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1、5.3 任意角的三角函数 第一课时【预习】阅读数学第一册135-137的任意角的三角函数【预习目标】了解任意角的三角函数定义. 【导引】1任意角的正弦、余弦、正切的定义:对于任意给定的角,以的顶点为原点,角的始边为轴,建立直角坐标系,在终边上任取异于原点的点,记,则,规定:(1)比值 叫做的正弦,记作 ;(2)比值 叫做的余弦,记作 ;(3)比值 叫做的正切,记作 角的正弦、余弦、正切统称为角的三角函数值.2. 根据定义,对于每一个确定的角,都分别有唯一的正弦值、余弦值、正切值与之对应,它们都是以角为自变量的函数,分别叫做正弦函数、余弦函数、正切函数.3.特殊角的函数值表弧度【试试看】1.在直
2、角三角形中,写出角的正弦、余弦、正切函数值. ; ; . 2.求下列三角函数值: , ; ; ; 【本课目标】理解任意角的三角函数的定义,会用角终边上任意一点的坐标表示的正弦、余弦、正切值.【重点】任意角的正弦、余弦、正切函数的定义的理解.【难点】会用角终边上任意一点的坐标表示的正弦、余弦、正切值.【导学】 【探究】 在直角坐标系中,在角的终边上任意取异于原点的点,到到原点的距离分别为,回答下列问题: (1)这三个等式成立吗?(2)角不变,这三个比值与点P在角上的位置有关吗?(3)当角的终边在轴上及各象限内变化,三个比值有无变化?任务一:理解任意角的三角函数的定义,并会用角终边上任意一点的坐标表示的正弦、余弦、正切值.【例1】已知角的终边上一点,求的值 【试金石】已知角的终边上一点,求的值 任务二:会利用定义求特殊角的三角函数.【例2】求下列各角的正弦值、余弦值和正切值(1); (2) 【试金石】求下列各角的正弦值、余弦值和正切值(1); (2) 【问题解决】如图,在直角坐标系中,单位圆的半径为1.已知角的终边与单位圆的交点为,试求 【检测】1.已知角的终边上一点,则 【导练】一选择题1.已知角的终边经过点,则 ( )2.若角的终边经过点,则 ( )二填空题3.若是第一象限角,终边在直线上,则 , 4.计算:
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