【学习】第二章__资金的时间价值(2)

1、第二章 资金的时间价值掌握资金时间价值的概念； 掌握单利及复利计息方法；掌握复利公式的使用（会写规格化因子、查用因子表）；掌握名义利率与实际利率的概念及换算公式。重点：资金等值的概念；基本复利公式；名义利率与实际利率的概念。难点：复利公式的适用条件；实际利率的概念。深度和广度：熟练运用基本计算公式进行等值换算；掌握实际利率的应用。一一 、工程经济学的定义、工程经济学的定义 它是一门研究工程（技术）领域经济问题和经它是一门研究工程（技术）领域经济问题和经济规律的科学。具体的说，就是研究对为实现一定济规律的科学。具体的说，就是研究对为实现一定功能而提出的在功能而提出的在技术上技术上可行的技术方案、

2、生产过程、可行的技术方案、生产过程、产品或服务，在产品或服务，在经济上经济上进行计算分析、比较和论证进行计算分析、比较和论证的方法的科学。的方法的科学。工程经济学技术学专业知识经济学需要补充的知识工程经济概论二、工程技术与经济的关系二、工程技术与经济的关系1工程的含义：工程的含义： 工程是指土木建筑或其他生产、制造部门用工程是指土木建筑或其他生产、制造部门用比较大而复杂的设备来进行的工作，比较大而复杂的设备来进行的工作， 如土木工程、如土木工程、机械工程、交通工程、化学工程、采矿工程、水机械工程、交通工程、化学工程、采矿工程、水利工程等。利工程等。 v 经济上的合理经济上的合理一项工程被接受须

3、具备两个条件一项工程被接受须具备两个条件:v 技术上的可行技术上的可行 2.技术的含义：技术的含义： 科学科学是人们对客观规律的认识和总结。是人们对客观规律的认识和总结。 技术技术是人类改造自然的手段和方法是人类改造自然的手段和方法,是应用各是应用各 种科学所揭示的客观规律进行各种产品种科学所揭示的客观规律进行各种产品 （结构、系統及过程）开发、设计和制（结构、系統及过程）开发、设计和制 造所采用的造所采用的方法方法、措施技巧措施技巧等水平的总等水平的总 称称 。 科学科学寻找规律寻找规律技术技术应用规律应用规律v 劳动工具劳动工具主要标志主要标志v 劳动技能劳动技能v 生产作业的方法生产作业

4、的方法v 生产组织和管理方法生产组织和管理方法生产技术包括四个方面（彼此促进，相互发展）生产技术包括四个方面（彼此促进，相互发展） 工程技术的两重性先 进 性经 济 性能够创造落后技术所不能够创造落后技术所不能创造的产品和劳务，能创造的产品和劳务，例如宇宙航行技术、海例如宇宙航行技术、海底资源开发技术、原子底资源开发技术、原子能利用技术等等能利用技术等等;能够能够用更少的物力和人力创用更少的物力和人力创造出相同的产品和劳务。造出相同的产品和劳务。对于任何一种技术，对于任何一种技术，在一般的情况之下，在一般的情况之下，都不能不考虑经济效都不能不考虑经济效果的问题。脱离了经果的问题。脱离了经济效果

5、的标准，技术济效果的标准，技术是好、是坏、是先进、是好、是坏、是先进、是落后，都无从加以是落后，都无从加以判断。判断。3.经济的含义：经济的含义： （1）指生产关系）指生产关系 从政治经济学角度来看，从政治经济学角度来看，“经济经济”指是生产关系和生产指是生产关系和生产力的相互作用，它研究的是生产关系运动的规律。力的相互作用，它研究的是生产关系运动的规律。 （2）经济是指一国国民经济的总称）经济是指一国国民经济的总称，或指国民经济的各，或指国民经济的各部门，如工业经济、农业经济、运输经济等。部门，如工业经济、农业经济、运输经济等。 （3）指社会生产和再生产）指社会生产和再生产 即物质资料的生产

6、、交换、分配、消费的现象和过程。即物质资料的生产、交换、分配、消费的现象和过程。 （4）指节约）指节约 指人、财、物时间等资源的节约和有效使用。指人、财、物时间等资源的节约和有效使用。 在经济学中，在经济学中，经济经济从有限的资源中获得最大的利益。从有限的资源中获得最大的利益。 总之总之,工程（技术）和经济是辩证统一的存在于工程（技术）和经济是辩证统一的存在于生产建设过程中，是相互促进又相互制约的。生产建设过程中，是相互促进又相互制约的。 经济经济发展是技术进步的目的发展是技术进步的目的,技术是经济发展的手段。技术是经济发展的手段。 4. 工程（技术）和经济的关系：工程（技术）和经济的关系：

7、任何一项新技术一定要受到经济发展水平的制约和任何一项新技术一定要受到经济发展水平的制约和影响影响,而技术的进步又促进了经济的发展而技术的进步又促进了经济的发展,是经济发展的动是经济发展的动力和条件。力和条件。 工程技术（进步）工程技术（进步）经济（发展）经济（发展） 手段和方法目的和动力三、工程经济学的起源与发展最早在工程领域开展经济评价工作的是美国的惠灵顿（A. M. Wellington），他用资本化的成本分析方法来选择铁路的最佳长度或路线的曲率，他在铁路布局的经济理论（1887年）一书中，对工程经济下了第一个简明的定义：“一门少花钱多办事的艺术”。20世纪20年代，戈尔德曼在（O. B.

8、 Goldman）财务工程学中指出：“这是一种奇怪而遗憾的现象，在工程学书籍中，没用或很少考虑分析成本以达到真正的经济性”。也是他提出了复利计算方法。20世纪30年代，经济学家们注意到了科学技术对经济的重大影响，技术经济的研究也随之展开，逐渐形成一门独立的学科。1930年格兰特（E. L. Grant）出版了工程经济原理，他以复利为基础讨论了投资决策的理论和方法。这本书作为教材被广为引用，他的贡献也得到了社会的承认，被誉为“工程经济学之父”。四、工程经济学的目的四、工程经济学的目的 1. 对不同的技术方案进行可行性分析和科学决策；对不同的技术方案进行可行性分析和科学决策； 2. 研究工程造价控

9、制和管理方法；研究工程造价控制和管理方法； 3. 计算新技术方案的经济效益数值计算新技术方案的经济效益数值,分析其费用模型分析其费用模型 和优化设计和优化设计。五、工程经济学的研究对象和研究范围五、工程经济学的研究对象和研究范围 方面的方面的技术经济技术经济问题，并对这些问题进行问题，并对这些问题进行经济评价经济评价和和分析分析。解决工程技术活动中的解决工程技术活动中的微观微观（财务评价）（财务评价）宏观宏观（国民经济评价）（国民经济评价）第二章 资金的时间价值掌握资金时间价值的概念； 掌握单利及复利计息方法；掌握复利公式的使用（会写规格化因子、查用因子表）；掌握名义利率与实际利率的概念及换算

10、公式。重点：资金等值的概念；基本复利公式；名义利率与实际利率的概念。难点：复利公式的适用条件；实际利率的概念。深度和广度：熟练运用基本计算公式进行等值换算；掌握实际利率的应用。资金时间价值的含义资金与货币 货币是资金的一种重要表现形式。 参与社会再生产的货币才能称之为资金。资金的运动过程货币实物售卖阶段购买阶段生产阶段实物货币实物实物基本概念 资金在生产和流通过程中，即产品价值形成的资金在生产和流通过程中，即产品价值形成的过程中，随着时间的推移而产生的资金增值，过程中，随着时间的推移而产生的资金增值， 称为资金的时间价值。称为资金的时间价值。用于投资会带来利润；用于储蓄会得到利息。用于投资会带

11、来利润；用于储蓄会得到利息。资金的运动规律就是资金的价值随时间的变化资金的运动规律就是资金的价值随时间的变化而变化，主要研究资金随时间增值的现象。而变化，主要研究资金随时间增值的现象。衡量资金时间价值的尺度绝对尺度纯收益:利息相对尺度收益率利率P+P;PP即为利息PPi产生P的时间长度单位本金在单位时间（一个计息周期）产生的利息。比较常用的是年利率。放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价利率周期利息利息一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增 值，用值，用“I”表示。表示。 利率利率利息递增的比率，用利息递增的比率，用“i”表示表示。 每单位时间增加

12、的利息每单位时间增加的利息 本金本金100%利率利率(i%)= 计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度来计算，用季度来计算，用“n”表示。表示。广义的利息广义的利息信贷利息信贷利息经营利润经营利润计算资金时间价值的方法单利法单利法 只对本金计息，利息只对本金计息，利息到期不付到期不付不再生息。不再生息。 利息I(P)Pi复利法复利法PinPInPFt)1 (niP假如以年利率假如以年利率6%借入资金借入资金1000元元,共借共借4年年,其偿还其偿还的情况如下表的情况如下表:年年年初欠款年初欠款年末应付利息年末应付利息年末欠款年末欠款 年末偿还年

13、末偿还110001000 0.06=6010600210601000 0.06=6011200311201000 0.06=6011800411801000 0.06=6012401240Time Value of MoneyOne definition of interest is money paid for the use of the borrowed money. The rate of interest may be defined as the ratio between the interest chargeable or payable at the end of a sti

14、pulated period of time and the money owed at the beginning of that period. The general practice of the business world is for interest to be chargeable or payable annually or more often. 复利法不仅本金计息，利息不仅本金计息，利息到期不付到期不付也要生息。也要生息。基本公式：基本公式：iFItt1nniPF)1 ( 复利复利公式的推导公式的推导如下如下：年份年份年初本金年初本金P当年利息当年利息I年末本利和年末本

15、利和F P(1+i)2P(1+i)n-1 P(1+i)n 1 PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i) in1P(1+i)n-2P(1+i)n-2 i n P(1+i)n-1P(1+i)n-1 i年年 初初欠欠 款款年年 末末 应应 付付 利利 息息年年 末末欠欠 款款年年 末末偿偿 还还1234假如以年利率假如以年利率6%借入资金借入资金1000元元,共借共借4年年,其偿其偿还的情况如下表还的情况如下表:年年10001000 0.06=6010600106000等值的概念等值的概念 在某项经济活动中，如果两个方案的经济在某项经济活动中，如果两个方案的经济效果相同，就称这两个方案是等值的。

16、效果相同，就称这两个方案是等值的。 例如，在年利率例如，在年利率6%情况下，现在的情况下，现在的300元等元等值于值于8年末的年末的300 (1+0.06)8 =478.20元。这两元。这两个等值的现金流量如下图所示。个等值的现金流量如下图所示。478.20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 300 i=6% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 i=6% 同一利率下不同时间的货币等值同一利率下不同时间的货币等值 近期的资金比远期资金更具有价值。 资金等值的概念： 在考虑资金时间价值的情况下，不同时期、相同金额的资金价值是不等的；而不同时期、不同金额的资金却可以具有相等的价值。 资金的

17、等值包括资金的等值包括三个因素三个因素 数额值数额值时点资金发生的时刻时点资金发生的时刻利率尺度利率尺度 在经济活动中，等值是一个非常重要的概念，在在经济活动中，等值是一个非常重要的概念，在方案评价、比较中广泛应用。方案评价、比较中广泛应用。 利用等值的概念，可把一个时点的资金额换算成利用等值的概念，可把一个时点的资金额换算成另一时点的等值金额。另一时点的等值金额。等值的概念指在考虑资金时间价值的情况下，不同时期相同金额的资金价值是不等的；而不同时期、不同金额的资金却可以具有相等的价值。如果两笔资金在某个时刻等值，则在同一利率的情况，则其在任何时刻都是等值的。等值计算是工程经济分析中的重要工作

18、，必须达到掌握的程度。Significance of equivalence in engineering economy studiesThe concept that payments that differ in total magnitude but that are made at different dates may be equivalent to another is an important one in engineering economy Equivalence calculations are necessary for a meaningful compariso

19、n of different money time series; they are thus usually required in engineering economy studies. Economy studies, however , generally imply a broader definition of interest at the return obtainable by the productive investment of captital.资金的机会成本工程经济分析中的一个重要概念。由于放弃其它投资机会所付出的代价，称为这笔资金的机会成本。(Opportuni

20、ty Cost，OC)机会成本不是实际发生的成本，由于方案决策时所产生的观念上的成本，在会计账上是找不到的，但对决策却非常重要。书：例。计算资金时间价值的复利公式 等值计算公式现金流量图基本复利公式 一次支付公式Single payments formulas 等额支付公式 Formulas involving a uniform annual series of end-of-period payments.现金流量图（现金流量图（cash flow diagram) 描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况。金在不同

21、时间点流入与流出的情况。 是经济分析的有效工具，其重要有如力学计算中是经济分析的有效工具，其重要有如力学计算中的结构力学图。的结构力学图。大大 小小流流 向向 时时 点点现金流量图的三大要素现金流量图的三大要素等值的三要素300400 时间时间2002002001 2 3 4现金流入现金流入 现金流出现金流出 0 说明：说明：1. 水平线是时间标度，时间的推移是自左向右，水平线是时间标度，时间的推移是自左向右， 每一格代表一个时间单位（年、月、日）；每一格代表一个时间单位（年、月、日）； 时间长度称为时间长度称为期数期数。 2. 垂直箭线表示现金流量：常见的向上垂直箭线表示现金流量：常见的向上

22、现金现金 的流入，向下的流入，向下现金的流出。现金的流出。 3.一般假定现金的支付都发生在每期期末。一般假定现金的支付都发生在每期期末。 4. 现金流量图与立脚点有关。现金流量图与立脚点有关。注意：注意： 1. 时间的连续性决定了坐标轴上的每一个时点既表示时间的连续性决定了坐标轴上的每一个时点既表示上一期期末也表示下一期期初，如第一年年末的时上一期期末也表示下一期期初，如第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初。刻点同时也表示第二年年初。 2. 立脚点不同立脚点不同,画法刚好相反。画法刚好相反。 3. 净现金流量净现金流量t = 现金流入现金流入t 现金流出现金流出t 4. 现金流量只计算现金流

23、量只计算现金收支现金收支(包括现钞、转帐支票等包括现钞、转帐支票等凭证凭证),不计算项目内部的现金转移不计算项目内部的现金转移(如折旧等如折旧等)。 应有明确的发生时点 必须实际发生（如应收或应付账款就不是不是现金流量） 不同的角度有不同的结果（如税收，从企业角度是现金流出；从国家角度都不是）计算资金时间价值的基本参数i利率（折现率），计算资金时间增值程度的尺度n计息次数（寿命、期数）P现值（本金）Present ValueF终值（未来值）Future ValueA年值（等额年金）Annual Value 后付年值、预付年值其中利率是核心。 等值换算就是根据给定的利率i，在一定的时间段内完成不

24、同时点的资金的时间价值换算，如将现值P换成未来值F、未来值F换成年值A等.SymbolsiRepresents an interest rate per interest periodnRepresents a number of interest periodsPRepresents a present sum of money FRepresents a future money at the end of n periods from the present date that is equivalent to P at interest rate iARepresents each e

25、nd-of-period payment or receipt in a uniform series continuing for the coming n periods, the entire series equivalent to P at interest iG Represents the increase or decrease by the same amount each period of a series of end-of-period payments or receipts, an arithmetic gradient, continuing for he co

26、ming n periods, the entire series equivalent to P at interest i。一次支付公式(不出现A)六个基本复利公式六个基本复利公式等额支付公式等值换算时，通常是P、 F、 A、n及i五个基本参数中，四个为一组；知道其中三个，求另外一个；其中期数n和利率i一定要出现（其它三个分别表示了不同时点的资金）。已知n，i，P F（P/F,i, n)（F/P, i, n)已知n，i，APF（P/A, i, n)（A/P, i, n)（F/A, i, n)（A/F, i, n)(一一)一次支付复利公式一次支付复利公式 0 1 2 3 n 1 n F=？P

27、 (已知）已知） (1+i)n 一次支付复利系数一次支付复利系数F = P(1+i)F = P(1+i)n n= =P(F/P,i,n)P(F/P,i,n)1、已知已知n，i，P ，求 F 例如在第一年年初，以年利率例如在第一年年初，以年利率6%投资投资1000元，元，则到第四年年末可得之本利和则到第四年年末可得之本利和 F=P(1+i)n =1000 (1+6%)4 元元 一次支付现值系数一次支付现值系数),/()1 (1niFPFiFPn 0 1 2 3 n 1 n F (已知）已知）P =？ 2、已知已知n，i， F ，求P(一一)一次支付复利公式一次支付复利公式 例如年利率为例如年利率

28、为6%，如在第四年年末得到的本利，如在第四年年末得到的本利和为和为1262.5元，则第一年年初的投资为多少？元，则第一年年初的投资为多少？ 10007921. 05 .1262%6115 .1262)1 (14niFP 将未来时刻的资金换算至现在时刻，称为折现。（二）等额支付系列复利公式（二）等额支付系列复利公式),/(1)1 (niAFAiiAFn 0 1 2 3 n 1 n F =？ A (已知）3、已知已知n，i，A ，求 F年金终值因子（系数）年金终值因子（系数）后付年值后付年值A1累累 计计 本本 利利 和和 （ 终终 值值 ）等额支付值等额支付值年末年末23AAnAAA+A(1+i

29、)A+A(1+i)+A(1+i)2A1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)n-1=F 0 1 2 3 n 1 n F =？ A (已知）已知）后付年值后付年值 即即 F= A+A(1+i)+A(1+i)2+ A(1+i)n-1 (1) 以以(1+i)乘乘(1)式式,得得 F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 +A(1+i)n (2) (2) (1) ，得得F(1+i) F= A(1+i)n A),/(1)1 (niAFAiiAFn 例如连续例如连续5年每年年末借款年每年年末借款1000元，按年利元，按年利率率6%计算，第计算，第5 年年末积累的借款为多少？年年末积

30、累的借款为多少？ 解：解：)(1.56376371.51000%61%611000),/(1)1(5元niAFAiiAFn),/(1)1 (niFAFiiFAn 0 1 2 3 n 1 n F (已知） A =？4、已知已知n，i ，F ，求 A （二）等额支付系列复利公式（二）等额支付系列复利公式偿债基金因子（系数）、储备基金因子（系数）后付年值后付年值 例：当利率为例：当利率为8%时，从现在起连续时，从现在起连续6年的年末等年的年末等额支付为多少时与第额支付为多少时与第6年年末的年年末的10000 等值？等值？ A=F（A/F,8%,6）=10000 (0.1363) =1363 元元/年

31、年 计算表明，当利率为计算表明，当利率为8%时，从现在起连续时，从现在起连续6年年1363 元的元的年末等额支付与第年末等额支付与第6年年末的年年末的10000 等值。等值。解：10000 0 1 2 3 4 5 6 年 i=8% 0 1 2 3 4 5 6 年 A=？ i=8% 资金恢复因子（系数）资金恢复因子（系数）),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnn 0 1 2 3 n 1 n P(已知） A =？（二）等额支付系列复利公式（二）等额支付系列复利公式5、已知已知n，i ，P ，求 A 根据F = P(1+i)F = P(1+i)n n= =P(F/P,i,n)P(F/P,i

32、,n)F =A F =A (1+i)(1+i)n n 1 1i i ),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnnP(1+i)P(1+i)n n =A=A (1+i)(1+i)n n 1 1i i 年金现值公式年金现值公式),/()1 (1)1 (niAPAiiiAPnn 0 1 2 3 n 1 n P=？ A (已知） （二）等额支付系列复利公式（二）等额支付系列复利公式6、已知已知n，i ， A ，求P 例：当利率为例：当利率为10%时，从现在起连续时，从现在起连续5年的年的年末等额支付为年末等额支付为600元，问与其等值的第元，问与其等值的第0年年的现值为多大？的现值为多大？ 解：解

33、： 元元 计算表明，当利率为计算表明，当利率为10%时，从现在时，从现在起连续起连续5年的年的600元年末等额支付与第元年末等额支付与第0年的年的现值现值2274.50元是等值的。元是等值的。 小结1. 一次支付类型（1）复利终值公式（一次支付终值公式、整付本利和公式） （2）复利现值公式（一次支付现值公式）),/()1(niPFPiPFn),/()1 (niFPFiFPn2. 等额分付类型（1）等额分付终值公式（等额年金终值公式 ）（2）等额分付偿债基金公式（等额存储偿债基金公式）（3）等额分付现值公式（4）等额分付资本回收公式),/(1)1 (niAFAiiAFn),/(1)1 (niFA

34、FiiFAn),/()1(1)1(niAPAiiiAPnn),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnn支付类型计算简图计算公式因 子 式说 明因子式表达式名词一次支付（F/P，i,n)终值系数整存已知整取多少（P/F，i,n)现值系数整取多少整存已知等额支付（F/A，i,n)终值系数零存已知整取多少（A/F，i,n)偿债基金系数整取多少零存已知（P/A，i,n)现值系数零取多少整存已知（A/P，i,n)回收系数整存已知零取多少PFiAFi(1)nFPi(1)nPFi(1)1niFAi(1)1niA Fi(1)1(1)nniPAii(1)(1)1nniiAPi(1)ni(1)ni(1)1n

35、ii(1)1(1)nniii(1)1nii(1)(1)1nniiiAPi小结：基本复利系数之间的关系小结：基本复利系数之间的关系 与 互为倒数 与 互为倒数 与 互为倒数 iniFAniPA),/(),/(),/(niPF),/(niFP),/(niAF),/(niFA),/(niAP),/(niPA推导iniFAiiiiiiiiiiiniPAnnnnn),/(1)1 (1)1 ()1 (1)1 ()1 (),/(PFP A0 1 2 3 4 5 6 7 n基本公式相互关系示意图 例例:假定现金流量是第假定现金流量是第6年年末支付年年末支付300元，第元，第9、10、11、12年末各支付年末各

36、支付60元，第元，第13年年末支付年年末支付210元，第元，第15、16、17年年末各获得年年末各获得80元。按年利率元。按年利率5计息，与此等值的现金流量的现值计息，与此等值的现金流量的现值P为多少？为多少？P=?03006789 10 11 12 13 1415 16 172106080解：P=300(P/F,5%,6) 60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8) 210(P/F,5%,13) +80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14) =3000.716260 3.5456 0.6768210 0.5303 也可用其他公式求得 P=300(P/F,5%,6) 60(F/A,5%,

37、4)(P/F,5%,12) 210(P/F,5%,13) +80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17) =300定差数列复利公式定差数列复利公式均匀增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G0 1 2 3 4 5 n1 n现金流量每年均有一定数量的增加或减少的情况。+PAA1+(n1)GP=?PG(n-1)GA1 设有一资金序列At是等差数列（定差为G），则有现金流量图如下 A1+(n1)G )1( ) 1(1ntGtAAt), ,/(), ,/(1niGPGniAPAP注意：定差G从第二年开始，其现值必位于G开始的前两年。【例】：有如下现金流量图，设i=10%

38、，复利计息，试计算现值、终值、年值 8007507006005506500 1 2 3 4 5 6 解解：A=A1AG = A1G(A/G，i，n) =80050(A/G，10%，6)查表可得系数(A/G，10%，6)为，代入上式得A=800502.2236=688.82 则 P= A(P/A，i，n)=688.82(P/A，10%，F= A(F/A，i，n)(F/A，10%，6) =688.827.716=5314.935 运用利息公式应注意的问题注意的问题: 1. 实施方案所需的初始投资，假定发生在方案的寿命期初； 2. 方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末； 3. 本年的

39、年末即是下一年的年初； 4. P是在当前年度开始时发生； 5. F是在当前以后的第n年年末发生，后付年值； 6. A是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生；当问题包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生； 7. 定差系列中，第一个G发生在系列的第二年年末。例：写出下图的复利现值及复利终值，若年利率为i 。0123n-1nA0123n-1nA=A（1+ i ）解：11111111,/nnnniiiAiiiiAniAPAP， 111111,/1iiAiiiAniAFAFnn，例:有如下图示现金流量，解法正确的有( )答案答案: AC0123456

40、78AF=? A. F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8) B. F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7) C. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2) D. F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2) E. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1) 例：下列关于时间价值系数的关系式，表达正例：下列关于时间价值系数的关系式，表达正确的有（确的有（ ）A（F/A,i,n）= (P/A,i,n)(F/P,i,n) B（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)(F/P,i,n2),其中其中n1+n2=nC（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)(P/F,i,n2),其中其中n1+n2=nD

41、（P/A,i,n）=(P/F,i,n)(A/F,i,n)E 1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n)答案答案: A B例：若例：若i1=2i2；n1=n2/2，则当则当 P 相同时有相同时有( ) 。 A （F/P，i1，n1）（F/P，i2，n2） C （F/P，i1，n1）=（F/P，i2，n2） D 无法确定两者的关系无法确定两者的关系答案答案: A名义利率和实际利率利率周期：i所表示的单位时间段 前面未说明的均是年利率。计息周期（复利周期） 计算利息的时间单位间断复利：计息周期为一定的时间区间（年、月等）的复利计息；前述的均为按年计息的情况。 为简化工作，实际经济生活中主要使用的

42、是间断复利连续复利：计息周期无限缩短（即 0）的复利计息。计息周期和利率周期保持一致时的利率。例如 年利率为12，按年计息（每年计息1次）此年利率称为实际利率。利率周期为“年”，计息周期也是“年”之所以称之为实际利率，是因为其确实可以反映资金在一段时间内（年）的增值情况。 实际利率的含义名义利率的含义计息周期和利率周期不一致时的利率。 年利率为12，按月计息（每年计息12次）此年率称为名义利率。利率周期为“年”，计息周期却是“月”；复利计息时，每月产生的利息也将在下期产生利息；这样，再按年利率12来考虑资金在一年内的增值，显然与实际不符，有别于前述情况。据此称之为名义利率之所以称为名义利率，是

43、因为其不能真实地反映资金在一段时间内（年）的增值情况。 基本复利公式应用的条件实际现金流量图与推导公式时的现金流量图完全一致。 主要是系统期数、原点及流量性质（P或F或A）的判别。间断支付、间断复利。 各笔流量均在各期间的期初或期末发生（期间发生的流量按“流出归至期初、流入归至期末”的原则处理），主要是指按“年”发生。 按“期”进行复利计息，按“年”计息。均为实际利率。 年利率，对应复利、支付时间单位为“年”。 月利率，对应复利、支付时间单位为“月”。 利率(支付)周期与计息周期保持一致。名义利率与实际利率的关系名义利率实质上是计息期不是1年的年利率，通常是计息期1年的年利率；其明显有别于实际

44、利率。名义利率在实际经济生活中客观存在。这样在进行经济分析时，一方案是实际利率，一方案是名义利率，二者就不具有可比性。将其转换为同一性质的利率多采用将名义利率转换为实际利率的作法。名义利率与实际利率的关系实际利率：计息周期1年的年利率，用i实表示名义利率：计息周期1年的年利率，用i名表示 计息周期1。欲实现名义利率与实际利率的关系i名名义利率， i实实际利率， m在一年中的计息次数P年初本金， F年末本利和， L1年内产生的利息， mmiPF)1 (名1)1 (mmiPPFL名1)1 (mmiPLi名实 名义利率的名义利率的实质实质：当计息期小于一年的利率化为年当计息期小于一年的利率化为年利率

45、时，忽略了时间因素，没有计算利息的利息利率时，忽略了时间因素，没有计算利息的利息 。 例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为银行年利率为16%，计息每年一次。乙银行年利率，计息每年一次。乙银行年利率为为15%，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？件优惠些？ 解：解：%0755.1611215.0111%1612nnrii乙甲因为因为i乙乙 i甲甲，所以甲银行贷款条件优惠些。，所以甲银行贷款条件优惠些。 下表给出了名义利率为下表给出了名义利率为12%分别按不同计息分别按不同计息期计算的实际利率：期计

46、算的实际利率：复利周期复利周期每年计息数期每年计息数期各期实际利率各期实际利率实际年利率实际年利率一年一年半年半年一季一季一月一月一周一周一天一天连续连续124125236512.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000 %12.3600 %12.5509 %12.6825 %12.7341 %12.7475 %12.7497 %实名ii连续复利的概念按瞬时计息的方式按瞬时计息的方式计息周期无限缩短（即计息次数m）时所得的实际利率。11111)1 (limlimrrrmrmmmmemri连式中：式中：e【例】：现设年名义利率现

47、设年名义利率r=10%，则年、半年、季、月、，则年、半年、季、月、日的年实际利率如表日的年实际利率如表 年名义利率(r)计息期年计息次数(m)计息期利率(i=r/m)年实际利率(ieff)10%年110%10%半年25%10.25%季42.5%10.38%月120.833%10.47%日3650.0274%10.52% 从上表可以看出，每年计息期从上表可以看出，每年计息期m越多，越多，i实实与与i名名相差越大。所以，相差越大。所以， 在在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法 (1)将其换算为实际利率后，再进行计算将其换算为实际利率后，再进行计

48、算 最规矩、保险的作法最规矩、保险的作法 (2)直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整只适用于出现只适用于出现P、F。 例：现投资例：现投资10001000元，时间为元，时间为1010年，年利率为年，年利率为8%8%，每季度计息一次，求每季度计息一次，求1010年末的将来值。年末的将来值。 F=？1000 0 1 2 3 40 季度每每季度季度的有效利率为的有效利率为8%4=2%，用年实际用年实际利率求解利率求解:年有效利率年有效利率i为：为： i=（ 1+ 2%）41=8.2432% F=1000 F=1000（F/PF/P，

49、8.2432%8.2432%，1010）=2208=2208（元）元）用季度用季度利率求解利率求解: F=1000 F=1000（F/PF/P，2%2%，4040）=1000=10002.2080=22082.2080=2208（元）（元）解： 例例: :某企业向银行借款某企业向银行借款10001000元元, ,年利率为年利率为4%,4%,如按季如按季度计息度计息, ,则第则第3 3年应偿还本利和累计为年应偿还本利和累计为( )( )元。元。 F=1000(F/P,1%,4F=1000(F/P,1%,43)3) =1000(F/P,1%,12) =1000(F/P,1%,12) =1127 =

50、1127元元答案答案: C F=？1000 0 1 2 3 12 季度季度解解:例例: 已知某项目的计息期为月，月利率为已知某项目的计息期为月，月利率为8 ,则项目则项目的名义利率为的名义利率为( ) 。 A. 8% B. 8 C. 9.6% D. 9.6解解:（年）名义利率（年）名义利率=每一计息期每一计息期的有效利率的有效利率 一年中计息期数一年中计息期数 所以所以 r=128 =96 =9.6%【例例】：每半年存款：每半年存款1000元，年利率元，年利率8%，每季，每季计息一次，复利计息。问五年末存款金额为多少？计息一次，复利计息。问五年末存款金额为多少？解法解法1：按收付周期实际利率计

51、算半年期实际利率ieff半(18%4)214.04% F1000(F/A，4.04%，25)12029元解法解法2：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算 F1000(18%4)181000(18%4)161000 元解法解法3：按计息周期利率，且把每一次收付变为等值的计息周期末的等额年金来计算 A1000（AF，2，2）495元 F495（FA，2，20）元名义利率和有效（年）利率的应用名义利率和有效（年）利率的应用：计息期与支付期相同计息期与支付期相同实际利率，即实际利率，即“年年年年”、“半年半年半年半年”、“季季季季”的情况。的情况。计息期短于支付期计息期短于支付期灵活处理灵

52、活处理1) 计息期长于支付期计息期长于支付期按财务原则进行计息，即现按财务原则进行计息，即现金流入额放在期初，现金流出额放在计息期末，计金流入额放在期初，现金流出额放在计息期末，计息期分界点处的支付保持不变。息期分界点处的支付保持不变。计息期和支付期相同计息期和支付期相同 例：年利率为例：年利率为12%，每半年计息一次，从现，每半年计息一次，从现在起，连续在起，连续3年，每半年为年，每半年为100元的等额支付，元的等额支付，问与其等值的第问与其等值的第0年的现值为多大？年的现值为多大？ 解：每计息期的利率解：每计息期的利率 %62%12i（每半年一期）（每半年一期） n=(3年年) (每年每年

53、2期期)=6期期 元元 计算表明，按年利率计算表明，按年利率12%，每半年计息一次计算，每半年计息一次计算利息，从现在起连续利息，从现在起连续3年每半年支付年每半年支付100元的等额支付元的等额支付与第与第0年的现值年的现值491.73元的现值是等值的。元的现值是等值的。 计息期短于支付期计息期短于支付期 例：按年利率为例：按年利率为12%，每季度计息一次计算利，每季度计息一次计算利息，从现在起连续息，从现在起连续3年的等额年末支付借款为年的等额年末支付借款为1000元，元，问与其等值的第问与其等值的第3年年末的借款金额为多大？年年末的借款金额为多大？ 解：解： 其现金流量如下图其现金流量如下图 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季度 F=？100010001000 第一种方法第一种方法：取一个循环周期，使这个周期的年末支付：取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值的计息期末的等额支付系列转变成等值的计息期末的等额支付系列其现金流量见下图：其现金流量见下图： 0 1 2 3 4239 239239 2390 1 2 3 410001000将年度支付转化为计息期末支付（单位：元）将年度支付转化为计息期末支付（单位：元） A=F （A/F，3%，4） =1000 0.2390=239元元（A/F，3%