最新北师大版数学八年级上册《期中测试题》含答案

1、2021-2022学年第一学期期中测试北师大版数学八年级试题班级姓名成绩.考试时间90分钟满分100分一、选择11.4平方根是（A. - 2B.2C. ±2D.42,下列四组数中，不能作为直角三角形三边长的是（B . 2, 3, 45, 12, 136, 8, 103.在平面直角坐标系中，卜列各点中在第二象限的是（A . (1, 1)B . (1, - 2)(-3, - 1)(-2, 4)4,下列式子中是最简二次根式的是（）V125 .卜列一次函数中，y的值随着x的增大而减小的是（B.y= - 3a+1C. y=2x- 16 .如图，一支铅笔放在圆柱体飞筒中，笔筒的内部底面立径是9。

2、办内壁高12C"则这只铅笔的长度可能是（）A . 9。7 .设力=JI71, 4在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）C . 4和 5D . 5和68 .在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）轴入+T取和反盘 一fx.?J-4 MB .C .D .9 .今年“五一节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用的时间为t （分钟），所走的路程为s （米），s与t之间的函数关系如图所示，卜列说法错误的是（）A .小明中途休息用了 20分钟B .小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C .小明在上述过程中所走的路程为6600米

3、D.小明休息前爬山 平均速度大于休息后爬山的平均速度310 .在平面直角坐标系中，已知一次函数尸-廿6与x, y轴分别交于4 , 6两点，点。（0,而 是线段 4B。上一点，将/ OB沿直线A C折叠，点、B刚好落在x轴负半轴上，则点C的坐标是（）A. (0, 3)4B. (0,-)3C.7 (0,-)32D. (0, 一)3二、填空J12 .计算（照+1）（ JJ-1）的结果为13 .函数y=*x的图象经过点P （2, - 3）,则k=则月B C的面积为14 .如图，正方形网格中的B C ,若小方格边长为1,15 .若点/ (3,而 在直角坐标系的x轴上，则点8 (卬-1,/2)到原点。的距

4、离为16 .已知而I+(B+2>=0,则M(A , B)关于x轴对称的点的坐标为.17 .在平面直角坐标系中，已知一次函数y= - 2廿6 图象经过月(-1, %), 2 (2,%)两点，则必%(填或或 "V” ).18 .如图，在平面直角坐标系中，对NS C进行循环反发的轴对称或中心对称变换，若原来点H的坐标是三、解答题19 .计算题(1)V12 X -2(2)(372 - 1)：V54 - >/6+5(4) (1-场)°-*+ | - 20.如图，学校有一块三角形草坪，数学课外小组的同学测得其三边的长分别为月8 =200米，A C =160米、B C =12

5、0 米.(1)小明根据测量数据，猜想5。是直角三角形，请判断他的猜想是否正确，并说明理由：(2)若计划修一条从点。到8 /边 小路C "使C HLA B于点H,求小路C 4的长.C21.某移动通信公司开设了两种通信业务：“动感地带”使用者先缴20元月租费，然后每通话1分钟，再付 电话费0.1元；“神州通”用户不缴月租费，每通话1分钟，付电话费0.2元（这里均指市内通话）.若一 个月内通话.V分钟，两种通信方式的费用分别为必元和开元.（1）分别写出M，羟与工之间的函数关系.（2） 一个月内通话多少分钟，两种通信方式的费用相同？（3）若某人预计一个月通话300分钟，则应选择哪一种通信方式

6、较合算？22 .己知：一次函数y=j廿2的图象分别与才轴、y轴交于点4、B .（1）请直接写出4 , B两点坐标：A 、B（2）在直角坐标系中画出函数图象：（3）若平面内有一点C （5, 3）,请连接力。、8。，则月6 0是 三角形.23 .操作与探窕图定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出若干根，首尾依次相接组成三 角形，进行探究活动.小东用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”：小颖分用24根火柴棒摆出直角“整数三角形”：小军受到小东、小颖的启发，用30根火柴棒摆出直角“整数三角形”：（1）请你画出小颖

7、和小军摆出的直角“整数三角形”的示意图；（2）你能否也从中取出若干根，按卜.列要求摆出“整数三角形”，如果能，请画出示意图；如果不能，请 说明理由.摆出一个等腰“整数三角形”；摆出一个非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形）“整数三角形”.24 .如图，直线3、5c的函数关系式分别为尸x和尸2e6 ,且交点。的横坐标为2,动点尸(M 0) 在线段OB上移动(0VxV3).(1)求点C的坐标和6 ：(2)若点/ (0, 1),当*为何值时，/尸。尸的值最小；(3)过点尸作直线斤La轴，分别交直线/、B C于点、E、F.若£F=3,求点尸的坐标.设如。中位于直线“'左侧部分的面积

8、为s,请写出s与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范备用图答案与解析一、选择题1.4的平方根是()A. -2B.2C. ±2D.4答案C解析试题分析：首先根据平方根的定义求出4的平方根，然后就可以解决问题.解：±2的平方等于4,4的平方根是：±2.故选C .考点：平方根.2 .下列四组数中，不能作为直角三角形三边长的是()A.1,虎，6B.2, 3, 4C.5, 12, 13D. 6, 8, 10答案B解析分析判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.详解A、I斗(1 (、厅)工 能组成直角三角形，不符合题意：B、(2) 2+ (3

9、:)*(4) 2,不能组成直角三角形，符合题意；C、5斗12：13)能组成直角三角形，不符合题意：D、648?=1-，能组成直角三角形，不符合题意.故选B .点睛此题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角 三角形.3 .在平面直角坐标系中，下列各点中在第二象限的是()A . (1, 1)B . (1, - 2)C . ( - 3, - 1)D . ( - 2, 4)答案D解析分析根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解.详解A、（1, 1）在第一象限，故本选项错误：B、（1, -2）在第四象限，故本选项错误：C、（-3, -1）在第

10、三象限，故本选项错误；D、（-2, 4）在第二象限，故本选项正确.故选D.点睛本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的 符号特点分别是：第一象限（+，+）:第二象限（-，+）:第三象限（-，-）;第四象限（+,-）.4 .下列式子中是最简二次根式的是（）A .B y/4C . y/sD .答案C解析分析根据最简二次根式的定义即可求出答案.详解A.原式=巫，故A不是最简二次根式；2B.原式-2,故B不是最简二次根式；C."是最简二次根式，故C正确：D.原式=2石，故D不是最简二次根式；故选C .点睛本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理

11、解最筒二次根式的定义，本题属于基础题型.5 .下列一次函数中，y的值随着汗的增大而减小的是（）A . y=一443B . y= 3,什 1C . y=2x- 1D . y= y/3x2答案B解析份析由一次函数的性质，在直线广kx+B中，当k>0时，y随x的增大而增大：当kVO时，y随x的增大而减 小.详解y-kx+B中,k>0时,y随x的增大而增大:当kVO时,y随x的增大而减小A项中，k=y>0,故y的值随着x值的增大而增大；B项中，k=-3<0, y的值随着x值的增大而减小；C项中，k-2>0, y的值随着x值的增大而增大：D项中，y的值随着x值的增大而增大；

12、 故选B .点睛本题考查了一次函数的性质，在直线y=kx+B中，当k>0时，y随x的增大而增大；当kVO时，y随x的增大而减小.6 .如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9Ca内壁高12。出则这只铅笔的长度可能是（）A . 9。D解析 分析 首先根据题宜画出图形，利用勾股定理计算出AC的长.详解根据题意可得图形:ABT2Cni, B C -9C m.在 RtAABC 中：ACnQAB-BC=j2r+Q2 ” (Cm), 则这只铅笔的长度大手15cm.点睛此题主要考杳勾股定理的应用，正确得出笔筒内铅笔的最短长度是解决问题的关健.7 .设力=JF7 -1, A在两个相邻整数之

13、间，则这两个整数是（）A.2和3B.3和 4C.4 和5D.5 和6答案B解析分析由于16Vl7V25,根据算术平方根得到4V J万V5,则3VAV4.详解: 16 V17 V25,工4V厉<5,即 3<A<4.这两个整数是3和4,故选B.点睛本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，也考杳了算 术平方根.8 .在如图所示 计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）D解析分析 先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可.详解由题意知，函数关系为一次函数y=-2x+4,由k=-2V0可知，y随x的增

14、大而减小，且当x=0时，v=4, 当 y=0 时，x=2.点睛本题考查学生对计算程序及函数性质的理解.根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次 函数y-2x+4,然后根据一次函数的图象的性质求解.9 .今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间.设他从山脚出发 后所用的时间为t （分钟），所走的路程为s （米），s与t之间的函数关系如图所示，卜列说法错误的是（）A .小明中途休息用了 20分钟B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C.小明在上述过程中所走的路程为6600米D .小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度答案C解析分析根据图像，结

15、合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.详解从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了 20分钟，A正确：2800小明休息前爬山的平均速度为：- = 70 （米/分），B正确：40小明在上述过程中所走的路程为3800米，C错误；iQnn_ 9Qnn小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：:力 第 =25米均+, D正确.100-60故选C .考点：函数的图象、行程问题.此处有视频，请去附件查看310.在平面直角坐标系中，已知一次函数y= 廿6与必y轴分别交于4 , B两点，点。（0,加 足线段4B。上一点，将OB沿直线A C折叠，点6刚好

16、落在x轴负半轴上，则点C的坐标是（【答案D4B.(0,-)37 C. (Or -)3D. (0,-)3解析分析 过C作CD_LAB于D ,先求出A, B的坐标，分别为A (8, 0) , B (0, 6),得到AB的长，再根据 折叠的性质得到AC平分NOAB ,得到CD-CO=n, DA=OA-8,则DBT0-8-2, BC-6-n,在RsBC D中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可.详解过C作CD_LAB于D ,如图,3对直线y=-1x+6,当 x=0.得 y=6；当 y=0, x=8.A A (8, 0) , B (0, 6),即 OA=8, OB =6, .AB=10,又坐标平

17、面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上,AAC 平分NOAB ,ACD=C O=n> 则 BC=6-n,DA=OA=8,AD B =10-8=2,在 RtAB C D 中，D C ?+B D B C " n:+2:- (6-n)解得 n=g,Q点C的坐标为(0, y).故选D.点睛本题考查了求直线与坐标轴交点 坐标的方法：分别令x=0或尸0,求对应的y或x的值；也考查了 折直的性质和勾股定理.二、填空题11 .的相反数是.答案-6解析只有符号不同的两个数互为相反数，由此可得的相反数是-故答案为-JJ.12 .计算（JI+1） （ JJ-1）的结果为.答案1解析分析利用平方差公式

18、进行计算即可.详解原式（）21=2 - 1=1,故答案为1.点睛本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算, 然后介并同类二次根式.13 .函数尸履的图象经过点尸（2, -3）,则4=.答案 7.5.解析【分析把P点的坐标代入函数解析式，即可求出答案.详解函数y-kx的图象经过点P（2, -3）,，代入得：-3=2k,解得：k=-1.5,故答案为-L5.点睛本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，能得出关于k的方程是解此即的关健.14 .如图，正方形网格中的/6C,若小方格边长为1，则月8。的面积为答案5解析份析根据勾股定理求得AABC各边的长，再利用

19、勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状，根据三角 形的面积公式计算即可.详解正方形小方格边长为1，.BC =a + 4, =5, AB =+ 2,，AC = 22 +42 =2>/5 »VAB 2+AC2=5+20=25=B C 2,/. ZB AC =90%Saa b c = A B *A C = x* 2=5»故答案为5.点睛本题考查了三角形的面枳，勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足A?+B 则三角形ABC是直角三角形.15 .若点/ (3,而 在直角坐标系的x轴上，则点8(ZZ7-1, #2)到原点0的距离为.答案

20、6解析分析首先根据x轴上的点纵坐标为0得出m的值，再根据勾股定理即可求解.详解点A (3, m)在直角坐标系的x轴上，,n1=0,点B (-1, 2)到原点。的距离为：# + 2，=技故答案为点睛本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.求 出m的值是解题的关键.16.已知则M（A , B）关于x轴对称的点的坐标为.答案 （1, 2）.解析分析直接利用偶次方以及算术平方根的性质得出A，B的值，进而利用关于x轴对称点的性质得出答案.详解GT+（B+2） 2=0,'A-1=0, B +2=0,解得：A=l, B=-2,故M （A, B ）的坐标

21、为：（1, -2）,M （A, B ）关于x轴对称的点的坐标为：（1, 2）.故答案为（I，2）.点睛此题主要考查了偶次方以及算术平方根的性质、关于X轴对称点的性质，正确得出A, B的值是解座 关犍.17 .在平面直角坐标系中，已知一次函数y= - 2.x+B的图象经过A （ - 1.必），（2, y：）两点，则必先（填或或 "V” ）.答案>.解析分析根据一次函数的图象和性质得出即可.详解尸-2x+B中-2VO,y随x的增大而减小，V-l<2,*.yi>y2»故答案 >.点睛本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，能熟记一次函数的性质

22、的内容是解此题 的关健.18 .如图，在平面直角坐标系中，对6。进行循环反狂的轴对称或中心对称变换，若原来点3的坐标是(A , B ),则经过第2018次变换后所得的/点坐标是.-1次. 第2次 r 第3次. 第次 . 关于工粕对称“ 关于原点对睛 关于y轴对 关于x轴对三答案( -A , B )解析分析观察不难发现，3次变换为一个循环组依次循环，用2018+3=672余2,推出经过第2018次变换后所得的A点 与第二次变换的位置相同，在第二象限，从而得解.详解点A第一次关于x轴对称后在第四象限，点A第二次关于原点对称后在第二象限，点A第三次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，

23、每3次对称为一个循环组依次循环，.2018+3=672 余 2,经过第2018次变换后所得的A点与第二次变换的位置相同，在第二象限，坐标为(-A, B ).故答案为(-A, B ).点睛本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次 循环是解题的关键，也是本题的难点.三、解答题19.计算题(1)>/12 XV3 -2(2) (372 - 1)=(3)(4) (1 - 5/2 ) °-我+ 1 - 73 I9 L答案 (1) 4： (2) 19-672 ： (3) -V6； (4) - 1+73 .解析【分析(1)先算乘法，后算减法即可：

24、(2)利用完全平方公式进行计算即可：(3)首先把二次根式化简，再合并同类二次根式即可；(4)先算零次暴、开立方和绝对值,再算加减即可.详解 (1)原式=A -2,=6-2,=4：(2)原式=18 6 JJ+1,=19-6,/2 ：(3)原式=3# - 76+15/6=y/6 ：2(4)原式=1 -2+JJ,= 1+珞.点睛此题主要考查了实数的运算，关键是掌握二次根式的乘法、零次第和绝对值.注意计算顺序.20.如图，学校有一块三角形草坪，数学课外小组的同学测得其三边的长分别为月6 =200米，A C =160 米，8 C =120 米.(1)小明根据测量的数据，猜想月8。是直角三角形，请判断他的

25、猜想是否正确，并说明理由：(2)若计划修一条从点。到6 N边的小路CH,使C HLA B于点H,求小路C 的长.答案 (1)正确；(2)小路的长为96%解析分析(1)直接利用勾股定理的逆定理分析得出答案:（2）利用直角三角形面积求法得出CH的长.详解（1）正确，理由：在 aABC 中，48=200 米，AC=160 米，8c=120 米，：A C2+B U=B 即 ACJBCf -4 8 C是直角三角形：（2） VC/714B ,:.S人 b c = - A B *C H 2由（1）知，&4 8C是直角三角形，,: NA B C =90。，:.S" b c =2力 C *B

26、C t：.AB<H=ACBC,即 160x120=200。，解得：C”=96,答：小路C，的长为96?.点睛此题主要考查勾股定理的逆定理以及勾股定理，正确掌握勾股定理的逆定理是解超关健.21.某移动通信公司开设了两种通信业务：“动感地带”使用者先缴20元月租费，然后每通话1分钟，再付 电话费0.1元：“神州通”用户不缴月租费，每通话1分钟，付电话费0.2元（这里均指市内通话）.若一 个月内通话x分钟，两种通信方式的费用分别为%元和M元.（1）分别写出必，必与x之间的函数关系.（2） 一个月内通话多少分钟，两种通信方式的费用相同？（3）若某人预计一个月通话300分钟，则应选择哪一种通信方式

27、较合算？答案 （1） y1=20+0. lx： %=02x： （2） 一个月内通话200分钟，两种通信方式的费用相同；（3）某人预计 一个月通话300分钟时，选择先缴20元月租费，然后每通话1分钟，付电话费0.2元比较合算.解析分析（1）根据“动感地带''使用者先缴20元月租费，然后每通话1分钟，再付电话费0元；“神州通''用户不缴 月租费，每通话1分钟，付电话费0.2元列出算式即可；(2)根据题意列出方程，求出方程的解即可；(3)把x=300代入(1)中的等式，求出力和力的值，再比较即可.详解 (I)儿=20+0.1.1y2=02.v；<2)设一个月内通

28、话x分钟，两种通信方式的费用相同，20+0.1.v=0.2v,解得：x=200,答：一个月内通话200分钟，两种通信方式的费用相同；(3)当.1=300 时，)-1 = 20+0.1x300 = 50 (元)，¥2=0.2x300 = 60 (元)，V50<60,某人预计一个月通话300分钟时，选择先缴20元月租费，然后每通话1分钟，付电话费0.2元比较合算.点睛本题考查了一次函数的应用，能列出函数解析式是解此题的关键.222 .已知：一次函数y=廿2的图象分别与王轴、y轴交于点月、B .(1)请宜接写出4 , B两点坐标：A 、B(2)在直角坐标系中画出函数图象；(3)若平面

29、内有一点C (5, 3),请连接月C、B C ,则/ B C是 三角形.答案 (1) (3, 0)； (0, 2). (2)详见解析；(3)等腰直角.解析分析(1)利用一次函数解析式求得点A、B 坐标：(2)由两点确定一条直线作出图形：(3)根据两点间的距离公式和勾股定理的逆定理解答.详解 (1)令y=0,则工=3,即 A (3, 0).令x=0,则y=2,即 8 (0, 2).故答案是：(3, 0) : (0, 2).(2)如图，（3）因为A （3, 0）、B （0, 2）、C （5, 3）,BC2=52+P=26, AC2=22=13,：.BC2=AB2+AC2t 且A8=AC,：.ZCA

30、B =90。，ABC是等腰直角三角形.故答案是：等腰直角.点睛考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象.解答（3）题时，注意4ABC是等腰直角三 角形，不要只写直角三角形.23 .操作与探究图（1）定义：三边长和面枳都是整数的三角形称为“整数三角形”.数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出若干根，首尾依次相接组成三 角形，进行探究活动.小东用12根火柴棒,摆成如图所示的“整数三角形”；小颖分用24根火柴棒摆出直角“整数三角形”：小军受到小东、小颖的启发，用30根火柴棒摆出直角“整数三角形”：（1）请你画出小颖和小军摆出的直角“整数三角形”的示意图：（2）你

31、能否也从中取出若干根，按下列要求摆出“整数三角形”，如果能，请画出示意图；如果不能，请 说明理由.摆出一个等腰“整数三角形”：撰出一个非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形）“整数三角形” .答案 （1）小颖摆出直角“整数三角形”三边为6, 8, 10：小军摆出的直角“整数三角形”三边为5, 12,13. （2）详见解析；详见解析.【解析分析（1）利用勾股定理求出6, 8, 10和5, 12, 13符合要求，即可得出答案；（2）要摆出等腰“整数三角形”，需保证三边长和面枳都是整数，由三线合一可知，等腰三角形的一半是直 角三角形，即画出直角三角形后再补充完整的等腰三角形：（3）摆出一个非特殊“整

32、数三角形”：要摆出“整数三角形”，需使三角形的底与高均为整数，可将两个直角 三角形进行组合，常见的等高直角三角形有：6、8、10与8、15、17； 9、12、15与5、12、13.详解（1）如图1，小三图1小颖摆出直角“整数三角形”三边为6, 8, 10；小军摆出的直角“整数三角形”三边为5, 12, 13.（2）摆出如图2所示三个不同的等腰“整数三角形”:（3）摆出如图3所示一个非特殊“整数三角形”:1513 .1245图3点睛本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握勾股数的应用及对新定义的理解9运用，等腰三角形的 判定与性质等知识点.24.如图，直线%、8c的函数关系式分别为尸x和y=2廿5 ,