湖北武汉武昌区2012高三5月调研考试-数学（文）

1、武昌区2012届高三5月调研考试文科数学试卷本试卷共150分，考试用时120分钟祝考试顺利注意事项：1本卷1-10题为选择题，共50分；11-21题为非选择题，共100分，全卷共4页，考试结束，监考人员将试题卷和答题卷一并收回2答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置3选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答在试题卷上无效4非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内答在指定区域外无效 参考公式：如

2、果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么台体的体积公式，其中、分别是台体的上、下底面面积，是台体的高球的表面积公式，球的体积公式，其中表示球的半径 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的S=Si1.已知是虚数单位，复数，则（ ）A. B. C. D. 2.已知为实数，“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3已知程序框图如右，则输出的为A7 B8 C9 D10正视图3侧视图俯视图42424已知一个几何体的三视图如下，正视图和俯视图两个等腰梯形，长度单位是

3、厘米，那么该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 5.已知O为坐标原点，点A的坐标是，点在不等式组所确定的区域内（包括边界）上运动，则的范围是 （ ）A. B. C. D. 6.设函数，函数，下列说法正确的是 （ ）A.在单调递增，其图像关于直线对称B. 在单调递增，其图像关于直线对称C. 在单调递减，其图像关于直线对称D. 在单调递减，其图像关于直线对称A1B1C1D1ABCDFE7.已知E、F分别是正方体棱BB1、AD的中点，则直线EF和平面所成的角的正弦值是（ ）A. B. C. D. 8如果方程表示双曲线，则下列椭圆中，与该双曲线共焦点的是（ ）A. B. C. D. 9.如图，

4、已知直角三角形的三边的长度成等差数列，点为直角边AB的中点，点D在斜边AC上，且，若，则CABEDA. B. C. D. AP10.已知点P在半径为1的半圆周上沿着APB路径运动，设弧 的长度为x，弓形面积为（如图所示的阴影部分），则关于函数的有如下结论：PBAO函数的定义域和值域都是；如果函数的定义域R，则函数是周期函数；如果函数的定义域R，则函数是奇函数；函数在区间上是单调递增函数.以上结论的正确个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分 请将答案填在答题卡对应题号的位置上，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分11某校为了解学生的睡觉情况，随

5、机调查了50名学生，得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为_ 5.5 6 6.5 7 7.5 时间频率0.50.40.30.20.112.等比数列中，.若分别为等差数列的第4项和第16项，则数列的前项和= .13.在圆上，与直线的距离最小值是 . 14.已知集合，集合，则实数的范围是 . 15.如果复数，记个的积为，通过验证，的结果，推测 .（结果用表示）16如果一个三角形的三边长度是连续的三个自然数，且最大角是最小角的两倍，该三角形的周长是 17.已知，直线与函数有且仅有一个公共点，则 ；公共点坐标是 . 标是，所以

6、两空分别填，.三、解答题：本大题共6小题，共75分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）（课本必修4第60页例1改编）武汉地区春天的温度的变化曲线近似地满足函数（如图所示，单位:摄氏温度,）.614t/hOT/3010（）写出这段曲线的函数解析式；（）求出一天（，单位小时）温度的变化在时的时间.19.（本题满分12分）某科研所研究人员都具有本科和研究生两类学历，年龄段和学历如下表，从该科研所任选一名研究人员，是本科生概率是，是35岁以下的研究生概率是.（）求出表格中的x和y的值；（）设“从数学教研组任选两名教师，本科一名，研究生一名，50岁以上本科生和35岁以下的研究

7、生不全选中” 的事件为A，求事件A概率本科（单位：名）研究生（单位：名）35岁以下3y3550岁3250岁以上x0.ABCDP20. （本小题满分13分）已知平面平面,矩形的边长，.（）证明：直线平面；（）求直线和底面所成角的大小.21. （本题满分14分）已知函数，在点处的切线方程为 （1）求函数的解析式； （2）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值； （3）若过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围21.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，点， 为上两点，斜率为的直线与椭圆交于点，（，在直线两侧）（I）求四边形面积的最大值；（II）设直线，的斜率为，试判断是否为定值若

8、是，求出这个定值；若不是，说明理由 武昌区2012届高三5月调研考试文科数学试卷参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1.已知是虚数单位，复数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C.【解析】，故选C.【命题意图】考查复数的运算法则和模的定义及运算.2.已知为实数，“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B.【解析】，不一定成立，例如，有，但是不成立；反之，则，根据对数的运算法则，所以一定成立，故选B.【命题意图】考查对数的运算法则，充要必要条

9、件内容的考查. S=Si3已知程序框图如右，则输出的为A7 B8 C9 D10【答案】C.【解析】由程序框图可得时，故输出的为9，故选C.【命题意图】考查程序框图的基本内容，考查简单的逻辑推理能力.正视图3侧视图俯视图42424已知一个几何体的三视图如下，正视图和俯视图两个等腰梯形，长度单位是厘米，那么该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B.【解析】由图可知，该几何体是上下底面试正方形，高度是3的四棱台，根据台体的体积公式得：，故选B.【命题意图】考查三视图和简单几何体的基本概念，台体的体积计算公式和运算能力. A（3,0）B（2,2）C（0，3）xyO5.已知O为坐标原点，

10、点A的坐标是，点在不等式组所确定的区域内（包括边界）上运动，则的范围是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C.【解析】先求出三条直线的交点，交点分别是、，可行域是如图所示的区域（包括边界），因为，令，如图平行移动直线，当直线过时，取得最小值6，当直线过时，取得最大值10，故选C.【命题意图】考查二元一次不等式组表示的平面区域，简单的线性规划问题和向量的数量积. 6.设函数，函数，下列说法正确的是 （ ）A.在单调递增，其图像关于直线对称B. 在单调递增，其图像关于直线对称C. 在单调递减，其图像关于直线对称D. 在单调递减，其图像关于直线对称【答案】D. 【解析】解法一：.所以f(x) 在

11、单调递减，其图像关于直线对称，故选D.解法二：直接验证 由选项知不是递增就是递减，而端点值又有意义，故只需验证端点值，知递减，显然不会是对称轴故选D.【命题意图】本题考查三角函数图像和性质，属于中等题.A1B1C1D1ABCDFE7.已知E、F分别是正方体棱BB1、AD的中点，则直线EF和平面所成的角的正弦值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B.【解析】方法一设正方体的棱长为2，由于E、F分别是正方体棱BB1、AD的中点，连接BD，AE，过F作BD交BD于H，则FH，因为,，直线EF和平面所成的角的正弦值是，故选B.方法二建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则【命题意图】考查空间直线

12、和平面的位置关系，简单的空间直角坐标系数. 8如果方程表示双曲线，则下列椭圆中，与该双曲线共焦点的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D解析：由条件可知，则，当时，方程为，表示焦点在轴的双曲线，半焦距为，此时B和D选项不是椭圆，而A和C选项中均表示焦点在轴上得椭圆，矛盾；当时，方程为，表示焦点在轴的双曲线，半焦距为，此时A和C选项不是椭圆，B选项为 ，D选项为均表示焦点在轴上得椭圆，只有D选项的半焦距为，因此选D【命题意图】考察圆锥曲线的基本概念、圆锥曲线的标准方程以及分类与整合的数学思想.9.如图，已知直角三角形的三边的长度成等差数列，点为直角边AB的中点，点D在斜边AC上，且，若，则C

13、ABEDA. B. C. D. 【答案】B.【解析】三边的长度成等差数列，设为，则，则，不妨令因此三边长分别为，,.由得：，即，所以，因此选B. 【命题意图】考查向量的运算法则，数量积和解决问题的能力. AP10.已知点P在半径为1的半圆周上沿着APB路径运动，设弧 的长度为x，弓形面积为（如图所示的阴影部分），则关于函数的有如下结论：PBAO函数的定义域和值域都是；如果函数的定义域R，则函数是周期函数；如果函数的定义域R，则函数是奇函数；函数在区间上是单调递增函数.以上结论的正确个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B.【解析】因为，所以，它的定义域是，在区间上是增函数，显然该函

14、数不是周期函数，如果函数的定义域R，则函数是奇函数，故、不正确，和正确，选B.【命题意图】考查学生创新意识和解决实际问题的能力，考查运用数学知识解决实际问题的能力，考查函数的基本性质.二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分 请将答案填在答题卡对应题号的位置上，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分11某校为了解学生的睡觉情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为_ 5.5 6 6.5 7 7.5 时间频率0.50.40.30.20.1【答案】h.【解析】.【命题意图】考查直方图的基本概念

15、，考查解决实际问题的能力.12.等比数列中，.若分别为等差数列的第4项和第16项，则数列的前项和= .【答案】. 【解析】设的公比为, 由已知得，解得. 又，所以.则，则，. 设的公差为，则有 解得 则数列的前项和 【命题意图】考查等数列和等比数列的基本概念，考查等数列和等比数列通项与求和方法，考查学生的计算能力. 13.（在圆上，与直线的距离最小值是 . 【答案】.【解析】圆的半径是2，圆心到的距离是，所以圆上，与直线的距离最小值是，所以应该填.【命题意图】考查绝对值不等式和一元二次不等式的解法，考查集合的运算以及分类整合的数学思想.14.已知集合，集合，则实数的范围是 . 【答案】【解析】

16、，由于，则，当时，满足；当时，满足；当时，若，则，即；综合以上讨论，实数的范围是.【命题意图】考查绝对值不等式和一元二次不等式的解法，考查集合的运算以及分类整合的数学思想.15.如果复数，记个的积为，通过验证，的结果，推测 .（结果用表示）【答案】.【解析】由条件，；推测【命题意图】考查复数的运算和三角变换，以及归纳推理的等数学知识，考查学生运用数学知识解决问题的能力. 16如果一个三角形的三边长度是连续的三个自然数，且最大角是最小角的两倍，该三角形的周长是 【答案】. 【解析】设三角形的三边长分别是，三个角分别是由正弦定理得，所以，由余弦定理得，即，（舍去），所以三边分别是，周长为，答案填.

17、【命题意图】考查利用基本不等式求最值的技能，考查不等式使用的条件和解题技巧. 17.已知，直线与函数有且仅有一个公共点，则 ；公共点坐标是 . 【答案】，.【解析】构造新函数，令有，因为，当时，；当时，所以，在处有最大值，当时，直线与函数有且仅有一个公共点，即，则,即公共点坐标是，所以两空分别填，.【命题意图】考查导数和函数零点等知识解决问题的能力，考查学生创新意识、运用数学知识解决问题的能力和计算能力. 三、解答题：本大题共6小题，共75分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）（课本必修4第60页例1改编）武汉地区春天的温度的变化曲线近似地满足函数（如图所示，单位:

18、摄氏温度,）.614t/hOT/3010（）写出这段曲线的函数解析式；（）求出一天（，单位小时）温度的变化在时的时间.解：（）由条件可知 解得因为，所以. 所以.将点代入上式，得.从而解析式是.（6分）（）由（），令，得.所以，或由，得.取，得.由，得.取，得；取，得.即一天温度的变化在时的时间是，三个时间段，共4小时（12分）19.（本题满分12分）某科研所研究人员都具有本科和研究生两类学历，年龄段和学历如下表，从该科研所任选一名研究人员，是本科生概率是，是35岁以下的研究生概率是.本科（单位：名）研究生（单位：名）35岁以下3y3550岁3250岁以上x0（）求出表格中的x和y的值；（）设

19、“从数学教研组任选两名教师，本科一名，研究生一名，50岁以上本科生和35岁以下的研究生不全选中” 的事件为A，求事件A概率.【解析】（）从科研所任选一名研究人员，是本科生概率是，是35岁以下的研究生概率是.所以，解得因此该科研所的研究人员共有12名，其中50岁以上的具有本科学历的2名，35岁以下具有研究生学历的2名； （）设具有本科学历的研究人员分别标记为，其中是50岁以上本科生，研究生分别标记为,35岁以下的研究生分别标记为，事件A的基本事件是共有32种：，50岁以上的具有本科学历和35岁以下具有研究生学历的研究人员全部被选上的有，有4种，所以【命题意图】考查古典概型基本知识和解决概率问题基本方法，考查学生应用数学知识解决问题的能力、逻辑推理能力和计算能力. ABCDP20. （本小题满分13分）已知平面平面,矩形的边长，.（）证明：直线平面；（）求直线和底面所成角的大小.