和与积的奇偶性

1、和与积的奇偶性的教学设计【教学内容】苏教版修订教材第十册第三单元 和与积的奇偶性，教科书第 50-51 页。【教材简析】已有的知识经验本节课的教学内容后续的知识内容认识了奇数、偶数和与积的奇偶性运用规律判断和与积的奇偶性质数、合数等概念【学情分析】 学生之前已进行过大量的整数加法计算和乘法计算， 却很少会去注意加法的 和、乘法的积是奇数还是偶数。 因为教学计算的时候， 精力集中在算理与算法上， 要理解并掌握计算法则， 要正确并顺利地算出得数， 还要利用计算解决实际问题。 由于这些任务， 一般不会对计算的得数作进一步的研究。 况且在教学整数四则计 算的时候，学生还没有奇数、 偶数的概念，不可能去

2、关注和与积的奇偶性。 现在， 整数知识的教学已经全部完成， 学生较好地掌握了整数的运算， 也建立了奇数和 偶数的概念，有条件研究整数加法的和、 整数乘法的积， 探索其中的奇偶性规律。且前面几册教科书里的探索规律， 大多数是研究现实生活里的现象， 如间隔 现象、周期现象等。这次探索整数加法和乘法中的规律，直接研究数学现象，在 内容上与过去不大相同。 这点变化能引发学生的兴趣， 调动他们的积极性与能动 性。【教学目标】1. 让学生在探究过程中，发现和与积的奇偶性变化规律。2. 通过观察、猜想、分析、讨论、归纳等活动，让学生经历探索和与积的奇偶性 变化的过程，在活动中发现加和与积的奇偶性的变化规律，

3、体验 “初步猜想 举例验证得出结论” 的研究方法，提高分析、解决问题的能力及合情推理能 力。3让学生在游戏及探究过程中，感受生活中存在数学规律，体会数学规律发现 与形成的过程，培养学生勇于探索的科学精神和严谨的学习态度。【教学重点】 探索并理解和与积的奇偶性。【教学难点】 应用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题【教学过程】一、游戏引入，研究重点问题1. 师：同学们，你们有没有玩过转盘游戏？今天， 我也带来了一个转盘 （出 示转盘），师生进行摸奖游戏：快速判断出和是奇数还是偶数的有奖，速度慢的 没奖！（师当场发奖品）（第一次尝试）2. 提问：为什么你判断的这么快？（预设）生 1：我是口算的。（师

4、：哦，看来你的心算本领很不错）生 2：我是把个位上的数相加的。 （师：你选择了一种更简单的方法来计算 的）生 3：我是看奇数 +奇数 =偶数。（师：你能选择一个例子具体说说看吗？） 预设：如果说不到和的奇偶性， 师：大家都是用算的，那还有没去其他的办法呢？ 如果学生说到和的奇偶性，师：你真善于发现，刚才的同学都在关注结果， 你关注到了两个加数的特点。 （板书学生说的）是像他说的那样吗？这只是我们 的初步发现，（打问号），到底对不对呢？我们如何来验证？（举例）是啊，举例 验证是发现规律的好办法。 （板书：举例）师：我们不如再多举些例子来看看。 （任意选两个不是 0 的自然数，加起来 看一看，结果

5、是奇数还是偶数？）同桌两先互相说说，也可以在本子上写写。师：谁来和我们交流一下。（预设）生 1：我发现了（师：你是怎么发现的？）生 2：我们举得例子是：（师：那你从中发现了什么？） 师：其他同学有没有不符合这个发现的例子 引导：怎样的两个数相加和是奇数？和是偶数呢？ 设法引导学生用多种方 法演绎解释进而理解：（预设）生 1：我发现奇数 +奇数=偶数；偶数 +偶数=偶数；奇数 +偶数=奇数。 师：你们听明白它的意思了吗？谁还能用自己的话来说说。生 2：我还发现两个奇数相加的和是偶数；两个偶数相加的和是偶数；一个 奇数和一个偶数相加的和是奇数。师：其他同学呢？你们还有不同的发现吗？生 3：我发现相

6、邻的两个自然数的和是奇数。生 4 ：我发现两个相同的数相加的和是偶数 师：你能举个例子来说说吗？（生： 4+4=8）师：他说相同的数相加的和是偶数，你觉得对不对？他说的这句话，我们怎 么说更好呢？（奇数 +奇数=偶数，偶数 +偶数 =偶数）师：大家都说了自己的发现，你们说的都是对的！那你知道为什么奇数+奇数=偶数，偶数 +偶数=偶数，奇数 +偶数=奇数吗？同桌可以先讨论一下。引导：可以根据奇数、偶数的特征来说说 师：谁已 经有想法了？（谁也能来说说自己的想法？）师：刚才我们用举例的方法来发现了这 3 条规律，我们也可以借助图形来帮 助我们充分理解。多媒体演示 师：小结：我们刚才通过举例和借助图

7、形，最后得出了“两个奇数相加的和 是偶数； 两个偶数相加的和是偶数； 一个奇数和一个偶数相加的和是奇数” 的结 论。（电脑显示）根据大家的想法，我们可以选择这种表述方法来表明我们的理 解。板书：奇数 +奇数 =偶数； 偶数+偶数=偶数； 奇数+偶数=奇数。（去掉问号）4. 回归游戏问题，承上启下： 师：你了这 3 条规律，现在你们可以快速判断了吗？还需要算吗？我们一起来试 试看。（转盘游戏设置 6 次，最后一次设置相邻的两个自然数： 34+35） 我们一起来看一下这个算式，这是相邻的两个自然数，他们的和一定是奇数。 你 知道这是为什么吗？（ 预设） 生：因为相邻的两个自然数，一个是奇数，一个是

8、偶数，奇数+偶数 =奇数 师：是的，通过我们的研究，发现任意相邻两个自然数的和一定是奇数 师：（电脑演示 34+35 34+34+1）那像这样的三个数相加呢？ 生：还是奇数，因为加起来和前面一样。 师：哦，他是通过算的，其他同学呢？ 生：我是看偶数 +偶数 =偶数，再偶数 +奇数=奇数。师：他的想法很新颖，那如果是 4 个、5 个, 加数相加呢，和又是怎样的情况？ 下面我们就借助这张表格一起来研究。二、小组探究，解决难点问题1. 出示表格 师：观察这张表格，你觉得我们要干什么？可以怎么研究？ （师：在计算过程中，如果遇到困难，我们还可以借助计算机来帮忙）2. 交流表格 提问：仔细观察我们现在列

9、举的连加算式，你觉得在什么情况下，和是奇 数？ 什么情况下和是偶数？（ 预设） 生：我觉得奇数的个数是奇数时，和是奇数。 师：你们听懂了吗？你能不能来说说看他是什么意思？ 还有不同的 发现吗？生：我发现奇数的个数是偶数时，和是偶数。 师：你们同意她的说法吗？你再来说说看。追究：你知道为什么奇数是 2个、4个、6个, 的时候和就是奇数呢？学生自由说说。师：听了这么多的想法， 大家是不是这个意思呢， 请看大屏幕： 结合学生叙述， 电脑形象演绎：奇数+奇数+偶数+奇数+奇数+偶数+奇数+奇数+奇数+奇数,偶数 偶数 偶数 偶数师：是的，所以当奇数是 1 个、3 个、5 个, 的时候，和一定是奇数 4

10、. 提炼方 法，渗透思想：瞧，看起来这个算式比较复杂，可这么研究起来并不困难，因为，说到底我 们研究的还是这个简单的问题。 （指板书：奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数）师强调：所以，研究复杂的问题，可以从怎样的问题入手（由简单的问题入 手）是啊，遇到复杂问题，从简单问题入手，找出规律来解决。这是一种非常好 的思考方法！板书：复杂简单4、师：我这儿有一个算式，你能不能快速判断和是奇数还是偶数？1+3+5+, +29的和是奇数还是偶数？为什么？ 如果去掉一个 29 呢？ 小结：在研究多个不是 0的自然数相加时， 其实我们只要关注算式中奇数的 个数。所以，复杂的问题研究起来就是这么简单。5、揭示课

11、题：这就是和的奇偶性！ （板书）三、迁移经验，自主探究问题1. 过渡切题：仅仅是和有奇偶性吗？大胆猜猜看！ （积有无积偶性？） 师：是的，积 也有奇偶性（板书）2.出示：1×2×3×× 99 的积是奇数还是偶数？你能直接判断吗？根据刚才的经验，我们遇到这个复杂的问题，应该怎么做？（ 预设） 生：从简单的问题入手 师：所以你们准备先研究什么？（生：先研究两个数相乘的情况）3. 回顾方法，引导探究方法 师：那我们来回忆一下，在探究和的积偶性时，是怎么发现规律的？ 在找规律时，可以先举出一些例子，再通过观察、比较，找找有什么特点， 从中发现规律。 结合上述，板

12、书： 复杂简单举例（是的，多举一些算式才能发现规律） 比较（当然了，写完算式后还要比较。不要小看这个比较哦，它能让我们从 不同的算式中发现共同的特点，这些都是发现规律的好办法。 ） 找规律4、方法迁移、自主尝试借着这些方法，你能试着自己举一些例子，然后观察、比较，找找乘数的特 点，从中发现规律吗？5、交流想法、找出规律 提问：你发现了哪些规律？（ 预设） 板书：奇数×奇数 =奇数，偶数×偶数 =偶数，奇数×偶数 =偶数 其 他同学有没有不符合这三条规律的例子？师：偶数×偶数 =偶数，那 3个偶数呢？ 4个？ 5个呢？你发现了什么？ 乘 数都是偶数，积也是

13、偶数。 出示：奇数×奇数 =奇数，师：你知道我接下来要问你们什么吗？ 生：再多个奇数呢？ 师：你们真聪明。（出示 3 个、 4 个, 奇数，你发现了什么？ 乘数都是奇 数，积也是奇数。师：那我如果再后面加个偶数呢？（结果就变成了偶数） 所以，乘数里只 要有 1 个偶数，积一定是偶数。师：看来，咱们班的同学真非常具有数学研究能力，相信现在这个算式也难 不倒你了。 出示：1×2×3×, × 99的积是奇数还是偶数？ 6、提炼方法：小结：是啊，在一组算式中，只要出现偶数，积就一定是偶数。看来，遇到 复杂的问题，还是从简单问题入手，找出规律来解决复杂问题。四、练习与总结 1、老师这儿也有几个算式，你能判断结果的奇偶性吗？ 36×28×8×613×29×63×34×2