代数几何综合题(含答案)

1、代数几何综合题代数几何综合题是初中数学中覆盖面最广、综合笥最强的题型，近几年的 中考试题很多以代数几何综合题的形式出现，其命题的主要结合点是方程与几 何、函数与几何等，解代数几何综合题最常用的数学方法是数形结合，由形导 数，以数促形例1、如图，已知平面直角坐标系中三点 A（2, 0），B（0，2），P（x，0） （x :：: 0），连结BP,过P点作PC_PB交过点A的直线a于点C（2, y）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x取最大整数时，求BC与PA的交点Q的坐标。解：（1）PC_PB,BO_POCPA OPB =90 , PBO OPB =90CPA PBOA（2, 0），C（2,

2、 y）在直线 a 上.BOP PAC 二 90BOPP ， ACPO _ BO . |x| _ 2AC PA |y|x| 2x 21x ： o, y ： o,y x xy 2 x2丁 BO/a- ABOQG AQ -竺更，r AQ CA设Q点坐标为（m, 0），则AQ = 2 - mm28,.m =2 -m ?728.Q点坐标为（-，0）7说明：利用数形结合起来的思想，考查了相似三角形的判定及应用。关键是 搞清楚用坐标表示的数与线段的长度的关系。练习1.如图，从。O外一点A作的切线AB AC,切点分别为B、C,OO的直径BD为6,连结CD A0.（1）求证：CD/ AO （3 分） 设CD=

3、x，AO= y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；（3分）若AOb CD= 11,求AB的长。（4分）B2如图，A B两点的坐标分别是(xi, 0)、(X2, O),其中xi、X2是关于x的方 程 x2+2x+m-3=O 的两根，且 xi00 x iX2=m-30得m4解得m3所以m的取值范围是m当点F在$轴上时.可求得Q碍弓山与辅交点为和，A /的解析式为y =2工+4综上J的解析式为y =工+5或，=一 4*才+ 4或y =一 2x +邑.i45. (1)根据题意，C C两点关于直线DE成轴对称，DE是线段CC的垂直平分线，故 DO DC , GC= EC，/ C EG

4、=Z CEG由 C H DC BCL DCW： C G/ CE,/ C GE=Z GEC vZ C EG=Z CEG / C GE=Z C EG 二 C G= C E, C Gf= C E= EO gc四边形CGC为菱形(2)解法一：由题意知：在厶 RtDCE中,sin Z CD吕些=xDE由(1)得：CC 丄 CE 又 DC! CE, Rt C EF Rt DEC， CE _ EFDE - EC，EF CE2 CE、22 DGDE _ DE2 一(DE) X，DEDE -GEDE十2巨DE二 1 -2xCE DGDECTA 1 -2x2，即 x 1即 CE2 =DE *EFCEFECE解法二

5、：设 DE= a,由 sin Z CDE=CE =x，贝U CE二ax 又 DC!CE CF!DE,DE DCEA CFE2DECE(ax)22,EF子二 axCEDEaDG= DE -2EF= a-2ax17s 梯形 oedc = (DC| +|de| P|OE=- 2 2,CE DG CE DGDE - DEc2ax a -2axa22=x 1 -2x 二y=-2x +x+1(3)由(2)得：y=-2x2+x+1= _2(x-)294 8可见，当x=!时，此函数的图象达到最高点，此时-DG -2x24DE88DHDG 77/ GH/ CE, ，由 DH= 2,得 DG=-DC DE 84在

6、 Rt DHC 中 CHWE 4916能力训练1、(1)所求对称轴为直线x = 1 C (0，-m)C ( 2, -m)(2) 满足条件的 P、Q坐标为 P(-1，3-m)，Q( 1, 3-m); P (3, 3-m)Q( 1，3 m； p( 1, -1-m)，Q (1,1-m)。(3) 所求平行四边形周长为4,2J0或4.2 。2、解：(1) y - -x2 2x 3(2)由(1)可知 y =-(x -1)2顶点坐标为D (1,4 ),设其对称轴与x轴的交点为E1i3T SAoc =2A oc =2 汇1 3 =2Sdeb=1EB| I DE37S 四边形 a B D= S. A O CS

7、梯形 o E DCD E 2 2 9(3)A DCB AOC相似证明：过点D作y轴的垂线，垂足为FDC* 45 D (1,4 ),二 Rt DFC中, DC=程，且/在 Rt BOC中, Z OC*45, BC* 3,2AO CO4 )/ AOC=Z DC* 90DC BC 23、(1)过 P 作 PQL AB于 Q 贝U PQ=y ,3 123(2)令 xy，得：x _ - x ，解得：x _-5 523当0 ： x ：-时，圆P与AB所在直线相离；23x时，圆P与AB所在直线相切；23：x ：4时，圆P与AB所在直线相交24解：连接ME设MN交BE于P,根据题意，得MB=MEMNL BE

8、过N作AB的垂线交 AB于F, 在 Rt MBP和 Rt MNF中,Z MBPZ BMN=90 , Z FNMZ BMN=90 , Z MBPZ MNF又 AB=FN - RTEBA Rt MNF 故 MF=AE=x在 Rt AME中 AE=x ME=MB=2-AMa (2-AM)2=x2+aM.解得 AMW- x24所以四边形ADNM勺面积SM DN AD2-x2 x 22AM AF 2 =2AM AE =2 Jx2241s x2 S =x2 x 2 - -1 x2x-1 x1?2 2 2 2即所求关系式为x 2.当AE=x=1时，四边形ADNM勺面积s的值最大。最大值是5.解：(1)v M

9、O丄 AB,： OA= OB.2 A点坐标为（一3, 0）, B点坐标为（3, 0）.D2 CD是OO的切线， CD = CB- C心2X 8= 16. CD= 4.(3)v AD 是直径， DB丄AB, BD= DC BC= 42- 22 = 2 3. DE/ BA,： A=DB AD= DB, AE = 2百.6.匚解：（1连结0T,如图，在RtOTP中PO= PC = 5PT=3,则 g/护r.QO的半径OT = 4（2） C与*重合.连结POPO与C7*交于G,如图（2 则 POLCT且TG由 BtPCO 可得 PO = V PC1 + OC2 = 725+16 = /41 由 RlA/WsZMCAC