数字图像处理ch8imagesegmentation

1、数字图像处理数字图像处理Digital Image Processing信息工程学院信息工程学院School of Information Engineering 2第8章 图像分割（Image Segmentation） 8.1 概述概述(Introduction) 8.3 阈值分割阈值分割 (Image Segmentation using Threshold)8.2 边缘检测和连接(Edge Detection and Connection) 8.4 区域分割区域分割(Region Segmentation) 8.5 二值图像处理二值图像处理(Binary Image Processin

2、g)3图图像像Background: (为什么要进行图像分割?) 图像分割是图像识别和图像理解的基本前提步骤，图像分割质量的好坏直接影响后续图像处理的效果。8.1 Introduction 4Definition of Image Segmentation 图像分割图像分割 : :将数字图像划分成互不相交（不重叠）将数字图像划分成互不相交（不重叠）区域的过程。区域的过程。连通连通: : 在一个连通集中的任意两个像素之间，存住在一个连通集中的任意两个像素之间，存住一条完全由这个集合的元素构成的连通路径。一条完全由这个集合的元素构成的连通路径。区域区域(region) :(region) :像素的

3、连通集。即是一个所有像素像素的连通集。即是一个所有像素都有相邻或相接触像素的集合。都有相邻或相接触像素的集合。 5 图像分割是指将一幅图像分解为若干互不交叠的、有意图像分割是指将一幅图像分解为若干互不交叠的、有意义的、具有义的、具有相同性质相同性质的区域。的区域。6 图像分割算法一般是基于灰度值的两个基本特性之一图像分割算法一般是基于灰度值的两个基本特性之一: 不连续性不连续性和和相似性。相似性。7 分割图像的物体可以通过确定图像中的物体边界来完成。 当图像中各个像素的灰度级用来反映各像素符合边缘像素要求的程度时，这种图像被称为边缘图像或边缘图(edgemap)。 边缘图可用表示边缘点的位置而

4、没有强弱程度的二值图像来表示。一幅边缘图通常用边缘点勾画出各个物体的轮廓，但很少能形成图像分割所需要的闭合且连通的边界。因此需要进行边缘点连接才能完成物体的检测过程。 边缘点连接就是一个将邻近的边缘点连接起来从而产生一条闭合的连通边界的过程。这个过程填补了因为噪声和阴影的影响所产生的间隙。 8.2 边缘检测和连接(Edge Detection and Connection) 88.2.1 8.2.1 边缘检测边缘检测(Edge Detection)(Edge Detection) 当人看一个有边缘的物体时当人看一个有边缘的物体时, ,首先感觉到的是边缘首先感觉到的是边缘. . 在边缘处，灰度和

5、结构等信息产生突变在边缘处，灰度和结构等信息产生突变. . 边缘是一个区域的结束边缘是一个区域的结束, ,也是另一个区域的开始也是另一个区域的开始, ,利用该特利用该特征可以分割图像征可以分割图像. . 图像的边缘有方向和幅度两个属性图像的边缘有方向和幅度两个属性, ,沿边缘方向像素变化沿边缘方向像素变化平缓平缓, ,垂直于边缘方向像素变化剧烈垂直于边缘方向像素变化剧烈. . 边缘上的这种变化可以用微分算子检测出来边缘上的这种变化可以用微分算子检测出来, ,通常用一阶通常用一阶或二阶导数来检测边缘或二阶导数来检测边缘. .9边缘检测边缘检测斜坡数字边缘模型斜坡数字边缘模型理想数字边缘模型理想数

6、字边缘模型水平线通过图像的灰度剖面图水平线通过图像的灰度剖面图水平线通过图像的灰度剖面图水平线通过图像的灰度剖面图斜坡部分与边缘的模糊程度成正比斜坡部分与边缘的模糊程度成正比.10边缘检测边缘检测灰度剖面图灰度剖面图一阶导数一阶导数二阶导数二阶导数 一阶导数可以用于检测图像中的一个点是一阶导数可以用于检测图像中的一个点是否在斜坡上否在斜坡上. 二阶导数的符号可以用于判断一个边缘像二阶导数的符号可以用于判断一个边缘像素是在边缘亮的一边还是暗的一边素是在边缘亮的一边还是暗的一边. 图像边缘对应一阶导数的极大图像边缘对应一阶导数的极大值点和二阶导数的过零点。值点和二阶导数的过零点。11边缘检测边缘检

7、测 基于一阶导数的边缘检测算子包括基于一阶导数的边缘检测算子包括RobertsRoberts算子、算子、SobelSobel算算子、子、PrewittPrewitt算子等。算子等。 拉普拉斯拉普拉斯(Laplacian)(Laplacian)边缘检测算子是基于二阶导数的边边缘检测算子是基于二阶导数的边缘检测算子。缘检测算子。12边缘检测边缘检测梯度算子是一阶导数算子一阶导数算子( , )xyfGxf x yfGy1222( )()xymag fGG幅值幅值)arctan(),(xyGGyx13梯度算子梯度算子9586xyGZZGZZZ1Z2Z3Z4Z5Z6Z7Z8Z9-10010-11014梯

8、度算子梯度算子Z1Z2Z3Z4Z5Z6Z7Z8Z9)()()()(741963321987ZZZZZZGZZZZZZGyx-1-1-1000111-101-101-10115梯度算子梯度算子789123369147(2)(2)(2)(2)xyGZZZZZZGZZZZZZZ1Z2Z3Z4Z5Z6Z7Z8Z9-1-2-1000121-101-202-10116梯度算子梯度算子011-101-1-10-1-10-101011012-101-2-10-2-10-101012Prewitt Sobel 用于检测对角边用于检测对角边缘的缘的Prewitt算子算子和和Sobel算子算子 17拉普拉斯拉普拉斯

9、算子算子22222( , )( , )( , )f x yf x yf x yxy2( , )(1, )(1, )( ,1)( ,1) 4 ( , )f x yf xyf xyf x yf x yf x y 0101-410101111-81111 图图8.8 8.8 两种常用的拉普拉斯算子模板两种常用的拉普拉斯算子模板18拉普拉斯拉普拉斯算子算子 拉普拉斯算子一般不以其原始形式用于边缘检测。拉普拉斯算子一般不以其原始形式用于边缘检测。这是因为：这是因为： (1) (1)作为一个二阶导数作为一个二阶导数, ,拉普拉斯算子对噪声具有无法接拉普拉斯算子对噪声具有无法接受的敏感性受的敏感性; ; (

10、2) (2)拉普拉斯算子的幅值产生双边缘拉普拉斯算子的幅值产生双边缘, ,这是复杂的分割不这是复杂的分割不希望有的结果希望有的结果; ; (3) (3)拉普拉斯算子不能检测边缘的方向拉普拉斯算子不能检测边缘的方向. . 一种改进方式是先对图像进行平滑处理一种改进方式是先对图像进行平滑处理, ,然后再应用二然后再应用二阶导数的边缘检测算子阶导数的边缘检测算子. .19选用高斯低通滤波器先进行平滑，再进行拉普拉斯微分。由卷积的结合律可以将拉普拉斯算子和高斯脉冲响应组合成一个单一的高斯-拉普拉斯核：这种由高斯平滑和拉普拉斯微分合并得到的算子称为高斯-拉普拉斯（Laplacian of Gaussia

11、n， LOG）算子，这种边缘检测方法也称为Marr边缘检测方法。2222222222422221 121yxyxeyxe高斯拉普拉斯高斯拉普拉斯算子算子20图8.10 高斯-拉普拉斯算子（LoG） 图8.10显示了一幅LoG函数的三维曲线、图像和LoG函数的横截面，由于图像的形状，LoG算子有时被称为墨西哥草帽函数。 21 图8.10还显示了一个对该算子近似的55模板。这种近似不是唯一的，其目的是得到该算子本质的形状，即一个正的中心项，周围被一个相邻的负值区域围绕，并被一个零值的外部区域所包围。模板的系数的总和为零，这使得在灰度级不变的区域中模板的响应为零。这个小的模板仅对基本上无噪声的图像有

12、用。（c）零交叉的横截面 （d）图形（a）近似的55模板图8.10 高斯-拉普拉斯算子（LoG）（续） 22性能比较性能比较23算子比较算子比较 24算子比较算子比较 258.2.2 8.2.2 边缘连接边缘连接(Edge Connection)(Edge Connection) 利用前面的方法检测出边缘点利用前面的方法检测出边缘点, ,但由于噪声、光照不但由于噪声、光照不均等因素的影响，获得边缘点有可能是不连续的，必须均等因素的影响，获得边缘点有可能是不连续的，必须使用连接过程将边缘像素组合成有意义的边缘信息，以使用连接过程将边缘像素组合成有意义的边缘信息，以备后续处理。备后续处理。 填充小

13、的间隙可以简单地实现，通过搜索一个以某端点为中心的55或更大的邻域，在邻域中找出其它端点并填充上必要的边界像素，从而将它们连接起来。 对具有许多边缘点的复杂场景，这种方法可能会对图像过度分割。 为了避免过度的分割，可以规定：两个端点只有在边缘强度和走向相近的情况下才能连接。26 00|( , )(,)|f x yf xyE00|( , )(,)|x yxyA 如果大小和方向准则得到满足如果大小和方向准则得到满足, ,则在前面定义的则在前面定义的(x,y)(x,y)邻域中的点就与位于邻域中的点就与位于(x,y)(x,y)的像素连接起来的像素连接起来. .8.2.2 边缘连接边缘连接(Edge C

14、onnection)27基本步骤基本步骤 从图像中一个边缘点出发，然后根据某种判别准则搜索下从图像中一个边缘点出发，然后根据某种判别准则搜索下一个边缘点以此跟踪出目标边界。一个边缘点以此跟踪出目标边界。 28Hough 变换变换 通过霍夫变换进行整体处理通过霍夫变换进行整体处理29Hough 变换变换 在图像空间中在图像空间中,经过经过(x,y)的直线的直线: y= ax+b a- 斜率斜率, b-截距截距可变换为可变换为: b =-ax + y, 表示参数空间中的一条直线表示参数空间中的一条直线.参数空间中交点参数空间中交点(a,b)即为图像空间中过点即为图像空间中过点(xi ,yi)和和(

15、xj ,yj)的直线的斜的直线的斜率和截距率和截距.30Hough 变换变换 1)在参数空间建立一个二维数组在参数空间建立一个二维数组A,数组的第一维的范围为图像空间数组的第一维的范围为图像空间中直线斜率的可能范围中直线斜率的可能范围(amin, amax),第二维为图像空间中直线截距的第二维为图像空间中直线截距的可能范围可能范围(bmin, bmax),且开始时把数组初始化为零且开始时把数组初始化为零. 2)然后对图像空间中的点用然后对图像空间中的点用Hough变换计算出所有的变换计算出所有的a,b值值,每计算出每计算出一对一对a,b 值值,就对数组中对应的元素就对数组中对应的元素A(a,b

16、)加加1.计算结束后计算结束后, A(a,b)的值的值就是图像空间中落在以就是图像空间中落在以a为斜率为斜率,b为截距的直线上点的数目为截距的直线上点的数目.Hough变换的基本步骤变换的基本步骤:31Hough 变换变换 图图 HoughHough变换的计算过程变换的计算过程数组数组A A的大小对计算量和计的大小对计算量和计算精度的影响很大算精度的影响很大, ,当图像当图像空间中有直线为竖直线时空间中有直线为竖直线时, ,斜率斜率a a为无穷大为无穷大, ,此时此时, ,参数参数空间可采用极坐标空间可采用极坐标. .32Hough直线检测结果 原图 直线检测结果33 阈值分割是，将所有灰度值

17、大于或等于某阈阈值分割是，将所有灰度值大于或等于某阈值的像素都被判属于物体。将所有灰度值小于该值的像素都被判属于物体。将所有灰度值小于该阈值的像素被排除在物体之外。阈值的像素被排除在物体之外。 适用于物体与背景有较强对比的景物的分割。适用于物体与背景有较强对比的景物的分割。 由于阈值分割的直观性和易于实现的性质由于阈值分割的直观性和易于实现的性质, ,使它使它在图像分割应用中处于中心地位。在图像分割应用中处于中心地位。 8.3 阈值分割阈值分割 (Image Segmentation using Threshold)34上上图图(a)为一幅图像的灰度级直方图为一幅图像的灰度级直方图,其由亮的对

18、象和暗的背景组成其由亮的对象和暗的背景组成. 对象和背景的灰度级形成两个不同的模式对象和背景的灰度级形成两个不同的模式. 选择一个选择一个门限值门限值T, 可以可以将这些模式分开将这些模式分开. (b)包含包含3个模式个模式.(a)(a)单一门限单一门限 (b)(b)多门限进行分割的灰度级直方图多门限进行分割的灰度级直方图351 , , 0 , f x yTg x yf x yT如果如果对象点对象点背景点背景点3637人工选择法是通过人眼的观察，应用人对图像的知识，在分析图像直方图的基础上，人工选出合适的阈值。 也可以在人工选出阈值后，根据分割效果，不断的交互操作，从而选择出最佳的阈值。 38

19、 398.3.1 全局阈值(Global Threshold) 采用阈值确定边界的最简单做法是在整个图采用阈值确定边界的最简单做法是在整个图像中将灰度阈值的值设置为常数。像中将灰度阈值的值设置为常数。 如果背景的灰度值在整个图像中可合理地看如果背景的灰度值在整个图像中可合理地看作为恒定，而且所有物体与背景都具有几乎相同作为恒定，而且所有物体与背景都具有几乎相同的对比度，那么，只要选择了正确的阈值，使用的对比度，那么，只要选择了正确的阈值，使用一个固定的全局阈值一般会有较好的效果。一个固定的全局阈值一般会有较好的效果。 408.3.2 自适应阈值自适应阈值(Adaptive Threshold)

20、 在许多的情况下，背景的灰度值并不是常数，在许多的情况下，背景的灰度值并不是常数，物体和背景的对比度在图像中也有变化，这时，物体和背景的对比度在图像中也有变化，这时，一个在图像中某一区域效果良好的阈值在其它区一个在图像中某一区域效果良好的阈值在其它区域却可能效果很差。域却可能效果很差。 在这种情况下，把灰度阈值取成一个随图像在这种情况下，把灰度阈值取成一个随图像中位置缓慢变化的函数值是适宜的。中位置缓慢变化的函数值是适宜的。418.3.3 最佳阈值的选择最佳阈值的选择(Optimal Threshold) 需要一个最佳的，或至少是具有一致性的方需要一个最佳的，或至少是具有一致性的方法确定阈值。

21、法确定阈值。直方图技术直方图技术最大类间方差法最大类间方差法迭代法求阈值迭代法求阈值421. 直方图技术 一幅含有一个与背景明显对比的物体的图像，其有包含双峰的灰度直方图（如图）。两个尖峰对应于物体内部和外部较多数目的点。两峰间的谷对应于物体边缘附近相对较少数目的点。在类似这样的情况下，通常使用直方图来确定灰度阈值的值。直方图生成 imhist(a)43TdDDHA)(TdDDHA)(TdDDHA)(TdDDHA)(一种更可靠的方法是把阈值设在相对于两峰的某一种更可靠的方法是把阈值设在相对于两峰的某个固定位置，如中间位置上，这两个峰分别代表个固定位置，如中间位置上，这两个峰分别代表物体内部和外

22、部点典型（出现最频繁）的灰度值。物体内部和外部点典型（出现最频繁）的灰度值。一般情况下，对这些参数的估计比对最少出现的一般情况下，对这些参数的估计比对最少出现的灰度值，即直方图的谷的估计更可靠。灰度值，即直方图的谷的估计更可靠。442. 最大类间方差法最大类间方差法(OTSU)又称为又称为OTSUOTSU（大津）算法，该算法是在灰度直方（大津）算法，该算法是在灰度直方图的基础上用最小二乘法原理推导出来的，具有图的基础上用最小二乘法原理推导出来的，具有统计意义上的最佳分割阈值。统计意义上的最佳分割阈值。基本原理是以最佳阈值将图像的灰度直方图分割基本原理是以最佳阈值将图像的灰度直方图分割成两部分，

23、使两部分之间的方差取最大值，即分成两部分，使两部分之间的方差取最大值，即分离性最大。离性最大。 45 设X是一幅具有L级灰度级的图像，其中第i级像素为Ni个，其中i的值在0到L-1之间，图像的总像素点个数为：10LiiNN第i级出现的概率为：NNPii 以阈值k将所有的像素分为目标和背景两类。其中C0类的像素灰度级为0到k-1，C1类的像素灰度级为k到L-1。 图像的总平均灰度级为：10LiiiP46C0类像素所占面积的比例为：100kiiPwC1类像素所占面积的比例为：011wwC0类像素的平均灰度为：000/ )(wkC1类像素的平均灰度为：111/ )(wk其中：100)(kiiiPk)

24、(1)(011kiPkLkii则类间方差公式为：2112002)()()(wwk 令k从0到L-1变化，计算在不同k值下的类间方差，使得最大时的那个k值就是所要求的最优阈值。473. 迭代法求阈值迭代法求阈值101210,iiiiLTiii TiTLiii Tiininnn1121()2iT迭代式阈值选择的基本步骤如下迭代式阈值选择的基本步骤如下: 适用于背景和适用于背景和对象在图像中占据对象在图像中占据的面积相近的情况的面积相近的情况. .48例例8.2 全局阈值、OTSU及迭代求阈值算法。I = imread(i_boat_gray.bmp);width,height = size(I);

25、%otsu algorithmlevel = graythresh(I);BW = im2bw(I,level);figureimshow(BW) %global thresholdfor i=1:width for j=1:height if(I(i,j) 80) BW1(i,j) = 0; else BW1(i,j) = 1; end endendfigureimshow(BW1) %迭代求阈值I = double(I);T = (min(I(:)+max(I(:)/2;done = false;i=0;while done r1 = find(IT); Tnew = (mean(I(r1

26、)+mean(I(r2)/2; done = abs(Tnew -T)0 s=0; %记录判断一点周围8个点时，符合条件的新点的灰度值之和 count=0; for i=1:M for j=1:N if J(i,j)=1 %判断此点是否为目标点，下面判断该点的邻域点是否越界 if (i-1)0 & (i+1)0 & (j+1)(N+1) for u= -1:1 %判断点周围八点是否符合生长规则 for v= -1:1 if J(i+u,j+v)=0 & abs(I(i+u,j+v)-seed)0.8 %判断符合尚未标记，且满足条件的点 J(i+u,j+v)=1; %将满足条件的点其在J中对应位

27、置设置为白 count=count+1; s=s+I(i+u,j+v); %此点的灰度值加入s中 end end end end end end end suit=suit+count; %将count加入符合点数计数器中 sum=sum+s; %将s加入符合点的灰度值总和中 seed=sum/suit; %计算新的灰度平均值endfigure,imshow(J); %显示区域生长结果图 62 本例中，通过调用函数getpts，在最上面的那个硬币上选择一个种子点，如图8.22（b）所示，以该种子点按照程序中规定的生长规则进行区域生长分割，得到的分割结果如图8.22（c）所示。 我们也可以在每一

28、个图像块选择一个种子点，即选择多个种子点，生长得到一些互不连通的区域。 （a）原图 （b）在最上面那个硬币上选择标识1个种子点 （c）以种子点进行区域生长结果图8.22 区域增长示例63 1. 区域分裂法区域分裂法 如果区域的某些特性差别比较大,即不满足一致性准则时,则区域应该采用分裂法,分裂过程从从图像的最大区域开始，一般情况下，是从整幅图像开始.确定分裂准则(一致性准则)确定分裂方法，即如何分裂区域，使得分裂后的子区域的特性尽可能都满足一致性准则。8.4.2 区域分裂合并法区域分裂合并法(Region Splitting and Merging)6465 单纯的区域分裂只能把图像分成许多满

29、足一致性谓词单纯的区域分裂只能把图像分成许多满足一致性谓词的区域的区域, ,相邻的具有相同性质的区域并没有合成一体相邻的具有相同性质的区域并没有合成一体. .2. 区域合并法区域合并法66 （1）使用某种方法进行图像的初始区域分割。（2）对于图像中相邻的区域，计算是否满足一致性谓词,若满足则合并为一个区域。（3）重复步骤（2），直到没有区域可以合并，算法结束。 67 区域分裂合并法无需预先指定种子点区域分裂合并法无需预先指定种子点, ,它按某种一致它按某种一致性准则分裂或者合并区域。性准则分裂或者合并区域。 可以先进行分裂运算可以先进行分裂运算, ,然后再进行合并运算然后再进行合并运算; ;也

30、可以分也可以分裂和合并运算同时进行裂和合并运算同时进行, ,经过连续的分裂和合并经过连续的分裂和合并, ,最后得到最后得到图像的精确分割效果。图像的精确分割效果。 分裂合并法对分割复杂的场景图像比较有效。分裂合并法对分割复杂的场景图像比较有效。3. 区域分裂合并区域分裂合并68 具体实现时具体实现时, ,分裂合并算法可以基于四叉树数据表示方式进行。分裂合并算法可以基于四叉树数据表示方式进行。69 (a)(a)初始图像初始图像 (b) (b) 第一次分割第一次分割 (c)(c)第二次分割第二次分割70 （1）设整幅图像为初始区域。（2）对每一区域R，如果P(R)=FLASE，则把该区域分裂成四个

31、子区域。（3）重复上一步，直到没有区域可以分裂 。（4）对图像中任意两个相邻的R1和R2，如果P(R1UR2)=TRUE，则把这两个区域合并成一个区域。 （5）重复上一步，直到没有相邻区域可以合并，算法结束。 71 728.5 二值图像处理二值图像处理(Binary Image Processing) 二值图像是只具有两个灰度级的图像，它是数二值图像是只具有两个灰度级的图像，它是数字图像的一个重要子集。字图像的一个重要子集。 一个二值图像通常是由一个图像分割操作产一个二值图像通常是由一个图像分割操作产生的。生的。 如果初始的分割不够令人满意，对二值图像如果初始的分割不够令人满意，对二值图像的某

32、些形式的处理通常能提高其质量。的某些形式的处理通常能提高其质量。73 在通常的情况下，形态学图像处理以在图像中移动一个结构元素并进行一种类似于卷积操作的方式进行。 在每个像素位置，结构元素核与它下面的二值图像之间进行一种特定的逻辑运算。逻辑运算的二进制结果存在输出图像中对应于该像素的位置上。 产生的效果取决于结构元素的大小、内容以及逻辑运算的性质。8.5.1 数学形态学图像处理数学形态学图像处理(Morphological Image Processing)74 集合论术语（集合论术语（Definition） 在形态学处理语言中，二值图像A和结构元素B都是定义在二维笛卡尔网格上的集合，“1”是

33、这些集合中的元素。 当一个结构元素的原点位移到点(x,y)处时，我们将其记为 。形态学运算的输出是另一个集合，这个运算可用一个集合论方程来确定。 xyB8.5.1 Morphological Image Processing752. 腐蚀腐蚀(Erosion) 腐蚀定义为： 由由B对对A腐蚀所产生的二值图像腐蚀所产生的二值图像E是这样点是这样点(x, y)的集合：的集合： 如果如果B的原点位移到点的原点位移到点(x，y)，那么，那么B将完全包含于将完全包含于A中。中。 ,|xyEA Bx y BA76图8.28 用十字型结构元素对图像腐蚀 Erosion77 1 1 1 1图 利用腐蚀算法消除

34、物体之间的粘连示例 简单的腐蚀是消除物体的所有边界点的一种过程，其结果使剩下的物体沿其周边比原物体小一个像素的面积。 如果物体是圆的，它的直径在每次腐蚀后将减少2个像素。如果物体任一点的宽度少于三个像素，则它在该点将变为非连通的（变为两个物体）。 在任何方向的宽度不大于2个像素的物体将被除去。腐蚀对从一幅分割图像中去除小且无意义的物体来说是很有用的。Erosion783. 膨胀(Dilation)膨胀定义为： ,|xyDABx y BA 也就是说，B对A膨胀产生的二值图像D是由这样的点（x, y）组成的集合，如果B的原点位移到（x, y），那么它与A的交集非空。 79图8.30 用十字型结构元

35、素对图像膨胀 Dilation80 1 1 1 1图 利用膨胀运算将相邻的物体连接起来 简单膨胀是将与某物体接触的所有背景点合并到该物体中的过程。过程的结果是使物体的面积增大了相应数量的点。 如果物体是圆的，它的直径在每次膨胀后增大两个像素。如果两个物体在某一点相隔少于三个像素，它们将在该点连通起来（合并成一个物体）。 膨胀在填补分割后物体中的空洞很有用。 Dilation81Dilation828.5.2 开运算和闭运算(Opening and Closing)开运算开运算 ：先腐蚀后膨胀的过程称为开运算。它具有消除细小物体、在纤细点处分离物体、和平滑较大物体的边界的同时又不明显改变其面积的

36、作用。开运算定义为：( (a)a)印刷电路板二值图像印刷电路板二值图像 （b b）对）对(a)(a)进行开运算的结果图像进行开运算的结果图像 ()A BA BB83闭运算闭运算 ：先膨胀后腐蚀的过程称为闭运算。它具有填充物体内细小空洞、连接邻近物体、在不明显改变物体面积的情况下平滑其边界的作用。闭运算定义为： ( (a)a)电路板二值图像电路板二值图像 （b b）对）对(a)(a)进行闭运算的结果图像进行闭运算的结果图像 ()A BABB8.5.2 Opening and Closing84【例8.8】使用开运算除去图像的某些部分。 图8.32（a）显示的二值图像包含边长为1,3,5,7,9和

37、15个像素的正方形。假设我们只想留下最大的正方形而除去其他的正方形，可以通过用比我们要保留的对象稍小的结构元素对图像进行开运算。这里我们选择1313像素大小的结构元素。图8.32（b）显示了用这个结构元素对原图像进行腐蚀后得到的结果，此时只保留了3个最大正方形的点。再用同样大小的结构元素对这3个正方形进行膨胀恢复它们原来1515像素的尺寸，如图8.32（c）所示。 图8.32 （a）内部边长为1,3,5,7,9和15个像素的正方形图像，（b）用方形结构元素 （边长为13）对（a）进行腐蚀，（c）使用相同的结构元素对（b）进行膨胀 8.5.2 Opening and Closing85【例8.9

38、】形态学滤波的开运算和闭运算的应用。 图8.33（a）中的二值图像显示了受噪声污染的部分指纹图像。这里噪声表现为黑色背景上的亮元素和亮指纹部分的暗元素。我们的目的是消除噪声及它对印刷所造成的影响，使图像失真尽可能减小。由开运算后紧跟着进行闭运算形成的形态学滤波器可用于实现这个目的。8.5.2 Opening and Closing868.5.3 一些基本形态学算法一些基本形态学算法(Some Basic Morphological Algorithm) 以前面的讨论作为背景，我们现在可以考虑一些形态学的实际用途。当处理二值图像时，形态学的主要应用是提取对于描绘和表达形状有用的图像成分。 形态学

39、算法如提取边界、连通分量、凸壳、区域骨架等，预处理或后处理方法如区域填充、细化、粗化、修剪等，这些算法非常重要，在实际中非常有用。 限于篇幅，这里不一一介绍，仅对边界提取和区域填充进行讨论，其余内容可以参考其他相关资料。 87边界提取(Boundary Extraction) 要在二值图像中提取物体的边界，容易想到的一个方法是将所有物体内部的点删除（置为背景色）。 实际上这相当于采用一个33的结构元素对原图像进行腐蚀，腐蚀保留的都是物体的内部点，再用原图像减去腐蚀后的图像，留下的就是边界像素。一般边界提取可以描述如下。 设B是一个适当的结构元素，集合A的边界表示为，它可以通过先由B对A腐蚀，而

40、后用A减去腐蚀得到。即： 我们可以按照式（8.57）直接提取图像的边界轮廓。此外MATLAB图像处理工具箱提供了bwperim()函数，可用来检测二值图像中对象的边缘像素。其语法格式为： BW2=bwperim(BW1,N)N表示邻接的类型，可以为4、8等，默认值为4。 ( )()AAA B88【例8.10】边界轮廓提取。I=imread(fig834.jpg); %读取图像I=im2bw(I); %图像二值化figure,imshow(I); %显示原图se=strel(square,3); %选取33正方形结构元素Ie=imerode(I,se); %对原图像进行腐蚀Iout1=I-Ie; %原图像减去腐蚀结果figure,imshow(Iout1); %显示边界轮廓Iout2=bwperim(I,4); %用bwperim提取边界figure,imshow(Iout2); %显示边界提取结果 （a）人脸二值图像 （b）直接边界轮廓提取 （c）用bwperim提取边界图8.34 边界轮廓提取 边界提取(Boundary Extraction)89区域填