1715轨迹方程

1、高中数学专题教学研习讲稿高中数学专题教学研习Ñ本资源由专人彭剑平整理，未经允许不得复制影印，资源仅供教师研习，欢迎批评指正说明：Level A为基本（要求熟悉掌握），Level B为高考（常考规律总结），Level C为竞赛（拓展的课外知识）注： 本资源仅提供pdf版本 交流： 博客： 邮箱：anson_top专题： 轨迹方程& 基本知识点（Level A）<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<暂未收录任何资源>>>>>>

2、;>>>>>>>>>>>>>>交流、素材提供 博客： 邮箱：anson_top& 拓展知识点（Level B）【1】求轨迹方程的常用方法1求轨迹方程的步骤建系、设点、列式、化简、确定点的范围2求轨迹方程的常用方法要重视常见的寻求曲线方程的方法（待定系数法、定义法、直译法、代点法、参数法、交轨法、向量法等），以及如何利用曲线的方程讨论曲线的几何性质（定义法、几何法、代数法、方程函数思想、数形结合思想、分类讨论思想和等价转化思想等），这是解析几何的两类基本问题，也是解析几何的基本出发点（1）直接法直接通过条

3、件建立、之间的关系，构成，是求轨迹的最基本的方法（2）待定系数法已知所求曲线的类型，求曲线方程可先根据条件设所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数，代回所列的方程即可（3）代入转移法（相关点法或转移法）动点依赖于另一动点的变化而变化，并且又在某已知曲线上，则可先用的代数式表示，再将代入已知曲线得要求的轨迹方程（4）定义法如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义，则可由曲线的定义直接写出方程（5）交轨法（参数法）当动点坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将、均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程2求轨迹方程的常用技巧（1）如果问题中涉及到平面向量知识，

4、那么应从已知向量的特点出发，考虑选择向量的几何形式进行“摘帽子或脱靴子”转化，还是选择向量的代数形式进行“摘帽子或脱靴子”转化（2）曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响（3）在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质”数形结合（如角平分线的双重身份）、“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等（4）如果在一条直线上出现“三个或三个以上的点”，那么可选择应用“斜率或向量”为桥梁转化_ 经典案例 有疑问随时mail例：（1）（直接法

5、）已知动点到定点和直线的距离之和等于，求的轨迹方程答案：或（2）（待定系数法）线段过轴正半轴上一点，端点、到轴距离之积为，以轴为对称轴，过、三点作抛物线，则此抛物线方程为 答案：（3）（定义法）由动点向圆作两条切线、，切点分别为、，则动点的轨迹方程为 答案：（4）（定义法）点与点的距离比它到直线的距离小于，则点的轨迹方程是 答案：（5）（定义法）一动圆与两圆：和：都外切，则动圆圆心的轨迹为 答案：双曲线的一支（6）（代入法）动点是抛物线上任一点，定点为,点分所成的比为，则的轨迹方程为 答案：（7）（参数法）是圆的直径，且，为圆上一动点，作，垂足为，在上取点，使，求点的轨迹答案：（8）（参数法）

6、若点在圆上运动，则点的轨迹方程是 答案：（9）（参数法）过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，则弦的中点的轨迹方程是 答案：（10）已知椭圆的左、右焦点分别是、，是椭圆外的动点，满足点是线段与该椭圆的交点，点在线段上，并且满足， 设为点的横坐标，证明； 求点的轨迹的方程； 试问：在点的轨迹上，是否存在点，使的面积若存在，求的正切值；若不存在，请说明理由答案：略；当时不存在；当时存在，此时& 深化知识点（Level C）<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<暂未收录任何资源>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>交流、素材提供 博客： 邮箱：anson_top& 高阶阅读<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<暂未收录任何资源>>&