弯曲剪应力弯曲中心ppt课件

1、( bending shear stress )1. 矩形截面中的弯曲切应力方向： 矩形横截面中弯曲切应力方向与剪力方向一样。大小： 高宽比较大的矩形截面中的弯曲切应力沿宽度均匀分布。dxdxdxdxMM+dMdxdxdxdx切应力公式后面正应力zIMy前面正应力zIyMM)(d后面正应力合力ANAd1AyIMAzdSIMz前面正应力合力SIMMNz)(d2上面切应力合力xbFd平衡方程21NFNSIMMxbSIMzzddxMbISzdd重要公式bISQzdxN1dxN1N2dxN1N2dxN1N2dxN1N2bdxN1N2bFyhbyhbh/2y(h/2+y)/2yhbS2yh2212242

2、1hhb2242yhIQzbhQhIQz23422maxAQ23重要公式bISQzbhb讨论 计算切应力时用图中横线以上部份或以下部份的静矩是一样的吗？hbyhbySSdxN1N2bFdxdxdxN1N2N1N2dxN1N2bF21NFN21NFNN1N2N1N2N1N2N1N2N2N1N2N1N2N1FN1N2圆形横截面中性层上的弯曲切应力32dyc12328132dddS464dIz2433166412dQdddQbISQzAQ34maxy c2. 其它截面中的弯曲切应力圆形横截面中的弯曲切应力分布bISQz切应力竖直分量计算yk = 3/2k = 4/3k = 2AQkmax3. 常用截

3、面最大切应力公式规范工字钢):(xzzxSIdQdIQSbISQz最大切应力出如今中性层上。k = 1例 在如图的构造中，C 处的压力为 180N，求 G 截面上的最大正应力和最大切应力。 部件 ADC 可简化为如图的方式。最大正应力在截面两侧最大切应力在中性层上G 截面剪力和弯矩N420DKCKPFmmN3600DKFCKPMN240QFQMPa4662max.bhMWMMPa61max.AQk对 A 取矩151515151515CGDA401515PFCDAGK4. 薄壁杆件中的弯曲切应力 薄壁杆件横截面上的弯曲切应力方向总是平行于周边的，并且沿厚度方向均匀分布。方向 薄壁杆件横截面上的切

4、应力分布构成 切应力流 ( shearing stress flow )。大小bISQzxMQddbISQz2220240202002002012123zI240200yz例 如图的悬臂梁的壁厚均为 20mm，自在端竖直方向上作用着 F = 15 kN 的集中力。 求横截面上的切应力分布。横截面对中性轴的惯性矩翼板中坐标为 z 处的面积对中性轴的静矩331mm10100622202240202200zzS.483mm10585124020121.483mm10585124020121.2220240202002020012123zI2220240202002020012123zI2220240

5、202002020012123zIxyzF240200yz240200yz240200yz240200yz240200yzz翼板中的切应力MPa231max.240200yz240200yzzMPa101002312)(.z翼板中的最大切应力出如今 z = 10 处83311058512010100621015.zbISQz83311058512010100621015.zbISQzxyzF240200yz腹板中坐标为 y 处的面积对中性轴的静矩3225mm120101025)(.y腹板中的切应力822532105851201201010251015.)(.ybISQzMPa120102547

6、30224y.最大切应力出如今中性轴上MPa143max.yyS2240212022402202240200202yyS2240212022402202240200202xyzF240200yz240200yzz240200yzy5. 弯曲中心 (bending center) 分布的切应力向弯曲中心简化的结果是主矢不为零，主矩为零。bISQzRRthbezIthbe422弯曲中心位置双轴对称及反对称图形两个狭长矩形的组合IMybISQ WMmaxmaxAQkmax正应力切应力最大正应力最大切应力QxQxMxxM正应力引起的破坏 脆性资料塑性资料塑性铰plastic hinge切应力引起的破坏

7、 3kNm4kN/m5005005002.5kN0.5kN2.5kN2kN1.25kNm1.75kNm0.5kNm例 画出如图构造的剪力弯矩图，并求梁中横截面上的最大拉应力和最大切应力。252525100100BC0Bm0250150413).().(CRkN50.CR0Bm025050413).().(BRkN52.BR先求支反力C 处支反力实践方向向下根据外荷载画剪力弯矩图3kNm4kN/m5005005002.5kN0.5kN例 画出如图构造的剪力弯矩图，并求梁中横截面上的最大拉应力和最大切应力。252525100100ycA2.5kN2kN1.25kNm1.75kNm0.5kNm关于中

8、性轴的惯性矩横截面形心坐标 yc5577550100100275755050100100.cy2350557100100100100121).(I2350557100100100100121).(I4623mm1064527555775507550121.).(4623mm1064527555775507550121.).(3kNm4kN/m5005005002.5kN0.5kN2.5kN2kN25252510010057.5MPa213106455571001075166.).(.MPa712106455571025166.A最大拉应力在 A 截面上侧 ，其值为 13.2MPa1.25kNm

9、1.75kNm0.5kNm梁中最大拉应力出如今 A 截面BC上侧下侧例 画出如图构造的剪力弯矩图，并求梁中横截面上的最大拉应力和最大切应力。3kNm4kN/m5005005002.5kN0.5kN2.5kN2kN25252510010057.534mm102782255755725.SbISQ maxMPa7010645225102781052643max.bISQA最大切应力出如今 BC 区段中性层上1.25kNm1.75kNm0.5kNmBC例 画出如图构造的剪力弯矩图，并求梁中横截面上的最大拉应力和最大切应力。25252510010057.5计算横截面形心位置以确定中性轴校核梁的强度的普

10、通流程计算横截面关于中性轴的惯性矩确定能够产生最大正应力的截面及其弯矩用公式计算最大正应力zIyMmaxmaxmaxzWMmaxmax或根据许用应力校核强度确定能够产生最大切应力的截面及其剪力用公式计算最大切应力bISQzmaxmaxAQkmax或例 试计算如图悬臂梁中最大正应力与最大切应力之比。最大正应力产生在左端截面中上下两点最大切应力产生在左端截面中性轴上3232max16322dqldlqWM22max316434dqldQAQkdl 3maxmax两者之比lqd结论 普通细长梁的横截面上弯曲正应力几乎总比弯曲切应力高出一个数量级。动脑又动手 挪动荷载可从简支梁左端移到右端，试计算横截面上最大正应力与最大切应力之比。lPhbhlmaxmaxbhPbhPAQk43223maxmaxbhPbhPAQk2323maxmaxPPPPWM