：()证明：取AD的中点G，连结GF，CE，由条件易知FGCD，FG=CD. BECD,BE=CD. 所以FGBE,FG=BE.故四边形BEGF为平行四边形, 所以BFEG因为平面，BF平面所以 BF/平面 （）解：在平行四边形,ABCD中，设BC=a 则AB=CD=2a, AD=AE=EB=a, 连CE 因为 在BCE中，可得CE=a,在ADE中，可得DE=a, 在CDE中，因为CD2=CE2+DE2，所以CEDE,在正三角形ADE中，M为DE中点，所以AMDE. 由平面ADE平面BCD,可知AM平面BCD,AMCE. 取AE的中点N，连线NM、NF，所以NFDE,NFAM.因为DE交AM于M,所以NF平面ADE,则FMN为直线FM与平面ADE新成角.在RtFMN中，NF=a, MN=a, FM=a,则cos=.所以直线FM与平面ADE所成角的余弦值为.20 解：（I）由已知可得 2分解得，或（舍去），4分 6分（2）证明：.7分 11分 故.12分21解:（I）由，则 因在时，取到极值，所以解得, 5分（II）由（I）得且则由，解得或；，解得或；，解得的递增区间为:和；递减区间为:又要有两个根,则有两解，由函数的单调性可得：。22 解:(1) 椭圆C的焦点为 设椭圆的方程为, 由题意得 椭圆的方程为 (2