盐城市2008-2009高三第一次调研考试数学试题

1、盐城市2008/2009学年度高三第一次调研考试数 学 (总分160分,考试时间120分钟)参考公式：线性回归方程的系数公式为.第3题一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1.已知角的终边过点(5,12),则=_.2.设(为虚数单位),则=_.3.如图,一个几何体的主视图与左视图都是边长为2的正方形,其俯视图是直径为2的圆,则该几何体的表面积为_.输出S结束输入i1是开始SS +i i +1S0i 8 ?否S S / 8第7题4.设不等式组所表示的区域为,现在区域中任意丢进一个粒子,则该粒子落在直线上方的概率为_.5. 某单位为了

2、了解用电量y度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温(0C)181310-1用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程中，预测当气温为 时，用电量的度数约为_.6.设方程的解为,则关于的不等式的最大整数解为_.7.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,得到如下表所示的数据.观测次数12345678观测数据4041434344464748在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程图(其中是这8个数据的平均数),则输出的S的值是_.8.设为曲线上一点,曲线在点处的切线的斜率的范围是,则点纵坐标的取值范围是_.9.已知是等比数列,则=_

3、.10.在平面直角坐标平面内,不难得到“对于双曲线（）上任意一点,若点在轴、轴上的射影分别为、，则必为定值”.类比于此，对于双曲线（,）上任意一点,类似的命题为:_. 11.现有下列命题:命题“”的否定是“”； 若,则=；函数是偶函数的充要条件是；若非零向量满足,则的夹角为 60º.其中正确命题的序号有_.(写出所有你认为真命题的序号)12.设分别是椭圆的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点,使得线段的垂直平分线恰好经过点,则椭圆的离心率的取值范围是_.第13题13.如图,在三棱锥中, 、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、分别是三棱锥、 三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则

4、正实数的最小值为_.14.若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围是_.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15. (本小题满分14分) 已知在中,分别是角所对的边. ()求； ()若,求的面积. 第16题16. (本小题满分14分) 如图,在四棱锥中,侧面底面,侧棱,底面是直角梯形,其中,是上一点.()若,试指出点的位置； ()求证:. 17. (本小题满分15分)第17题如图,某小区准备在一直角围墙内的空地上植造一块“绿地”,其中长为定值, 长可根据需要进行调节(足够长).现规划在的内接正方形内种花,其

5、余地方种草,且把种草的面积与种花的面积的比值称为“草花比”.()设,将表示成的函数关系式； ()当为多长时,有最小值?最小值是多少? 18. (本小题满分15分)已知过点,且与:关于直线对称.()求的方程；()设为上的一个动点,求的最小值；()过点作两条相异直线分别与相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线和是否平行?请说明理由.19. (本小题满分16分)已知函数定义域为(),设.()试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；()求证:；()求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数.20. (本小题满分16分)在正项数列中,令.（）若是首项为25,公差为2的等差数列

6、,求；（）若（为正常数）对正整数恒成立,求证为等差数列；（）给定正整数,正实数,对于满足的所有等差数列,求的最大值.盐城市2008/2009高三第一次调研考试数学附加题 (总分40分,考试时间30分钟)第21题(A)21.选做题 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.A.（选修41：几何证明选讲）如图，的内接三角形，的切线， 交于点，交于点，若，.B.（选修42：矩阵与变换）二阶矩阵M对应的变换将点(1，1)与(2，1)分别变换成点(1，1)与(0，2).()求矩阵M的逆矩阵；()设直线在变换M作用下得到了直线m：2xy=4，求的方程C.

7、（选修44：坐标系与参数方程）在极坐标系中,设圆上的点到直线的距离为,求的最大值.D.（选修45：不等式选讲）设为正数且，求证:.必做题 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.22（本小题满分10分）第22题O如图，ABCD是菱形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BAD=60°.（）求点A到平面PBD的距离；（）求二面角APBD的余弦值.23. (本小题满分10分)袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取,乙后取,然后甲再取,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出

8、的机会是等可能的,用表示取球终止时所需要的取球次数()求袋中原有白球的个数；()求随机变量的概率分布及数学期望；()求甲取到白球的概率盐城市2008/2009高三第一次调研数学参考答案一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 2. 3. 4. 5.68 6. 4 7. 7 8. 9. 10. 若点P在两渐近线上的射影分别为、，则必为定值11. 12. 13.1 14.二、 解答题：本大题共6小题，计90分.15. 解: ()因为,则(4分) (7分) ()由,得,(9分) 则 (11分)由正弦定理,得,的面积为(14分)16. ()解:因为,且,所以(4分) 又,所以四边形为

9、平行四边形,则(6分) 而,故点的位置满足(7分)()证: 因为侧面底面,且,所以,则(10分) 又,且,所以 (13分) 而,所以(14分)17. 解:()因为,所以的面积为()(2分) 设正方形的边长为,则由,得,解得,则(6分) 所以,则 (9分) ()因为,所以(13分) 当且仅当时取等号,此时.所以当长为时,有最小值1(15分)18. 解:()设圆心,则,解得(3分)则圆的方程为,将点的坐标代入得,故圆的方程为(5分)()设,则,且(7分)=,所以的最小值为(可由线性规划或三角代换求得)(10分)()由题意知, 直线和直线的斜率存在,且互为相反数,故可设,由,得 (11分) 因为点的

10、横坐标一定是该方程的解,故可得(13分) 同理,所以= 所以,直线和一定平行(15分)19. ()解:因为(2分)由；由,所以在上递增,在上递减 (4分)欲在上为单调函数,则(5分)()证:因为在上递增,在上递减,所以在处取得极小值(7分) 又,所以在上的最小值为 (9分) 从而当时,即(10分)()证:因为,所以即为, 令,从而问题转化为证明方程=0在上有解,并讨论解的个数(12分) 因为,所以 当时,所以在上有解,且只有一解 (13分)当时,但由于,所以在上有解,且有两解 (14分)当时,所以在上有且只有一解；当时, 所以在上也有且只有一解(15分)综上所述, 对于任意的,总存在,满足,且

11、当时,有唯一的适合题意；当时,有两个适合题意(16分)(说明:第()题也可以令,然后分情况证明在其值域内,并讨论直线与函数的图象的交点个数即可得到相应的的个数)20.（）解：由题意得,所以=(4分)（）证:令,则=1(5分)所以=（1）,=（2）,（2）（1）,得=,化简得（3）(7分)（4）,（4）（3）得 (9分)在（3）中令,得,从而为等差数列 (10分)（）记,公差为,则=(12分)则,(14分)则,当且仅当,即时等号成立(16分)数学附加题部分21.A（几何证明选讲选做题）解：因为PB=PD+BD=1+8=9,=PD·BD=9,PA=3,AE=PA=3,连结AD,在中,得(

12、5分)又,所以 (10分)B（矩阵与变换选做题）解: ()设,则有=,=,所以,解得 (4分)所以M=,从而= (7分)()因为且m：2，所以2(x+2y)(3x+4y)=4,即x+4 =0,这就是直线l的方程 (10分)C（坐标系与参数方程选做题）解：将极坐标方程转化为普通方程：(2分) 可化为(5分)在上任取一点A,则点A到直线的距离为,它的最大值为4 (10分)D（不等式选讲选做题）证:左=(5分) (10分)22解:以OA、OB所在直线分别x轴，y轴,以过O且垂直平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则，(2分)（）设平面PDB的法向量为,由, 所以=(5分) （）设平面ABP的法向量，,，