电力系统基波交流采样频率修正的_三点2_算法

1、电力系统基波交流采样频率修正的 “ 三点” 算法洪慧娜 , 李晓明(武汉大学电气工程学院 , 武汉 430072摘 要 :为减少电力系统中频率变化导致数据采集和测量的误差 , 一般采样同时要不断修正采样频率 。 在常用的 硬 、 软件频率测量或跟踪方法中 , 从软件方面提出了电力系统基波交流采样频率修正的 “三点” 算法 。 在对该算法 进行了数学推导 、 静态仿真 、 。分析表明 , 该算法可提高电力系统基波电压和电流的测量精度 , , 。关键词 :基波 ; 频率测量 ; 同步交流采样 ; “ 三点”算法 ;中图分类号 :TM935文献标识码 :A :( 1120139203“ Three

2、2point AC Sampling of Fundamental in Pow er SystemHON G Huina , L I Xiaoming(School of Elect rical Engineering , Wuhan U niversity , Wuhan 430072, China Abstract :In modern power system , digital real time measurement is widely used in electric measurement , terminal end of distribution power automa

3、tion ; relay protection ; fault oscilloscope and other automatic equipments. Conse 2 quently , the precision of system voltage , current and other electric parameters accurate measurement is very impor 2 tant to the automatic operation of power system. The variation of f requency in power system wou

4、ld bring some er 2 rors both in data acquisition and measurement ; so , the sampling f requency must be amended during the process of data sampling. There are two methods of hardware and software common used in f requency measuring and tracing , while , each method has its advantages and disadvantag

5、es respectively. On the side of hardware , " Three 2Point" a 2 rithmetic is proposed to amend AC sampling of f undamental wave f requency in power system. Principle of this arith 2 metic is deduced , static simulation is made , its merits and faults are analyzed too. The precision of f req

6、uency meas 2 urement is analyzed , and the comparison is made with hardware method and other software methods , conclusion can be drawn that this method is very effective in amending f undamental wave f requency. Singular points and random data s elimination of the f unction is pointed out too , whi

7、ch is related to the f requency emendation. Finally , a simple example in practical engineering project is produced and analyzed , and engineering need can be satisfied. Analysis re 2 sults show that this arithmetic can improve the measurement accuracy of system f undamental wave voltage and cur 2 r

8、ent. Working with suitable wave filters , it can be used at some places where data measurement strictly need in real time. K ey w ords :fundamental wave ; frequency measurement ; synchronized AC sampling ; “ three 2point ” arithmetic ; f re 2 quency emendation0 引 言随着计算机技术的发展 , 数字测量在电力计量 、 配电自动化远方终端

9、、 继电保护和故障录波等电力 自动化装置中运用广泛 。 现在的数字测量系统中的 数据采集大都采用了交流采样技术 , 即直接利用系 统二次回路输入的电压和电流 , 由微处理器控制 A/ D 的采样频率进行模数转换 , 获得离散的采样数据 , 然后计算出所需的电气量 , 从而实现各自所需的计 量 、 保护 、 记录以及控制等功能 。 一般采用的交流同 步采样技术指采样时间间隔 T s 与被测交流信号周 期 T 及一个周期内采样点数 N 间满足 T =N T s 。 同时同步采样法需要保证采样截断区间正好等于被 测连续信号周期的整数倍 。但在电力系统运行中 , 即使是正常运行 , 频率也不固定 ,

10、而是在 50Hz 附 近波动 。 故如果把采样频率都设置为额定频率 (即 工频 50Hz 的整数倍 , 则不满足同步采样的条件 , 由此采集的数据必会有一定偏差 , 计算的结果也会 产生一定误差 。 要精确测量这些参数 , 减少频率波 动所致的测量误差 , 就需自动改变采样频率来消除 其影响 123。1 频率测量的两种方法1. 1 硬件测频常用的硬件测量方法有两种 : 是由过零比较 器 、 方波形成电路和计数器构成 , 利用周期或频率测 量法实现测频的 4,5; 是利用锁相倍频电路在线 跟踪系统频率 6,7。这两种方法虽然不需占用处理 9 3 1 第 32卷 第 11期 2006年 11月高

11、电 压 技 术High Voltage EngineeringVol. 32No. 11 Nov. 2006 器的时间 , 但都需增加硬件测频电路 , 且易受器件零 点漂移和谐波的影响 , 占用计算机外部中断口 。 1. 2 软件测频软件方法实现采样频率的同步跟踪是利用已采 得的离散值 (以某一参考频率设定的采样间隔去控 制 A/D 采样 , 计算出电力系统的频率 , 然后来调整 采样间隔以适时实现每周波的 N 个采样点正好均 匀地分布在每个工频周期内 8。 优点是不需附加硬 件电路 , 计算简便缺点是需占用一定计算时间 。2 频率校正的 “三点” 算法2. 1 “ 三点”用连续的 “频率计算

12、量小 、 , 适用性较好 , 其原理为 :设基波电压 u 1(t =U 1sin (2f t +0 , 其中 u 1 (t 为瞬时电压 , f 为实际频率 , 0为初相角 。先设 参考频率 f 1=50Hz , 每个周期内采样次数为 N , 并 设 k =f /f 1, k =1-k =(f 1-f /f 1, 则 f =(1-k f 1。 对交流量等时间间隔采样 , 第 i 次采样值为 : u 1(i =U 1sin (2f i/N f 1+0 =U 1sin (2ik/N +0 ,故 u 1(i =U 1sin (2ik/N +0 =U 1sin A , u 1(i +1 =U 1sin

13、(2(i +1 k/N +0 =U 1sin (A +H ,u 1(i +2 =U 1sin (2(i +2 k/N +0 =U 1sin (A +2H ,u 1(i +u 1(i +2 =U 1(sin A +sin (A +2H = 2U 1sin (A +H cos H =2u 1(i +1 co s H ,cos H =(u 1(i +u 1(i +2 /2u 1(i +1 , (1 其中 , A =2ik/N +0, H =2k/N 。据连续三点采样值 u 1(i , u 1(i +1 , u 1(i +2 算出 co s H , 再由 cos H =cos (2k/N , 算得 :

14、k =(arccos (u 1(i +u 1(i +2 /2u 1(i +1 N/2, (2 f =kf 1。 (3 2. 2 “ 三点” 算法的测频精度假设待采样量经过滤波器后只含有基波 , f 分 别为 49,50,51Hz , 初相角为 0. 5, 波形为 u 1(t = 10sin (2f t +0. 5 。如果不采用频率修正 , 用 50Hz 进行采样 , 结果必定会有误差出现 。表 1、 2分别为不采用和采用 “ 三点” 频率校正后的数据 。 由表 1可见 , 当频率出现波动时 , 如果不进行频 率修正 , 则测量值特别是相角会有很大误差 。由表 2可见如果进行 “三点” 频率修正

15、 , 得到精度很高的 实际频率 , 再由此频率采样可得到精度很高的数据 。表 1 不采用频率校正测量的相量数据T ab. 1 Data without using any method to emend ate f /Hz固定采样频率 /Hz误差 /%计算有效值 /kV有效值误差 /%计算相角/(°相角误 差 /% 49502. 009. 910. 9186. 344. 07 505001009005150-2. 0010. 090. 8993. 533. 93表 using "three 2point" emend ate the frequencyf /Hz算

16、法计算采样频率 /Hz频率误差 /%计算有效值/kV有效值误差 /%计算相角 /(°相角误 差 /% 494921. 45×10-12101. 01×10-12901. 10×10-12 50501. 42×10-12101. 20×10-12901. 99×10-12 515122. 79×10-12102. 33×10-12902. 02×10-12 2. 3 与硬件测频的比较硬件测频中典型的跟踪方式有 PLL 硬件锁相 环 。 采用 PLL 进行频率跟踪时 , PLL 芯片的精度 是一个重

17、要指标 。表 3列出了常用 PLL , 型号分别 为 HCC4046、 CD4046在不同工作电压下的主要误 差参数 9。由表 3可知 , 在 5、 10V 工作电压下 , PLL 频率跟踪的综合误差分别为 2. 12%、 1. 27%, 它们的理论跟踪误差都较大 , 这是 PLL 的缺陷 。 表 3 不同工作电压下两种典型 PLL 的误差系数 T ab. 3 E rror coeff icients of tw o typical PLLsunder different w orking voltages %工作电压 /V 温度 -频率稳定性 VCO 线性度 频率跟随器线性度 5±

18、0. 121. 70. 310±0. 070. 50. 7 采用锁相环进行频率的跟踪和倍频时 , 谐波对 波形的过零点影响很大 , 故要通过前置滤波器滤除 。 如果采用测频或者测周期的方法测量频率也要通过 加前置滤波器滤掉谐波 , 误差随器件的增加和系统 使用的老化而增加 。比较可得 , “三点” 频率校正比 用硬件跟踪频率或测量频率的精度高 。3 与其他软件测频法的比较目前 , 最常见的软件测频算法有 :基于电压过零 点的算法 、 基于插值原理的 cross 算法 、 最小二乘算 法 、 卡尔曼滤波算法 、 递推傅氏算法 、 全周傅氏算法 以及各种改进算法等 , 但不同的算法各有优

19、缺点 。 例如最小二乘算法可消除噪声的影响 , 但对谐波较 敏感 。 卡尔曼算法计算量大 , 影响了实时应用 。傅 氏算法有较强的滤波能力 , 其计算可简化 , 故使用广 泛 , 但若用于测频 , 则需 2个周期的数据 , 即至少 241 Nov. 2006High Voltage Engineering Vol. 32No. 11 个周期后才能计算得到频率 , 实时性要求很高时 , 不能达到要求 。 如果采用 “ 三点” 法配合合适的前置滤 波器 , 就能利用 3个连续的点计算频率 , 从而快速实 现采样频率的调整控制 10214。 4 “三点” 法频率校正的使用 4. 1 奇异点和随机数据

20、的舍去奇异点是指采样点中 , 最接近 0的那个点 。它 在式 (1 中作为分母时存在数值计算的误差 。故需 舍去该点 , 再多取 2个连续采样点计算 。若采样点不存在误差 (3高 ; 但当随机误差很大 , 其采样点的采 样值将会影响到包括自己在内的 3个连续的采样点 计算结果 , 使算法失败 。 故需增加采样点 , 先分析多 个计算结果 , 剔除偏离很大的结果 , 然后取均值 。同时 , 需尽量降低谐波的含量 。如果滤波器精 度不高 , 可把采样点数据经数字滤波 15后再计算 , 提高计算的准确性 。由式 (3 计算得到 f , 再根据 T =1/f N 改变采样时间的间隔 , 即可实时修正采

21、 样频率 。 4. 2 工程应用利用工控机的高频快速采样能快速准确地测出 输入电压的频率 , 示意图见图 1 。图 1 原理示意图Fig. 1 Schem atic diagram采用华硕 610工控机 , 数据采集板主要由模 /数 (A/D 转换电路 、 定时计数器以及 PCI 总线接口 电路等部分组合而成 。 A/D 转换电路的触发方式 是通过软件编程对板内定时计数器设置采样频率 f s (f s =3200Hz , 由定时计数器的输出触发 A/D 转换 , 实现对交流电压信号的高频快速采样 。连续 对交流电压输入信号进行 1个工频周期采样 , 由式 (2 、 (3 求出输入被测信号的频率

22、 , 测量结果很精 确 。 当用频率发生器产生电压为 5V 、 频率分别为4951Hz 变化的交流电压信号时 , 测量结果能跟踪输入信号频率的变化且误差很小 。 5 结 论本文针对电力系统频率修正问题提出 “ 三点” 软 件算法 。 对该算法进行了理论推导和静态仿真 , 分 析了测频精度并与硬件和其它软件算法进行对比 , , 。分析表 , 其算法简单 、 响应速 、 不受频率变化的影响 。 配合滤波器 使用 , 适合实时性要求很高的场合 。参考 文 献1李长星 . 采样频率同步跟踪的实现方法 J.石油仪器 , 2002, 16(6 :13215.2刘春玲 , 阎新堂 , 孟宪宇 . 交流电参数的同步采样方法研究 J.辽宁工学院学报 , 2004, 24(3 :18220.3易 俊 , 肖逾男 , 陈允平 , 等 . 采样频率自适应调整的实现 J.高电压技术 ,2003, 29(12 :40242.4陈晓荣 , 蔡 萍 , 周红全 . 基于单片机的频率测量的几种实用方法 J.工业仪表与自动化装置 , 2003(1 :40242.5徐 雁 . MCS 251单片机测量频率的两种实用方法 J.电测与仪表 ,1995(3 :16218.6郭颖娜 , 傅周兴 . 交流采样的频率测量及跟踪锁相方法的实现 J.自动化与仪器仪表 ,200