黑龙江省双鸭山一中2014届高三上学期期中数学理试题(共8页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 高三数学（理科）期中试题高三数学（理科）期中试题 第卷（选择题，共（选择题，共 6060 分）分） 一、选择题（本大题包括一、选择题（本大题包括 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1 1设集合设集合1 |3, |04xAx xBxx，则，则AB= =( )( ) A A B B(3,4) C C( 2,1) D D (4,) 2.2.若若na为等差数列，为等差数列，nS是其前是其前n项和，且项和，且11223S，则，则6tana的值为的值为（ ） A.A.3 B.B.3 C.C.3 D.D.33 3 3下

2、列四个命题中的真命题为下列四个命题中的真命题为（ ） A.A.0 xR，使得，使得00sincos1.5xx B.B.xR ，总有，总有2230 xx C.C.xR，yR，2yx D.D. 0 xR，yR，0y xy 4 4若若11(2)3ln2(1)axdxax，则，则a的值是的值是（ ） A A2 2 B B3 3 C C4 4 D D6 6 5.5.将函数将函数s i nyx的图象上所有的点向右平行移动的图象上所有的点向右平行移动10个单位长度， 再把所得各点的横坐标个单位长度， 再把所得各点的横坐标伸长到原来的伸长到原来的2倍倍( (纵坐标不变纵坐标不变) )，所得图象的函数解析式是，

3、所得图象的函数解析式是（ ） A A s i n ( 2)10yx B Bs i n ( 2)5yx C Cs i n ()21 0 xy D Ds i n ()22 0 xy 6.6.一个空间几何体的三视图如图所示， 该几何体的体积为一个空间几何体的三视图如图所示， 该几何体的体积为8 5123， 则正视图中则正视图中 x x 的值为的值为（ ） A A5 5 B B3 C3 C4 4 D D2 2 7 7若若直线直线1:3lykx与与2: 2360lxy的交点的交点在在第一象限，则第一象限，则直线直线1l的倾斜角的取的倾斜角的取值范围是值范围是（ ） 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注

4、-专业 A.A.,)6 3 B. B. (,)6 2 C. C. (,)3 2 D. D. ,3 2 8 8若正数若正数x，y满足满足35xyxy，则，则34xy的最小值是的最小值是（ ） A A245 B B285 C C5 D D6 9.9.如图如图，ABC中中，ADDB，AEEC，CD与与BE交于交于F，设设ABa，ACb，AFxayb，则，则( , )x y为为（ ） A. A. 1 1( , )3 3 B. B. 2 2( , )3 3 C. C. 1 1( , )2 2 D. D. 2 1( , )3 2 10.10.不等式不等式xexax的解集为的解集为P，且，且0,2P，则实数

5、，则实数a的取值范围是的取值范围是( )( ) A A(,1)e B B(1,)e C C(,1)e D D(1,)e 1111 在正三棱锥 在正三棱锥SABC中，中，M、N分别是分别是SC、BC的中点， 且的中点， 且MNAM，若侧棱若侧棱2 3SA，则正三棱锥，则正三棱锥SABC外接球的表面积是外接球的表面积是（ ） A A12 B B32 C C36 D D48 1212 对于正实数 对于正实数， 记， 记M为满足下列条件的函数为满足下列条件的函数( )f x构成的集合：构成的集合：12,x xR， 且， 且21xx有有212121()()( )()xxf xf xxx，下列结论中正确的

6、是，下列结论中正确的是（ ） A.A.若若1( )f xM，2( )g xM, ,则则12( )( )f xg xM B. B. 若若1( )f xM，2( )g xM, ,且且( )0g x ，则，则12( )( )f xMg x C. C. 若若1( )f xM，2( )g xM, ,且且12则则12( )( )f xg xM D. D. 若若1( )f xM，2( )g xM, ,则则12( )( )f xg xM 第卷第卷（非选择题，共（非选择题，共 9090 分）分） 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.

7、 .请把正确答案填在题中横线上。请把正确答案填在题中横线上。) ) 1313 已 知 直 线已 知 直 线1:(2)30laxya与与2:(2)10laxay 互 相 垂 直互 相 垂 直 ， 则则a . . 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 E D F B G A C 1414不等式组不等式组0 0 21 00 xyxyxkyk表示的是一个对称四边形围成的区域，表示的是一个对称四边形围成的区域，则则k . . 15.15.已知等差数列已知等差数列na， nb的前的前 n n 项和为项和为nS，nT，若对于任意的自然数，若对于任意的自然数n，都有，都有2343nnSnTn则则935

8、748aabbbb= = . . 16. 16. 在在ABC中，角中，角CBA、所对的边分别为所对的边分别为cba、，且，且cAbBa21coscos，当，当)tan(BA取最大值时，角取最大值时，角C的值为的值为 . . 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分） 17.17. （本题满分（本题满分 1010 分）分） 设集合设集合A为函数为函数2ln(28)yxx的定义域，集合的定义域，集合B为函数为函数11yxx的值域，集的值域，集合合C为不等式为不等式1()(4)0axxa的解集的解集 (1)(1)求求AB； (2)(2)若若RCC A，求求a的

9、取值范围的取值范围 1818 （本题满分 （本题满分 1212 分）分） 已知向量已知向量2(cos, 1),( 3sin,cos)222xxxmn，设，设函数函数( )f xm n1 1 （1 1）若若0,2x， 11( )10f x , ,求求cosx的值；的值； （2 2） 在在ABCABC 中， 角中， 角 A A， B B， C C 的对边分别是的对边分别是, ,a b c， 且满足且满足2 cos23bAca， 求， 求( )f B 的取值范围的取值范围 19.19. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知定点已知定点(0,2)M，( 2,0)N ,直线直线:220l

10、kxyk(k为常数为常数). （1 1）若点）若点M、N到直线到直线l的距离相等，求实数的距离相等，求实数k的值；的值； （2 2）对于）对于l上任意一点上任意一点P，MPN恒为锐角，求实数恒为锐角，求实数k的取值范围的取值范围. . 2020 （本小题满分 （本小题满分 1212 分）分） 如图，四棱锥如图，四棱锥BCDEA中，中，ABC是正三角形，四边形是正三角形，四边形BCDE 是矩形，且平面是矩形，且平面ABC平面平面BCDE，2AB，4AD 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 （1 1）若点）若点G是是AE的中点，求证：的中点，求证：/AC平面平面BDG； （2 2）试问点

11、试问点F在线段在线段AB上什么位置时，二面角上什么位置时，二面角FCEB 的余弦值为的余弦值为13133. . 2121 （本小题满分 （本小题满分 1212 分）分） 已知数列已知数列 na满足满足113,4(2)nnaaan n (1) (1) 求证求证: :数列数列 na的奇数项的奇数项, ,偶数项均构成等差数列偶数项均构成等差数列; ; (2) (2) 求求 na的通项公式的通项公式; ; (3) (3) 设设nnnab2，求数列，求数列 nb的前的前n项和项和nS. . 22.22. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知函数已知函数1( )ln1,sing xxx在上为

12、增函数，且上为增函数，且(0, )，12( )lnmef xmxxx ，mR （1 1）求）求的值；的值； （2 2）当）当0m 时，求函数时，求函数( )f x的单调区间和极值；的单调区间和极值； （3 3）若在）若在1, e上至少存在一个上至少存在一个0 x，使得，使得00()()f xg x成立，求成立，求m的取值范围的取值范围 高三数学（理科）期中试高三数学（理科）期中试题答案题答案 一、选择题（本大题包括一、选择题（本大题包括 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010

13、 1111 1212 B B B B D D A A C C B B B B C C A A A A C C D D 二、填空题（本大题包括二、填空题（本大题包括 4 4 小题每小题小题每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13132 2 或或- -3 3 14.14. 1 15.15. 1941 16.16. 2 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分） 1717 解解：(1)(1)由由x x2 22 2x x8080，解得，解得A A( (4,2)4,2)，又，又y yx x1 1x x1 1( (x x1)1)1 1x x1 11 1

14、， 所以所以B B( (，33 11，) )所以所以A AB B( (4 4，331,2)1,2) (2)(2)因为因为 R RA A( (，4422，) )由由 axax1 1a a( (x x4)4)0 0，知，知a a0.0. 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 当当a a00 时，由时，由 x x1 1a a2 2( (x x4)4)0 0，得，得C C 4 4，1 1a a2 2，不满足，不满足C CR RA A； 当当a a00 时，由时，由 x x1 1a a2 2( (x x4)4)0 0，得，得C C( (，4)4) 1 1a a2 2， ， 欲使欲使C CR RA

15、 A，则，则1 1a a2 22 2，解得，解得2 22 2a a00 或或 00a a2 22 2. .又又a a00，所以，所以2 22 2a a0.0. 综上所述，所求综上所述，所求a a的取值范围是的取值范围是 2 22 2，0 0 . . 18.18. 19.19. (1)(1)点点 M,NM,N 到直线到直线l l的距离相等，的距离相等， l lMNMN 或或l l过过 MNMN 的中点的中点. . M(0,2),N(M(0,2),N(- -2,0)2,0)， k kMNMN=1=1，MNMN 的中点坐标为的中点坐标为 C(C(- -1,1).1,1). 又直线又直线l l:kx:

16、kx- -y y- -2k+2=02k+2=0 过点过点 D(2,2),D(2,2), 当当l lMNMN 时，时，k=kk=kMNMN=1,=1, 当当l l过过 MNMN 的中点的中点时，时，k=kk=kCDCD= =13, , 综上可知：综上可知：k k 的值为的值为 1 1 或或13. . (2)(2)对于对于l l上任意一点上任意一点 P P，MPNMPN 恒为锐角，恒为锐角， 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 E D F B G A C O H xyzl l与以与以 MNMN 为直径的圆相离，即圆心到直线为直径的圆相离，即圆心到直线l l的距离大于半径，的距离大于半径，

17、 2k1 2k2d2k1 ， 解得：解得：k k17或或 k k1.1. 20.20.（I I）由）由14(2)nnaan n-得得14(1) (2)nnaann- 减减 得得114 (2)nnaan 所以数列所以数列 na的奇数项的奇数项, ,偶数项均构成等差数列，且公差都为偶数项均构成等差数列，且公差都为 4.4. 2121 （）（）证明：设证明：设BD，CE交于点交于点O，连接，连接OG，易知，易知OG为为ACE的中位线，故的中位线，故ACOG/，又，又AC平平面面BDG，OG平面平面BDG，得，得/AC平面平面BDG4 4 分分 （）解：如图，建立空间直角坐标系（）解：如图，建立空间直

18、角坐标系Hxyz， 在在ACDRt中，斜中，斜边边4AD，2AC，得，得32CD)0 , 0 , 1 (B, ,)0 , 0 , 1(C, ,)0 , 32 , 1 (E 设设BABF，得，得)3, 0 ,1 (F 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 22. 解答： （解答： （1）由已知）由已知/211( )0singxxx 在在1,)上恒成立，上恒成立， 即即2sin10sinxx，(0, )，sin0， 故故sin10 x 在在1,)上恒成立，只需上恒成立，只需sin1 10 ， 即即sin1，只有，只有sin1，由，由(0, )知知2； 4 分分 （2）0m ，12( )lnef xxx ，(0,)x， /2221121( )eexfxxxx ， 令令/( )0fx ，则，则21xe(0,)， x，/( )fx和和( )f x的变化情况如下表：的变化情况如下表： x (0,21)e 21e (21,)e /( )fx + 0 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 ( )f x 极大值极大值(21)1 ln(21)fee 即函数的单调递增区间是即函数的单调递增区间是(0,21)e，递减区间为，递减区间为(21,)e， 有极大值有极大值(21)1 ln(21)fee ； 7