提取公因式的注意事项

1、提取公因式的注意事项公因式要提尽。判断下面的分解正确与否12a绍一 1玄沪=2必(6a -12a络一 18必彳= 6a(2必一 Si?)小心丢掉“1”。判断下面的分解正确与否二3阿-泅+处必(立_兄)当多项式第一项系数为负时，要提出“一”号，使提取公因式后的多项式的 第一项系数为正但要注意，提出“-与否号后，括号内的各项都要变号。判断下面的分解正确-+ 8 砂'- 2矽"=-(3丁-边3 + 2”) =-2&®-4/ +/3)公因式是多项式时，意儿种常见的变形：要小心符号对于公因式是多项式或多项式的幕时，要注 ab = -(Z> - a)(a-b)2

2、=(b-a)2(a-)3 =-(b-a)3一般地,n为偶数时,(a-by =(b-n为奇数时,(a疔=一住一0)“多项式系数中出现分数的处理一般来说，当提取系数为分数的公因式后，得到的多项式的各项的系数都应该是整数，为了达到这样的目的，有两种处理方法：(1)利用分数的基本性质化成同一分母后再提取公因式。3a 2 7 - -1912如 押期期 8i278i274_27(2)直接提取各项系数中分子的最大公约数，分母的最小公倍数，作为整个 公因式的系数。 -aV = a2b2a-3b)279 M'提取公因式后，括号中的多项式要注意化简(a +硏-2ab(a +&)=(a +£

3、;>)(« +占-2ab二(Q+£)(/+/)提取公因式分解因式的结果，对于相同因式的积一般写成幕的形成例如x(x+ 2y) + 2y(x+2 刃= (x + 2y)(x + 2刃=0 + 2歹尸有时要先展开括号再分组提取公因式a2 ab+ (acbe)b下列各式因式分解正解的是（）A.B-a -ab-ac = -a(a - b-c)C.8a% - 4必十 12沪=2&(4a?十 2a 必)D.4 (x - )2 + 0 - x)3 = ( - x)2 (4 + - x)2,把下列各式分解因式：_b_M(p+2c)_0+t?_4(%_&+e)_

4、9;_0_c)0+4c)2(x-2y)2(x + 3)4-3(27-x)3.(x + 3y)312 21 63计算 0. 25X1001-丄4:4.已知 x+y=6, xy二-3,则 x y+xy5.把 x (x-y) + (y-x)2分解因式，结果是()A. y (x-y)B. (x-y) (2x+y)C. (x-y) (2x-y)6.计算210+ (-2)11的结果是()A. 210B. -210C. 2D. -27.不解方程组2X + 3Y = 5X-y = 4求 7y(x-3y)2-2(3yx)2的值。8,分解因式D. 2x (x-y)(1) 6m3n2+12m2n33m2n218a3

5、x3 36a2x4(3) 3 (ab) 3+(b a)(2) 9a4x2-4) (3a+b) (a-2b) 2a(2ba)(5) -4a2b2+12a2b2-8a3b2c(6)3a2bc2+12a3b2c2+9a2bc39.把下列各式因式分解(1)-a?工祕2 + 砧严' -acx" -ax3(2)a(a 一 b)3 + 2a2(b 一 a)2 一 2ab(b 一 a)10,计算123x + 268x + 456x + 521x1368136813689871368lb不解方程组,求代数式的值。2x + y = 3'5x-3y = -2(2x + y)(2x 一 3y

6、) + 3x(2x + y)12, 证明：对于任意自然数m3”+2 _2砒2 + 3" _2” 一定是10的倍数。13, 分解因式：佃（1一 ）3+2（"-1）214, 计算：2000 x 20012001- 2001 x 2000200015, 已知：X，十bx十c（b、c为整数）是X4 + 6x2 十 25及3x4 + 4x2 +28x4-5的公因式，求b、c的值。16,证明：817 -279 -913能被45整除。提取公因式分解因式小测试一、选择题(每小题5分，共40分)1. 下列各式成立的是()A x y= (x y) B yx = x y C (x y) 2= (

7、y x) 2D.y) 3= (yx) 32. 下列从左到右的变形哪个是分解因式()A.V + 2x- 3 = x(x+ 2)-3B.C.D.ma + mb + na + nb= m(a + b) + ( a + b)a2 - 1236 = (x- 6)2一27(zn+ n) = 一2nf 一 2mn3.多项式15/+ 5?/-20?/的最大公因式是(4.把多项式分解因式正确的是()nf(a - 2)+ 777(2 - a)A.(a - 2)(m2 + m)B.m(a - 2 )(/77 + 1)C.ni(a - 2 )( m- 1)D.(2 - z/)(/772 + m)5.把多项式m(m-

8、)' + 4(- m)分解因式正确的是()A.(一 m)(mn- m2 + 4)B.(/77- n)(mn- n2 + 4)C.(n- m)(mn+ n + 4)D.(m- n)(mn- m2 _ 4)6. (2a+b)(2db)是下列哪一个多项式因式分解的结果？()A. 5xy B. 5x2y2C. 5x2yD. 5x2y3A. -4a2-4b2 B. -4a2 + b2 C. 4a2+b2 D. 4a2-b27. 将3a (x-y) -9b (y-x)分解因式，应提岀的公因式是(A. 3a 9b B 3 (x y) C(x y) D. 3a+9b8. 分解因式(ab) (a2_ab + b2) ab (b a)为()A(ab) (a2+b2) B(ab) 2 (a+b) C. (ab) 3 D. (a b) +&2+b2二、解答题(共60分)9. 因式分解(每小题4分，共48分)(1) 2x2y-xy(2)6a2b39ab2(3) x (ab) +y (b a)(4)ax+ay+bx+by(5) ab + b2_ac_be(6) ax+ax2bbx(8) m (x (10)(7) ax-a-x+12) n (2_x) x+2(9) (m_a) 2 + 3x (ma) (x + y) (am)7a -2an + 7an(11) a3