福建省龙岩市2014届高三毕业班3月教学质量检查-数学（文）

1、2014届龙岩市高三毕业班第一次质量检查试卷文科数学答案一、选择题：1-5.BDDBC 6-10. CAACB 11-12.AD 二、填空题： 13 14 15 16 三、解答题：（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）考查意图：本小题主要考查偶函数的性质、数列通项公式的求法及数列前项和求法中的分组求和、公式求和法，考查了学生运算求解能力和函数与方程思想、分类与整合思想等解：（）函数是偶函数，2分点在函数的图象上，3分当时，4分当时，也符合上式 5分所以 6分（）所以12分18（本小题满分12分）考查意图：本小题主要考查直线和直线、直线和平面的

2、垂直关系、几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力，考查了数形结合和化归与转化的数学思想方法满分12分（）证明：在直三棱柱中，平面，即2分又，平面5分（）由（）知：，、分别是棱、的中点，8分又平面，三棱锥的体积为12分19（本小题满分12分）考查意图：本小题主要考查频率分布表、频率分布直方图、众数及中位数、概率等相关基础知识，考查运算求解能力、推理能力，考查了函数与方程、数形结合、转化与化归、必然与或然的数学思想方法满分12分解：（I） 1分 又 3分 4分 （II）众数为12 6分 （III）参加次数不少于18次的学生共有：人 设在内的4人为：A、B、C、D，在内

3、的2人为、，在这6人中任取2人共有：AB、AC、AD、A、A、BC、BD、B、B、CD、C、C、D、D、共15种， 8分其中至少一人参加锻炼的次数在区间内A、A、B、B、C、C、D、D、共9种 10分 答：所求的概率为 12分20 （本小题满分12分）考查意图：本小题主要考查三角函数的图像及性质、解三角形、重要不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查了数形结合、函数与方程和化归与转化的数学思想方法满分12分（）解：依题意，的周期为， 1分则 2分令，得 4分的对称中心为 5分（）（法一）在中，由，得 6分由正弦定理得，7分的面积为 8分 11分 ，当时， 的面积的最大值为12分（

4、法二）在中，由，得 6分由余弦定理得，7分8分（当且仅当时，等号成立），10分 11分（当且仅当时等号成立）的面积的最大值为12分21（本小题满分12分）命题意图：本题主要考查椭圆的有关计算、性质以及探究性问题的解法，考查运算求解能力及数形结合和化归与转化思想满分12分.解：（）依题意，椭圆方程为4分（）（法一）点在直线上，可设点当直线垂直于轴时，可求，此时6分当直线的斜率存在时，设斜率为，则直线的方程为，代入椭圆方程，整理得设，则，7分10分，11分综上知，存在实数，使恒成立。12分（法二）设过点的直线方程为，5分 代入椭圆方程，整理得6分设，则，7分设点，则 10分 又，11分 存在，使恒

5、成立12分22（本小题满分14分）考查意图：本小题主要考查函数导数的几何意义、函数的单调性与极值、最值等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、分析问题解决问题的能力，考查了分类讨论、数形结合、函数与方程、化归转化的数学思想方法满分14分（）当时， ，1分 点在函数图象上 在点的切线斜率为 2分 所求切线方程为. 3分（） 4分 令当时，由，则，解得 5分 当时，恒成立，此时，函数在上单调递减；6分当时， 时，此时，函数单调递减；时，此时，函数单调递增；时，此时，函数单调递减； 7分当时，由于时，此时，函数单调递增；时，此时，函数单调递减； 综上所述：当时，函数在上单调递减；当时，函数在单调递减，在单调递增，在上单调递减；当时，函数在单调递增，在单调递减 9分（）由已知得，