《自动控制原理》实验(线性系统时域响应分析)

1、实验二线性系统时域响应分析、实验目的1 熟练掌握step（）函数和impulse（）函数的使用方法，研究线性系统在 单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。2 通过响应曲线观测特征参量和，对二阶系统性能的影响。、基础知识及MATLAB函数（一）基础知识时域分析法直接在时间域中对系统进行分析， 可以提供系统时间响应的全部 信息，具有直观、准确的特点。为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响 应（如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应）。本次实验从分析系统的性能指标出发， 给出了在MATLAB境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的 方法。用MATLAB系统的瞬态响应时，将传递函数的分

2、子、分母多项式的系数分 别以s的降幕排列写为两个数组 num den。由于控制系统分子的阶次 m般小 于其分母的阶次n，所以num中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次 对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。1 .用MATLAB控制系统的瞬态响应1）阶跃响应求系统阶跃响应的指令有:step( nu m,de n)时间向量t的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出step( nu m,de n,t)时间向量t的范围可以由人工给定（例如t=0:0.1:10 ）y : x=step（num.den）返回变量 y 为输出向量， x 为状态向量在MATLAB?序中，先定义num,den数组

3、，并调用上述指令，即可生成单位阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图考虑下列系统:C(s)25 2R(s) s 4s 25该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以的降幕排列。则MATLAB的调用语句:nu m=0025;den=1 425;step( nu m,de n)线%定义分子多项式%定义分母多项式%调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲grid%画网格标度线xlabel( t/s ' ),ylabel( c(t) ' )%合坐标轴加上说明title( -Sitetp Resp inse of G(s)=25/(s2+4s+25)%合图形加上标题名则该单位阶

4、跃响应曲线如图2-1所示：图2-1二阶系统的单位阶跃响应图2-2定义时间范围的单位阶跃响应为了在图形屏幕上书写文本，可以用text命令在图上的任何位置加标注。例如：text(3.4,-0.06, ' Y1')和text(3.4,1.4,' Y2')第一个语句告诉计算机，在坐标点x=3.4,y=-0.06上书写出丫1'。类似地, 第二个语句告诉计算机，在坐标点x=3.4,y=1.4上书写出丫2'。若要绘制系统t在指定时间(0-10s)内的响应曲线，贝U用以下语句：nu m=0025;den=1425;t=0:0.1:10;step( nu m,de

5、 n,t)即可得到系统的单位阶跃响应曲线在 0-10S间的部分，如图2-2所示。2) 脉冲响应求系统脉冲响应的指令有:时间向量t的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线impulse (nu m,de n)随即绘出impulse (nu m,de n,t)时间向量t的范围可以由人工给定(例如 t=0:0.1:10)y,x=impulse(num,den)返回变量 y为输出向量， x为状态向量y,x,t=impulse(num,den,t)向量t表示脉冲响应进行计算的时间例：试求下列系统的单位脉冲响应：12s 0.2s 1在MATLAB中可表示为nu m=001;den=10.2 1;impulse(

6、 nu m,de n)gridtitle( Umipulse Response of G(s)=1/(§2+0.2s+1)')由此得到的单位脉冲响应曲线如图2-3所示：Tfw (rec)图2-3二阶系统的单位脉冲响应 求脉冲响应的另一种方法应当指出，当初始条件为零时，G (s)的单位脉冲响应与sG(s)的单位阶跃响应相同。考虑在上例题中求系统的单位脉冲响应，因为对于单位脉冲输入量，C(s)R(s)= C(sHG(s)R(s)=1所以1s 12 2s 0.2s 1 s 0.2s 1 s因此，可以将G(s)的单位脉冲响应变换成sG(s)的单位阶跃响应。向MATLAB输入下列num

7、和den,给出阶跃响应命令，可以得到系统的单图2-4单位脉冲响应的另一种表示法位脉冲响应曲线如图2-4所示。nu m=010;den=10.2 1;step( nu m,de n)gridtitle( ni t-Utep Resp onse of sG(s)=s/(sA2+0.2s+1) ')3) 斜坡响应MATLAB没有直接调用求系统斜坡响应的功能指令。在求取斜坡响应时，通常利用阶跃响应的指令。基于单位阶跃信号的拉氏变换为1/s,而单位斜坡信号的拉氏变换为1/s2。因此，当求系统 G(s)的单位斜坡响应时，可以先用 s除G(s)，再利用阶跃响应命令，就能求出系统的斜坡响应 例如，试求

8、下列闭环系统的单位斜坡响应。C(s) 1 2R(s) s s 1对于单位斜坡输入量，R(s)=1/s2，因此C(s)=1s2 s 11 1X 2(s s 1)s s在MATLAB中输入以下命令，得到如图2-5所示的响应曲线：nu m=0 001;den=1110;step( nu m,de n)title('URaimp Response Cuve for System G(s)=/(sA2+s+1)')一昱一 n 口 pub3du-图2-5单位斜坡响应2.特征参量和* n对二阶系统性能的影响C(s)丽s2nS标准二阶系统的闭环传递函数为：二阶系统的单位阶跃响应在不同的特征参量

9、下有不同的响应曲线。1)对二阶系统性能的影响设定无阻尼自然振荡频率,=1(rad/s)，考虑5种不同的值:=0,0.25,0.5,1.0和2.0，利用MATLAB对每一种求取单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响。为便于观测和比较，在一幅图上绘出5条响应曲线(采用“ hold ”命令实现)nu m=001; den仁101;de n2=10.51;de n3=111; den 4=121:de n5=141;t=0:0.1:10;step( nu m,de n1,t)gridtext(4,1.7,'Zeta=0 'holdstep( nu m,de n2,t)text (3.3

10、,1.5, ' 25')step( nu m,de n3,t)text (3.5,12 ' 0.5 ')step( nu m,de n4 ,t)text (3.3,0.9, 1.0')step( nu m,de n5,t)text (3.3,0.6, 2.0 ')title('-SResponse Curves for G(s)=1/sA2+2(zeta)s+1')由此得到的响应曲线如图2-6所示：2),n对一阶系统同理，设定阻当n分别取123求取单位阶跃响应D5PSPHWT WSlqo-RtspDnM- Cirws IcrU对系

11、统的影响。图2-6不同时系统的响应曲线num仁00.51;t=0:0.1:10;step( nu m1,de n1,t);grid; hold ontext(3.1,1.4, 'n=1')num2=004; de n2=114;step( nu m2,de n2,t); hold ontext(1.7,1.4, 'n=2')nu m3=009; den 3=11.59;step( nu m3,de n3,t); hold ontext(0.5,1.4, 'n=3')性能的影响尼比 =0.25时，时，利用MATLAB曲线，分析参数 .n01;den

12、 1=1由此得到的响应曲线如图2-7所示：图2-7 'n不同时系统的响应曲线5 4、实验内容1 观察函数step()调用格式，假设系统的传递函数模型为s? +3s + 7s4 4s3 6s2 4s 1绘制出系统的阶跃响应曲线> Figure 1匚|心 |反File Edit Vi ew Insert Tools Desktop Hindow Help曰h|曾0©国型貳|g|C3困| 口典型二阶系统：G(s) = - n2s +2SnS+C0n分别绘出 2(rad /s),分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响Fi Gjair

13、eEile Edi t Miew Insert Tools iesktap Btindow EtlpJ cl 2dbpn 皀 diuvDQR冒|k題包心® 運 Step-Response Curves for G i s=l4s2+2(zeta'is*1 00123456Time (sec)绘制出当=0.25,-n分别取124,6时单位阶跃响应曲线，分析参数 、对系统的影响丨 Fi gmr« 1-|c| x|Eila Edi t Yiew Insert IooIedesktop Window Help® 1渥口目回t.55Step Response四、实验报1 根据内容要求，写出调试好的 MATLA语言程序，及对应的 MATLA运算 结果。2记录各种输出波形，根据实验结果分析参数变化对系统的影响。3写出实验的心得与体会。五、预习要求1. 预习实验中基础知识，运行编制好的MATLAB语句，熟悉 MATLAB指令及step()和impulse()函数。2. 结合实验内容，提前编制相应的程序。3 思考特征参量和n对二阶系统性能的影响。六，实