常用统计技术ppt课件

1、第二章常用统计技术第二章常用统计技术中级中级一、方差分析一、方差分析几个概念几个概念因子：在实验中改动形状的要素称为因子，常用大因子：在实验中改动形状的要素称为因子，常用大写英文字母写英文字母A A、B B、C C等表示。等表示。程度：因子在实验中所处的形状称为因子的程度。程度：因子在实验中所处的形状称为因子的程度。用代表因子的字母加下标表示，记为用代表因子的字母加下标表示，记为A1A1，A2A2，。方差分析类型：方差分析类型：单因子方差分析单因子方差分析多因子方差分析多因子方差分析有交互作用的多因子方差分析有交互作用的多因子方差分析单因子方差分析单因子方差分析假设检验：假设检验：H0H0：1

2、 =2 = = r1 =2 = = rH1H1：11、22、rr不全相等不全相等至少有两个不相等至少有两个不相等方差分析作的三个根本假定方差分析作的三个根本假定在程度在程度AiAi下，目的服从正态分布下，目的服从正态分布N(,2)N(,2)；在不同程度下，各方差相等；在不同程度下，各方差相等；各数据各数据yijyij相互独立。相互独立。分析步骤分析步骤列出单因子实验数据表，列出单因子实验数据表，yijyij表示在第表示在第i i个程度，个程度，第第j j次实验目的值次实验目的值在表中计算因子在表中计算因子A A的每一程度下数据的和的每一程度下数据的和T1T1、T2T2、TRTR及总和及总和T

3、T计算各类数据的平方和计算各类数据的平方和依次计算依次计算STST、SASA、SeSe21rAiiSm yy211rmeijiijSyy211()rmTijijSyy依次计算依次计算fTfT、fAfA、fefefT = n-1 = rm-1fT = n-1 = rm-1fA = r-afA = r-afe = n-r = fT-fAfe = n-r = fT-fAMSA=SA/fAMSA=SA/fAMSe=Se/feMSe=Se/fe填写方差分析表填写方差分析表F F检验：检验：F F比比 = MSA/MSe = MSA/MSe当当F F比比 F1-(fA,fe) F1-(fA,fe)，以为因

4、子，以为因子A A是是显著的显著的当当F F比比 F1-(fA,fe) F0.95(2,9) = 4.26 = 31.21 F0.95(2,9) = 4.26因子因子A A是显著的，阐明不同工厂的是显著的，阐明不同工厂的零件零件强度有显著差别强度有显著差别b b、当因子、当因子A A是显著时，可找出最是显著时，可找出最正确程度正确程度c c、可估计误差方差及规范差、可估计误差方差及规范差例例2.1.22.1.2，与，与2.1.12.1.1类似类似假设没有给出原始数据假设没有给出原始数据yijyij，仅给出各程度下的实，仅给出各程度下的实验次数、数据的均值与规范差，那么可将前面的验次数、数据的均

5、值与规范差，那么可将前面的公式稍作变化后作方差分析公式稍作变化后作方差分析对对2.1.22.1.2的数据进展分析：的数据进展分析：11222211222221)444(0.031 0.100 0.079 0.058)2)1.0724(0.0310.1000.0790.058 )0.010444 41 3rriiiiiirriAiiiATmymyrmTTmynrmTTTSmymnrmfr ，2221122211112222()3)()(1)1()(1)(1)3(0.0090.0140.0100.011 )0.001494(1)120.010440.0014940.119343 1316rriji

6、iiijiiirmrreijiiiijiieTAeTAeyySyymSmSyymSmSfr mSSSfff 反复数不等情况下的单因子方差分析反复数不等情况下的单因子方差分析对对2.1.32.1.3的数据进展分析的数据进展分析2211rriiAiiiTTnmSmn 二回归分析二回归分析分布图：为研讨两个变量间存在什么关系，把每分布图：为研讨两个变量间存在什么关系，把每一对一对xixi，yiyii=1i=1、2 2、n n看成直角坐标看成直角坐标系中的一个点，在图中标出系中的一个点，在图中标出n n个点，称此图为分布个点，称此图为分布图图例例2.2.12.2.1，表，表2.2.12.2.1，图，图

7、2.2.12.2.1相关系数：用一个统计量来表示两个变量间关系相关系数：用一个统计量来表示两个变量间关系的亲密程度，这个量成为相关系数的亲密程度，这个量成为相关系数r r不同不同r r值的表示图：图值的表示图：图2.2.22.2.222()()()()xyiixxyyiiLxxyyrL Lxxyy性质：性质：|r|1|r|1r=r=1 1时，表示时，表示n n个点在一条直线上，这时两个变个点在一条直线上，这时两个变量间完全线性相关。量间完全线性相关。r0r0，两个变量间具有线性正相关，两个变量间具有线性正相关r0rr1- /2(n-2)|r|r1- /2(n-2)，可以为两，可以为两个变量间存

8、在一定的线性相关关系个变量间存在一定的线性相关关系r1- /2(n-2)r1- /2(n-2)的临界值可从表的临界值可从表2.2.22.2.2中查到中查到例例2.2.12.2.1计算相关系数计算相关系数r r，并判别其线性相关关系，并判别其线性相关关系一元线性回归方程一元线性回归方程当两个变量间存在线性相关关系时，常希望建立当两个变量间存在线性相关关系时，常希望建立两者间的定量关系表达式，这便是两个变量间的两者间的定量关系表达式，这便是两个变量间的一元线性回归方程一元线性回归方程一元线性回归方程的求法一元线性回归方程的求法例例2.2.12.2.1求回归方程求回归方程由回归方程画出的回归直线一定

9、经过由回归方程画出的回归直线一定经过0 0，a a和两点。和两点。xyxxyabxbLLaybx yabx, x y回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验检验两个变量间能否存在线性相关关系的问题便检验两个变量间能否存在线性相关关系的问题便是对回归方程的显著性检验问题是对回归方程的显著性检验问题相关系数检验法：当相关系数检验法：当|r|r1- /2(n-2)|r|r1- /2(n-2)时，便以时，便以为两个变量间存在线性相关关系，所求得的回归为两个变量间存在线性相关关系，所求得的回归方程是有意义的方程是有意义的方差分析检验法：是单因子方差分析方差分析检验法：是单因子方差分析1/RREeSfFF

10、FSfRe（f ,f）比比当时，所求得的回归方程是有意义的例例2.2.12.2.1的单因子方差分析的单因子方差分析利用回归方程进展预测：给定了自变量利用回归方程进展预测：给定了自变量x x后，对因后，对因变量变量y y做出推断做出推断000021/2(2)01/211() /nxxEeyabxyytxxLnuSf预测值： 观测区间：(- , + )例例2.2.12.2.1中指定中指定x0=0.16x0=0.16，预测，预测y0y0的区间可化为一的区间可化为一元线性回归的曲线回归元线性回归的曲线回归确定曲线回归方程方式，方法有两种：确定曲线回归方程方式，方法有两种：一是根据专业知识一是根据专业知

11、识二是根据数据所画的分布图，将它与一些规范的二是根据数据所画的分布图，将它与一些规范的函数图像进展比较后加以选择函数图像进展比较后加以选择例例2.2.22.2.2分布图分布图2.2.52.2.5常见的函数图像常见的函数图像图图2.2.42.2.4曲线回归方程中参数的估计，我们采用线性化的曲线回归方程中参数的估计，我们采用线性化的方法，即经过变化将它化为一元线性回归方程的方法，即经过变化将它化为一元线性回归方程的方式，用线性回归方法来获得参数的估计方式，用线性回归方法来获得参数的估计例例2.2.22.2.21/1/uxvyvabu曲线回归方程的比较，比较准那么两个：曲线回归方程的比较，比较准那么

12、两个：一是要求相关系数一是要求相关系数R R大大二是要求剩余规范差二是要求剩余规范差S S小小2222()1()()2iiiyyRyyyySn 三实验设计三实验设计实验设计的根本概念与正交性实验设计的根本概念与正交性实验设计实验设计全面搭配实验三个因子，每个因子三个程度全面搭配实验三个因子，每个因子三个程度优点：信息量大，可选最正确条件优点：信息量大，可选最正确条件缺陷：实验次数太多，估计不出实验误差缺陷：实验次数太多，估计不出实验误差单因子条件实验法因子轮换法单因子条件实验法因子轮换法取取A2B3C2A2B3C2为最正确条件为最正确条件优点：实验次数少优点：实验次数少缺陷：各因子程度间搭配不

13、全面，信息量不够；实验缺陷：各因子程度间搭配不全面，信息量不够；实验误差未知，当实验误差大时，有时会选错最正确条件误差未知，当实验误差大时，有时会选错最正确条件 正交实验法正交实验法用正交表安排实验，并利用正交表的特点进用正交表安排实验，并利用正交表的特点进展数据分析，找出最好或称心的实验条件。用单展数据分析，找出最好或称心的实验条件。用单因子条件实验法的一样实验次数，各因子程度间因子条件实验法的一样实验次数，各因子程度间全面搭配，信息量丰富，能估计出实验误差全面搭配，信息量丰富，能估计出实验误差正交表正交表a a、常用正交表、常用正交表LnLnqpqp“L L表示正交表表示正交表“n n是表

14、的行数，在实验中表示实验的条件数是表的行数，在实验中表示实验的条件数“p p是列数，在实验中表示可以安排因子的最多个数是列数，在实验中表示可以安排因子的最多个数“q q是表的主体只需三个不同数字，在实验中表示每一因是表的主体只需三个不同数字，在实验中表示每一因子可以取的程度数子可以取的程度数常用的正交表有两大类常用的正交表有两大类(1) (1) 一类正交表的行数一类正交表的行数n n，列数，列数p p，程度数，程度数q q间间有如下关系：有如下关系：n=qk, k=2,3,4, p=(n-1)/(q-1)n=qk, k=2,3,4, p=(n-1)/(q-1)如：如：L4(23)L4(23)，

15、L8(27)L8(27)，L16(215)L16(215)，L32(231)L32(231)等，等，可以调查因子间的交互作用。可以调查因子间的交互作用。(2) (2) 另一类正交表的行数，列数，程度数之间不另一类正交表的行数，列数，程度数之间不满足上述的两个关系满足上述的两个关系如：如：L12(211)L12(211)，L18(37)L18(37)，L20(219)L20(219)，L36(313)L36(313)等等这类正交表不能用来调查因子间的交互作用这类正交表不能用来调查因子间的交互作用正交表具有正交性，这是指它有如下两个特点：正交表具有正交性，这是指它有如下两个特点：(1) (1) 每

16、列中不同的数字反复次数一样。每列中不同的数字反复次数一样。在表在表L9(34)L9(34)中，每列有中，每列有3 3个不同数字：个不同数字：1,2,31,2,3，每，每一个出现一个出现3 3次。次。(2) (2) 将恣意两列的同行数字看成一个数对，那么将恣意两列的同行数字看成一个数对，那么一切能够数对反复次数一样。一切能够数对反复次数一样。在表在表L9(34)L9(34)中，恣意两列有中，恣意两列有9 9种能够的数对：种能够的数对：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2

17、),(3,3)(3,1),(3,2),(3,3)每一对出现一次。每一对出现一次。无交互作用的正交设计与数据分析无交互作用的正交设计与数据分析实验设计，以实验设计，以2.3.12.3.1为例为例(1)(1)明确实验目的明确实验目的 (2)(2)明确实验目的明确实验目的(3)(3)确定因子与程度确定因子与程度(4)(4)选用适宜的正交表选用适宜的正交表, ,进展表头设计进展表头设计, ,列出实列出实验方案验方案进展实验和记录实验结果进展实验和记录实验结果实验的次序最好要随机化实验的次序最好要随机化实验结果记录在对应的实验条件后面实验结果记录在对应的实验条件后面数据分析数据分析数据的直观分析数据的直

18、观分析寻觅最好的实验条件寻觅最好的实验条件直观分析计算表，见表直观分析计算表，见表2.3.12.3.1各因子对目的影响程度大小的分析用极差来判别影响各因子对目的影响程度大小的分析用极差来判别影响大小大小B B因子影响最大，其次是因子影响最大，其次是A A因子，因子，C C因子影响最小因子影响最小各因子不同程度对目的的影响图各因子不同程度对目的的影响图CBA220220205205190190175175160160900 900 1100 1100 1300 1300 10 10 11 12 12 70 70 80 80 90 90 RARARBRBRCRC数据的方差分析多因子方差分析数据的方

19、差分析多因子方差分析数据的方差分析计算见表数据的方差分析计算见表2.3.52.3.5SA=S1SA=S1SB=S2SB=S2SC=S3SC=S3Se=S4Se=S4ST=S1+S2+S3+S4ST=S1+S2+S3+S4222111321()3()nnnTiiiiiiiAiTSyyyTynSTy 对满足对满足2.3.12.3.1式要求的一类正交表那么有：式要求的一类正交表那么有：ST=S1+S2+SpST=S1+S2+Sp最后的方差分析表见表最后的方差分析表见表2.3.62.3.6，由于，由于FAF0.90(2,2)FAF0.90(2,2)，FBF0.95(2,2)FBF0.95(2,2)因子

20、因子A A影响显著，因子影响显著，因子B B影响高度显著，因子影响高度显著，因子C C 影响不显著影响不显著F F比比F0.90FF0.95F比比F0.90F0.90影响显著影响显著F0.99FF0.99F比比F0.95F0.95影响高度显著影响高度显著F F比比F0.99F0.99显著性特大显著性特大最正确条件的选择最正确条件的选择对显著因子应该取最好的程度；对显著因子应该取最好的程度；对不显著因子的程度可以恣意选取，在实践中通对不显著因子的程度可以恣意选取，在实践中通常从降低本钱、操作方便等角度加以选择。常从降低本钱、操作方便等角度加以选择。上面的例子中对因子上面的例子中对因子A A与与B

21、 B应该选择应该选择A2B2A2B2，因子，因子C C可可以任选，譬如为节约资料可选择以任选，譬如为节约资料可选择C1C1。因子的奉献率因子的奉献率当实验目的不服从正态分布时当实验目的不服从正态分布时, ,进展方差分析的根进展方差分析的根据就不够充足据就不够充足, ,此时可经过比较各因子的此时可经过比较各因子的“奉献率奉献率来衡量因子作用的大小。由于来衡量因子作用的大小。由于S S因中除因子的效因中除因子的效应外，还包含误差，从而称应外，还包含误差，从而称S S因因-f-f因因MSeMSe为因子的为因子的纯离差平方和，将因子的纯离差平方和与纯离差平方和，将因子的纯离差平方和与STST的比的比称为因子的奉献率。称为因子的奉献率。验证实验验证实验验证的最正确条件不一定在实验中出现，为此通验证的最正确条件不一定在实验中出现，为此通常需求进展验证实验。即使选择的最正确条件在常需求进展验证实验。即使选择的最正确条件在实验中出现，也需求经过验证看其能否稳定实验中出现，也需求经过验证看其能否稳定有交互作用的正交设计与数据分析有交互作用的正交设计与数据分析实验设计实验设计明确实验目的明确实验目的 明确实验目的明确实验目的确定实验中所思索的因子与程度，并确定能够存在并要调确定实验中所思索的因子与程度，并确定能够存在并要调查的交互作用