2020年福建省百校联考中考数学模拟试卷(5月份)解析版

1、2020年福建省百校联考中考数学模拟试卷（5月份）一.选择题（共10小题）1 .下列各数中，其相反数最大的数是（）A. 1B. 0C. 2D.兀C.俯视图A. 22-25C. 22X252 .如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称B.左视图D.主视图和左视图3 .下列式子中，可以表示为 2一3的是（）8. 25-22D. (2) X (2) X (2)5 .若两个无理数的乘积是有理数，则称这两个数互为共轲数.下列各数中，与2-J凡是共轲数的是（）A. 2-gB. 2+口C. 4+行D, 4 36 .如图，直线l/m,将含有45°角的三角板 ABC

2、的直角顶点 C放在直线m上，则/ 1 +/2的度数为（）C用A. 90°B. 45°C. 22.5°D,不确定7 .如图，？ABCD中，对角线 AC和BD相交于点 O,如果 AC=12、BD = 10、AB= m,那A . 1 < mv 11B. 2vmv22C. 10<m< 12D. 5vmv68 .如图，某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到扇形统计图，则下面结论中不正确的是（）A.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总

3、和超过了经济收入的一半B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，种植收入减少9 .如图是边长为 10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位:cm）不正确的是（）10 .如图，O为坐标原点， ABO的两个顶点 A （6, 0）, B （6, 6）,点D在边AB上，AD= 5BD,点C为OA的中点，点P为边OB上的动点，则使四边形PCAD周长最小的点P的坐标为()C.D. (5, 5)二.填空题(共6小题)11 .计算：2 1+sin30°12 .若点A (1, 0)在一次函数y=-2x+

4、3b-4的图象上，则常数13.说明命题“若xv 2,则上X”是假命题的一个反例，则实数x的取值可以是则这七个整点时气温的中位14.如图，是根据某市某天七个整点时的气温绘制成的统计图,数是,cos/ FGO =,则点F的坐标是16.如图所示，反比例函数 y =3kr(>0)与过点M (-2, 0)的直线l： y=kx+b的图象交于A, B两点，若 ABO的面积为163,则直线l的解析式为三.解答题(共9小题)请选择你最喜欢的两个多项式进17,给出三个多项式：x2+2x- 1, x2+4x+1 , x2-2x.222行加法运算，并把结果因式分解.18 .如图，矩形 ABCD的对角线 AC与B

5、D交于点 O, PC/ BD, PD/AC.求证：四边形ODPC是菱形.19 .解方程：f+-= 1.Ci k+120 .如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1,点A、B、C都在格点上.(1)用尺规作出 ABC外接圆的圆心O;(2)用无刻度的直尺作 ？ACDO,并证明CD为。的切线.21 .如图，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A.甲从中山路上点B出发，a米/分的速度骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点 A出发沿北京路以b米/分的速度步行向东匀速直行.设出发 x分钟时，甲、乙两人与点 A的距离分别为yi、y2米.已知y1、y2,则y1、y2与x之间的函数关系如图

6、所示.北京aS中山8-国)(1)分别写出y1、y2关于x的函数表达式(用含有 a、b的式子表示)；m3)和使用了节水龙头50天(2)求a、b的值.22 .某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量(单位:的日用水量，得到频数分布表如下:日用水量 x 0<x< 0.1 0.1<x<0.2 0.2Wxv0.30.3Wxv 0.4 0.4<x< 0.50.5 W x< 0.6频数131016(1)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3m3的概率;日用水量x0< x<0.1 & x<0.2<x<0.3<x<

7、;0.4< x<0.5 w xv0.6<x<0.10.20.30.40.50.60.7频数13249265表1:未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表表2：使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表365天计算，同一组中(2)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按的数据以这组数据所在范围的组中值作代表.)23 .如图，在平面直角坐标系中，已知点 A (5, 0),以原点。为圆心、3为半径作圆.P从点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴运动，运动时间为 t (s).连结AP,将 OAP沿AP翻折，得到 APQ.求 APQ有一边所在直线与 。相切时t的值.

8、(1)如图AC、BD的交点.连接DE、AG.求证：DE = AG;(2)如图2,将问题(1)中的正方形 OEFG绕点O逆时针旋转a ( 0V a< 180),得至U1,延长OC,使CE = OC,作正方形 OEFG,使点G落在OD的延长线上,正方形 OE' F' G',连接 AE'、E' G'.当”=30时，求点A到E' G'的距离;(X.在旋转过程中，求 AE' G'面积的最小值，并求此时的旋转角25.如图，已知:0), Q (0, - 2).(1)求直线PQ的函数解析式;(2)如果M(0, m)是线段OQ

9、上一动点，抛物线 y= ax2+bx+c(aW0)经过点M和点P.2求抛物线y=ax+bx+c与x轴另一交点N的坐标(用含a, m的代数式表不)；若PN =时，抛物线y= ax2+bx+c有最大值m+1 ,求此时a的值；2右抛物线y=ax+bx+c与直线PQ始终都有两个公共点，求 a的取值氾围.参考答案与试题解析.选择题(共10小题)1 .下列各数中，其相反数最大的数是()A. 1B. 0C. 2D.兀【分析】先求出每个数的相反数，再根据实数的大小比较法则比较即可.【解答】解：.I的相反数是-1,0的相反数是0,2的相反数是-2,兀的相反数是-兀, 又 一兀v 2 v 1 < 0,相反数

10、最大的数是 0, 故选：B.2 .如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是()主总7向A .主视图B.左视图C.俯视图D.主视图和左视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.【解答】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C.3 .下列式子中，可以表示为 2-3的是()A. 22+25B. 25+22C. 22X 25D. (2) X ( 2) X ( 2)【分析】根据整数指数哥的运算法则即可求出答案.【解答】解：(A)原式=22 5= 2 3;(B)原式=25 2= 23;(C)原式=22+5= 27;(D)原式=(2)

11、3= 23;故选：A.4 .若 日用在实数范围内有意义，则 x的取值范围在数轴上表示正确的是（）【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可.【解答】解：由题意得x+2>0,解得x>- 2.故选：D.5 .若两个无理数的乘积是有理数，则称这两个数互为共轲数.下列各数中，与2-是共轲数的是（）A. 2-近B. 2+/3C. 4+/3D, 4-73【分析】根据平方差公式计算可得答案.【解答】 解：. （ 2-V3）（2+/3） =22-监）2=43=1,与2-代是共轲数的是2他,故选：B.6.如图，直线l/m,将含有45°角的三角板 ABC的直

12、角顶点 C放在直线m上，则/ 1 + /2的度数为（）C於A. 90°B. 45°C. 22.5°D,不确定【分析】先过点B作BD/1,由直线l/m,可得BD/l/m,由两直线平行，内错角相 等，可得出/ 2= / 3, /1 = /4,故/ 1+/2=/ 3+/4,由此即可得出结论.【解答】解：如图，过点 B作BD / l ,直线 l / m,BD / l / m,4=/ 1 , / 2=/ 3,. / 1 + /2=/ 3+Z4=Z ABC. / ABC=451 + /2=45°故选：B.7 .如图，？ABCD中，对角线 AC和BD相交于点 O,如果

13、 AC=12、BD = 10、AB= m,那么m的取值范围是（）A. 1<m< 11B, 2<m<22C, 10<m< 12D. 5vmv6【分析】在平行四边形中，对角线互相平分，在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进而即可求解.【解答】解：在平行四边形ABCD中，则可得OAOB =BD在4AOB中，由三角形三边关系可得 OA-OBvABv OA+OB,即 6 5vmv6+5, Ivmvll.8 .如图，某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好 地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的

14、经济收入 构成比例，得到扇形统计图，则下面结论中不正确的是（）A.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，种植收入减少【分析】设建设前经济收入为 a,建设后经济收入为 2a.通过选项逐一分析新农村建设前后，经济收入情况，利用数据推出结果.【解答】解：设建设前经济收入为 a,建设后经济收入为 2a.A、建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+28%） x 2a = 58% x 2a,经济收入为2a,故（58%X2a） + 2a=58%>50%,故 A 项正确.B、建设后

15、，其他收入为 5%x2a=10%a,建设前，其他收入为 4%a,故 10%a + 4%a=2.5>2,故 B 项正确.C、建设后，养殖收入为 30%x2a=60%a,建设前，养殖收入为 30%a,故60%a + 30%a=2,故C项正确.D、种植收入 37% x 2a - 60%a= 14%a>0,故建设后，种植收入增加，故D项错误.故选：D.9 .如图是边长为 10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的是（）【分析】利用勾股定理求出正方形的对角线为1072-14,由此即可判定 A不正确.【解答】解：选项A不正确.理由

16、正方形的边长为 10,所以对角线=1072-14, 因为15> 14,所以这个图形不可能存在.10 .如图，O为坐标原点， ABO的两个顶点 A (6, 0), B (6, 6),点D在边AB上，AD= 5BD,点C为OA的中点，点P为边OB上的动点，则使四边形PCAD周长最小的点P的坐标为()【分析】)C.D. (5, 5)到C (3根据已知条件得到 AB = OA=6,0) , D (6, 5),作C关于直线/AOB=45° ,求得 AD = 5, OC = AC=3,得OB的对称点E,连接ED交OB于P',连接CP',则此时四边形 P' DAC周长

17、最小,E (0, 2),求得直线ED的解析式为y解方程组即可得到结论.【解答】解：A (6, 0) , B (6, 6),AB=OA=6, / OAB = 90 ° ,.AD=5BD,点C为OA的中点, .AD=5, OC = AC=3,C (3, 0), D (6, 5),作C关于直线 OB的对称点E,连接ED交OB于P',连接 CP',D则此时，四边形 P' DAC周长最小，E (0, 3),直线OB的解析式为y=x,设直线ED的解析式为y=kx+b,b=36k+b=5解得:,b=3直线ED的解析式为y = Ax+3,解 I得，填空题(共6小题)11.计算

18、：2 1+sin30° =1.【分析】直接利用特殊角的三角函数值和负整数指数哥的性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=1+=1.2回故答案为：1.12.若点A (1 , 0)在一次函数y=-2x+3b-4的图象上，则常数 b=2 .【分析】直接把点P (1, 0)代入一次函数 y=- 2x+3b- 4,求出k的值即可.【解答】解：二点P (1, 0)在一次函数y= - 2x+3b4的图象上, 2+3b 4= 0,解得：b=2, 故答案为：2.13.说明命题“若xv 2,则二”是假命题的一个反例， 则实数x的取值可以是x= 1,x 2(答案不唯一).【分析】当x= - 1时，满足xv

19、2,但不能得到一一,于是x= - 1可作为说明命题“若xv 2,则一”是假命题的一个反例.x 2【解答】解：当x= - 1时，满足xv2,工=-1:，但不能得到 工 =, 故答案为：x= - 1,(答案不唯一)14.如图，是根据某市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位 数是 26【分析】把数据从小到大排列，再根据中位数定义可得答案.【解答】解：把数据从小到大排列：22, 22, 23, 26, 28, 30, 31,中位数是26,故答案为：26.15.如图，/EFG = 90° , EF= 10, OG=17, cos/FGO=±,则点 F 的坐标是

20、（8,12）5【分析】过点F作直线FA/OG,交y轴于点A,过点G作GH，FA于点H,先由平行 线的性质及互余关系证明/ FEA = / HFG = Z FGO;再解RtAAEF,求得AE及AF,然 后判定四边形 OGHA为矩形，则可求得FH;解RtAFGH ,求得FG及HG,则点F的坐 标可得.【解答】解：过点F作直线FA/ OG,交y轴于点A,过点G作GHLFA于点H,则/FAE=90° ,. FA/ OG, ./ FGO = Z HFG . . / EFG = 90° , ./ FEA+/AFE = 90° , / HFG + /AFE = 90°

21、 , ./ FEA = / HFG =/ FGO . cos/ FGO = 2,5 cos/ FEA=-5-,在 RtAEF 中，EF = 10, . AE= EFcosZ FEA= 10X_1 = 6, 根据勾股定理得，AF = 8, . / FAE = 90° , / AOG = 90° , / GHA = 90° 四边形OGHA为矩形，AH= OG,.OG = 17,AH= 17,FH= 17- 8= 9,.在 RtA FGH 中，L=cos/HFG =cos/ FGO=,FG5FG= 9+ 上=15,5由勾股定理得：HG =， 丁2 . g 2 =12,F

22、 (8, 12).故答案为：(8, 12).16.如图所示，反比例函数 y= (>0)与过点M (-2, 0)的直线l： y=kx+b的图象交于A, B两点，若 ABO的面积为二二，则直线l的解析式为 y=工x芭 .33 -3 r用【分析】解方程组，,即可得出B ( - 3, - k), A (1, 3k),再根据 ABO的y=kx+2k面积为,即可得到k=，进而得出直线l的解析式为y=_!x也.【解答】解：把M ( - 2, 0)代入y=kx+b,可得b=2k,y= kx+2k,j产一2由 < 亶 消去y得到x +2x- 3=0,ly=kx+2k解得x= - 3或1,B ( -

23、3, - k), A (1, 3k),ABO的面积为卫，3?2?3k+?2?卜=，223解得k=_L,3直线l的解析式为y=Ax+l.3 3故答案为：y=x+芭.3 3三.解答题(共9小题)17 .给出三个多项式： x2+2x- 1, 1x2+4x+1,x2-2x.请选择你最喜欢的两个多项式进 行加法运算，并把结果因式分解.【分析】本题考查整式的加法运算，找出同类项，然后只要合并同类项就可以了.【解答】 解：情况一： x2+2x- 1+-x2+4x+1 = x2+6x= x (x+6).22情况二： x2+2 x - 1+x2 - 2x = x2 - 1 = (x+1) (x1).22情况三：

24、 =x2+4x+1+'x2-2x= x2+2x+1 = (x+1) 2.2218 .如图，矩形 ABCD的对角线 AC与BD交于点 O, PC/ BD, PD/AC.求证：四边形ODPC是菱形.【分析】根据DP/AC, CP/BD,即可证出四边形 ODPC是平行四边形，又知四边形ODPC是平行四边形，故可得 OD=BD=/aC=OC,即可证出四边形 ODPC是菱形.【解答】 证明： DP/AC, CP/BD四边形ODPC是平行四边形，OD =-i-BD = AC= OC ,，四边形ODPC是菱形.19 .解方程：+巨一=1 .【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x

25、的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：1 + X2 - x= X2 - 1 ,解得：X=2,经检验x= 2是分式方程的解.20 .如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1,点A、B、C都在格点上.(1)用尺规作出 ABC外接圆的圆心O;(2)用无刻度的直尺作 ？ACDO,并证明CD为。的切线.【分析】(1)分别作出线段 AB, BC的垂直平分线交于点 。，点。即为所求.(2)取格点D,连接CD, OD即可.证明OCLCD即可解决问题.【解答】解：(1)如图1中，点。即为所求.A.甲A出发沿北A的距离分连接OC. . OCD是等腰直角三角形，OCXCD,.CD是。的切线.2

26、1.如图，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点 从中山路上点B出发，a米/分的速度骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点 京路以b米/分的速度步行向东匀速直行.设出发x分钟时，甲、乙两人与点别为yi、y2米.已知y1、y2,则y1、y2与x之间的函数关系如图所示.中山路薛 凉（图）03.75 7.5(1图)（1）分别写出yi、y2关于X的函数表达式（用含有 a、b的式子表示）；（2）求a、b的值.【分析】（1）根据题意可以写出yi、y2关于x的函数表达式；（2）根据题意可以得到关于 a、b的方程组，从而可以求得 a、b的值.【解答】解：（1）由题意可得，yi = 1200-

27、 ax,y2= bx;(2)由图可知,当x= 3.75或x= 7.5时，两人与点 A的距离相等,1200-3. 75a=3- 75W7. 5a-1200=7, 5ba=240 b=80即a的值为240, b的值为80.22.某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量（单位：m3）和使用了节水龙头 50天的日用水量，得到频数分布表如下：表1:未使用节水龙头 50天的日用水量频数分布表日用水量x0< x<0.1 & x<0.2<x<0.3<x<0.4< x<0.5 w xv0.6<x<0.10.20.30.40.50.60.

28、7频数13249265表2:使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量 x0<x< 0.1 0.1<x<0.2 0.2<x<0.3 0.3Wxv 0.4 0.4<x< 0.5 0.5<x< 0.6频数131016（1）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3m3的概率;365天计算，同一组中(2)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按的数据以这组数据所在范围的组中值作代表.)【分析】(1)求得日用水量少于 0.3的频数，然后算得频率，利用频率估计概率即可；(2)由题意得未使用水龙头50天的日均水量为0.48,使

29、用节水龙头50天的日均用水量为0.35,能此能估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水.【解答】解：(1)由表2可知，使用后，50天日用水量少于 0.3的频数=1+5+13=19,50天日用水量少于 0.3的频概率=；，从而以此频率估计该家庭情况.50(2)该家庭未使用节水龙头50天日用水量平均数：二L X ( 0.05 X 1+0.15 X 3+0.25 X 2+0.3550X 4+0.45 X 9+0.55 X 26+0.65 X 5) = 0.48该家庭使用节水龙头50天日用水量平均数：二Lx ( 0.05X 1+0.15X5+0.25 X 13+0.35 X而10+0.45 X 16

30、+0.55 X 5) = 0.35，估计使用节水龙头后，一年可节水：(0.48- 0.35) X 365=47.45 (m3)23.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A (5, 0),以原点。为圆心、3为半径作圆.P从点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴运动，运动时间为t (s).连结AP,。相切时t的值.将 OAP沿AP翻折，得到 APQ .求 APQ有一边所在直线与【分析】分三种情况，先求得 OQ,进而根据三角形面积公式求得AP,然后根据勾股定理列出方程，解方程即可.【解答】解：当AQ与。相切时，如图1,设AQ切。于点D,连接OQ,交AP于M,连接OD,. AD切。O于点D,ODXA

31、Q, OD = 3,.OA= 5,AD= 4,- A (5, 0),OA = AQ = 5,.QD = 1,:8=姓1)%口2 = 一国， 将 OAP沿AP翻折，得到 APQ. OQXAP, OM = MQ = M,2,. OP=t, OA = 5, AP?OM =1oA?OP,即IaP?'?。=_?5?t, AP = VKit,在 RtAAOP 中，AP2=OP2+OA2,解 10t2=t2+25,解得t = W；当AP与。O相切时，如图2,设AP切。O于点E,连接OQ, 将 OAP沿AP翻折，得到 APQ. OQXAP, OQ经过点E, OEXAP, 1AP?OE =OA?OP,即

32、 3AP=5t,22“喷，在 RtAAOP 中，AP2=OP2+OA2,解(|"t) 2=t2+25,解得t =华，当PQ与。O相切时，如图 3,设PQ切。O于点E,连接OE,OEXPQ,AQ± PQ,OE / AQ,ODEA ADQ.陋=口口，即三Afi ODOA 5.OD=J§_,2AD = -,2PD= DQ- PQ = _H- t, 2-1OD?OP = -1PD?OE, 22.生t= ( t) x 322解得t=&en,7当QA的反向延长线与。相切时，如图4, 设PQ切。O于点D,连接OD, QA交y轴于E, ODXAQ,.oa2=od2+ad2

33、,AD= 4, .OA2=AD?AE,.AE谓 AE?OD = OA?OE,PQ± AQ,.PE2=PQ2+QE2,即(t+)4解得t=15,综上， APQ有一边所在直线与 OO相切时t的值为一或号或5 1或15.00图124.在正方形 ABCD中，AB=4,。为对角线 AC、BD的交点.(1)如图1,延长OC,使CE = OC,作正方形 OEFG,使点G落在OD的延长线上，连接 DE、AG.求证：DE = AG;(2)如图2,将问题(1)中的正方形 OEFG绕点O逆时针旋转 a (0< a< 180),得到 正方形 OE' F' G',连接 AE

34、'、E' G'.当a= 30时，求点A到E' G'的距离；在旋转过程中，求 AE' G'面积的最小值，并求此时的旋转角a.(7图1 E图2【分析】(1)证明 AOGA DOE (SAS),得出AG = DE即可；(2)过点E作E'MAC交AC的延长线于点 M,过点A作ANG'E'于点N,则/ E'MO = 90° ,求出OG'=OE'=4点,可得出G'E'=8,则可得出答案；可知G', E'在以。为圆心，OG'为半径的。上，当OAG'

35、E'时， AE' G'的面积 最小，此时OA的延长线与G'E'相交于点H,求出AH,可得出答案.【解答】解：(1) ;。为对角线AC、BD的交点， .OA=OD, OA ± OD , ./ AOG=Z DOE = 90° , 四边形OEFG是正方形，.OG = OE,AOGA DOE (SAS),1 . AG= DE;(2)过点E作E'MXAC交AC的延长线于点 M ,过点A作ANG'E'于点N,则/ E'MO = 90Grffll四边形ABCD是正方形,，ao= 0C=半配2近，正方形 OEFG绕点O

36、逆时针旋转 a (0< a< 180)得到正方形 OE' F' G/MOE'=a= 30° , /G'OE'=90°，/OE'M = 90° - Z MOE'=60° ,又/AOG' = /AOD- a=60° , ./AOG' = /OE'M, OE'=OE = 2OC=4-/2,.-.OG'=OE' = 4i/2,G，E，= Jug，2旬短 2=j(蚯)2我3)2=8,ME'=-i-OE'=272=OA,AOG'AME'O (SAS), ./ OAG' = Z E'MO = 90 . AG'=OA?tan/AOG'=OA?tan60° = 2n *谯=2,AM =OA+OM = 272+2/6,弓蛾，-M=7tE'G'?AN,AN =AG，E，G3+二.G'E为定长,2 .G', E'在以O为圆心，OG'为半径的。0上,当OAGE'时，W G'的面积最小,此时OA的延长线与GE'相交于点H,图2.OH =Lg'E'=4,2.AH=OH-AO