《大学物理AⅠ》静电场中的导体和电介质习题、答案及解法(20(精)

1、静电场中的导体和电解质习题、答案及解法一.选择题1一个不带电的空腔导体球壳，内半径为 R。在腔内离球心的距离为 a 处放一点 电荷 q,如图 1 所示。用导线把球壳接地后，再把地线撤去。选无穷远处为电 势零点，则球心 0 处的电势为D（A）Uaq4 UK(B)0 ；(C)(D)a1R1a1R）2三块互相平行的导体板之间的距离 di 和 d2 比板面积线度小得多，如果 外面二板用导线连接，中间板上带电。设左右两面上电荷面密度分别为（C） 3 ；（ D）4。 B 解：相连的两个导体板电势相等 d2d13.均匀带电球体如图所示，总电荷为为 r1,r2 的金属球壳。设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径

2、为 强和电势分别为B （ A）q4 Or2，0 ；(B)0,q4 0r2)(1a1 和 2,如图 2 所示，则 1?为Q,其外部同心地罩一内、外半径分别r 的 P 点处的场A(C)0,q4dr ；(D)0,0Uppl2 E dl1Q0Tr2 E dl 参考答案：r2 4 r2drQ 1140 r2Q1401 r 24带电导体达到静电平衡时，其正确结论是D (A)导体表面上曲率半径小处电荷密度较小；(B)表面曲率较小处电势较高；(C)导体内部任一点电势都为零；(D)导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。参考答案：带电导体达到静电平衡时，导体是一个等势体，其外表面是一个等势 面。5两个同心薄

3、金属球壳，半径分别为 R1 和 R (，若内球壳带上电荷 Q,贝 U2两者的电势分别为 VI Q4 RI 和 V2 Q4 R2，(选无穷远处为电势 零点)。现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为D VI V2 (C)(D) V2 (A) V1 (B) 12参考答案：带电导体达到静电平衡时，导体是一个等势体，其外表面是一个等势 面。6当平行板电容器充电后，去掉电源，在两极板间充满电介质，其正确的结果是C （A）极板上自由电荷减少（B）两极板间电势差变大（C）两极板间电场强度变小 （D）两极板间电场强度不变 参考答案：C= 7个大平行板电容器水平放置， 两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介 质，

4、 另一半为空气，如图 4 所示。当两极板带上恒定的等量异号电荷时，其正确 的结果是A （A）极板左半边电荷面密度大（B）左半边电介质内电场强度大（C）极板右半边电荷面密度大 （D）左半边电介质内电场强度小 参考答案：C 左=（T 左 =+QQUC= 0 rSdE=Q 0 rSU=Ed=Qd 0 rS-Q 0 rS2dC 右= 0U0d OS2dU0d 0 rU0d（T 右 = E 左=E 右=UOd8个平行板电容器，充电后断开电源，使电容器两极板间距离变小，则两极板 间的电势差 U12，电场强度的大小 E,电场能量 W 将发生如下变化D （A） U12 减小，E 减小，W 减小；（B）U12

5、增大，E 增大，W 增大；（C） U12 增大，E 不 变，W 增大；（D）U12 减小，E 不变，W 减小。参考答案：C=QUC=Q 0 rSdd 0 rSdQQEd12CU2U=Ed= 0 rSE= 0 rSW=1Q22C12 0 rSEd29、两空气电容器 C1 和 C2,串联起来接上电源充电。充满后 将电源断开，再把一电介质板插入 C1 中，如图 5 所示，则G1r TD (A)C1 极板上电荷增加，C2 极板上电荷减少(B)C1 极板上电荷减少，C2 极板上 电荷增加(C)C1 极板上电荷增加，C2 极板上电荷增加(D)C1 极板上电荷不变，C2 极板上 电荷不变参考答案：C 仁Q1

6、U1充满后将电源断开，电量不变10. C1 和 C2 两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持连接的情况下，在 C1 中插入一电介质板，如图 6 所示，则(A)C1 极板上电荷不变，C2 极板上电荷减少(B)C1 极板上电荷不变，C2 极板上 电荷增加(C)C1 极板上电荷增加，C2 极板上电荷不变(D)C1 极板上电荷减少， C2 极板上电荷不变C 参考答案：C 仁11, 有两只电容器，3= 8 卩 F,C2=2 卩，分别把它们充电到 2000V,然后将它们反 接(如图所示)，此时 C1C1 两极板间的电势差为D +Q1UC= 0 rSdC2(A) 600V ; ( B) 200V ; (

7、C) 0V ; (D) 1200V。参考答案：C1 =Q1U0C2=Q2U0(C1-C2)U0=Q1-Q2U1=(C1-C2)U0C1+C2=1200(V)二、填空题1、如图 8 所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S,有一定厚度，带电荷分别为 Q1,Q2,如不计边缘效应，则 A,B, C, D4 个表面上的电荷面密度分别为% +鱼25A2S比+ %7 v参考答案：? (T A= (T ?TB=TC? (T A+(T B)S=QQ(T + a )S=QD2?C?(? 0?A=oDQ1+Q22SQ1-Q22SB=-oC=2 一金属球壳的内外半径分别为 R1,R2 带电荷为 Q,在球心处有一

8、电荷为 q 的点(? + q口 = . pnXq参考答案：o=i=11Sq+Q4 冗 R223、如果地球表面附近的电场强度为 200N? C-1,把地球看做半径为 6.4? 106m 的导 体球，则地球表面的电荷 Q=9.1X1OSC(参考答案：E=14n14n=9? 10N?m/C)922Q r20rQ=4 冗& 0Eft=2200? 6.4? 109? 109(6)2=9.1? 10(C)4、如图 9 所示，在静电场中有一立方形均匀导体，边长为a,已知立方体中心 O处的电势为 V0,则立方体顶点 A 的电参考答案：导体是一个等势体A5无极、分子的正负电荷中心重合的电介质叫做|电极化

9、_参考答案：无极分子；电偶极子6、 在相对电容率为&的各向同性的电介质中，电位移矢量 D 与场强 E 之间的关 系是D=0 & r 参考答案：D=0rE7、 一平行电容器，充电后与电源保持连接，然后使两极板间充满相对电容率为&的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电荷是原来的&倍，电场强度是原来是的 1 倍。电场能量是原来的&倍参考答案：C=& rCO Q=CUW=12CU2= rQO E=UOdQO OSU=Ed=Qd O rS=的12COUO=rWO28 平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对电容率为 若极板上的自由电荷面密度为

10、硏则介质中电位移的大小 D=(T，电场强度的大小D?dS=n参考答案：S刀i=1qi D=（T E=D0rCT0r9、一平行板电容器充电后切断电源，若使两电极板距离增加。则两极板间电势 差将增大，电容将减小（填增大或减小或不变）参考答案：U=Ed= Q 0Sd C=QUC= 0Sd三、计算题1 图 10 为一半径为 a、带有正电荷 Q 的导体球，球外有一内半径为 b,外半径 为 c 的不带电的同心导体球壳。设无限远处为电势零点，试求内球和外壳的电 势。解：球壳内表面将出现负的感生电荷一 Q,外表面为正的感生电荷 Q 按电势叠加原理（也可由高斯定理求场强，用场强的线积分计算）导体球的电势为U1=

11、? E?dla*=? E1?dl+abb? E2?dl+bcc g? E3?dlcg? 4na1Qr2d 叶？ 0? dr+b? 4nc 1Q2drQ? 1? 11?-+ ? ?4nFOab?4nE0? 111? -+? 4 n?Oabc?Q球壳电势 U2=?E?dl=c? 4nc1Qr2dr=Q4 冗& 0c2、一空气平行板电容器，两极板面积均为S,板间距离为 d （d 远小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是5，厚度为 t （t?d）的金属片，如图所示。试求；（1）电容 C 的值；（2）金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？解：设极板上分别带电荷+q 和-q；金属片与

12、A 板距离为 d1，与 B 板距离为 d2； 金属片与 A 板间场强为 E1 =q60S金属板与 B 板间场强为 E2=q& os金属片内部场强为 E=0 则两极板间的电势差为AUA-UB=?BE? dl=E1d1+E2d2=qUA-UBq& os(d1+d2)=q& os(d-t)由此得 C=& osd-t因 C 值仅与 d、t 有关，与 di、d2 无关，故金属片的安放位置对电容值无影响.3、3 个电容器如图所示，其实 C1=10?10-6F,C2=5? 10-6FC3=4? 10J-6F当 A , B 间电压 U=100V 时，BC2试求：(1) A , B 之间的电容；(2) 当 C3 被击穿时，在电容 C3 上的电荷和电压各变为多少？解:C=(C1+C2)C3C1+C2+C3=3.16? 10-6(F)C1 上电压升到 U=100V，电荷增加到Q1=C1U=1? 10-5(C)4、一平行板电容器，其极板面积为 S,两极的距离为 d(dS),中间充有两种各向同性的均匀电介质，其界面与极板平行，相对电容 率分别为 汀 1,再度分别为 d1 和 d2，且 d1+d2=d 如图所示，设两极板上所带电荷分别为 +Q 和-Q，求(1)电容器的电 容；(2)电容器储