一元二次方程专题能力培优

1、2.1一元二次方程专题一利用一元二次方程的定义确定字母的取值1. 已知(m 3)x2,m 2x 1是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是()A.mM3B.m 3C.m-2D.m -2 且m322. 已知关于 x 的方程(m 1)xm 1(m 2)x 10,问：(1) m 取何值时，它是一元二次方程并写出这个方程；(2) m 取何值时，它是一元一次方程？专题二利用一元二次方程的项的概念求字母的取值3.关于 x 的一元二次方程(m-1) x2+5x+m2-1=0 的常数项为 0，求 m 的值.24.若一元二次方程(2a4)x(3a6)x a 80没有一次项，则 a 的值为.专题三利用一元

2、二次方程的解的概念求字母、代数式5. 已知关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的一个根是-a (aM0)，贝 U a-b 值为()A. 1B.0C.1D.26. 若一元二次方程 ax2+bx+c=0 中，a b+c=0，则此方程必有一个根为.217. 已知 a 是一元二次方程 x2 2013x+1=0 的解，求代数式a22012a -1值.2013知识要点：1. 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2 (二次)，等号两边都是整式的方程，叫做一元二次方程2. 一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0 (aM0)，其中 ax2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次

3、项系数；c 是常数项.2.2 一元二次方程的解法 专题一利用配方法求字母的取值或者求代数式的极值1. 若方程 25x2- (k-1 ) x+1=0 的左边可以写成一个完全平方式；则 k 的值为()A. -9 或 11B. -7 或 8 C . -8 或 9 C . -8 或 92. 如果代数式 x2+6x+m 是一个完全平方式，贝 U m=.3. 用配方法证明：无论 x 为何实数，代数式2x2+4x 5 的值恒小于零.专题二利用判定一元二次方程根的情况或者判定字母的取值范围4. 已知 a， b，c 分别是三角形的三边，则方程(a+b) x2+2cx+ (a+b) =0 的根的情况是()A.没有

4、实数根B.可能有且只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根5. 关于 x 的方程 kx2+3x+2=0 有实数根，则 k 的取值范围是()6. 定义：如果一元二次方程 ax2+ bx + c = 0 (aM0)满足 a+ b+ c= 0，那么我们称这个方程为 “凤凰”方程.已知 ax2+ bx+ c = 0 (aM0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是()A. a = cB. a= bC. b= cD. a= b= c专题三解绝对值方程和高次方程7. 若方程(x2+y2-5)2=64，则 x2+y2=.8. 阅读题例，解答下题：例：解方程 x2 |x

5、1| 仁 0.解：(1)当 x 1 0，即 xl时，x (x 1) 1=0，二 x x=0.解得：X1=0 (不合题设，舍去)，X2=1.(2) 当 x 1 0 时，一元二次方程有两个不相等的实数解；当厶=0 时，一元二次方程有两个相等的实数解； 3)其中一个顶点的对角线有条.(2) 一个凸多边形共有 14 条对角线,它是几边形？(3) 是否存在有 21 条对角线的凸多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明得出结论的道理.10. 如图每个正方形是由边长为 1 的小正方形组成.(1)观察图形，请填与下列表格:正方形边长1357n (奇数)红色小正方形个数正方形边长2468n (偶数)红色小

6、正方形个数(2)在边长为 n (n1)的正方形中，设红色小正方形的个数为R,白色小正方形的个数为是否存在偶数 n,使 P2=5R ?若存在，请写出 n 的值；若不存在，请说明理由.5.如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与 x 轴交与点 A,与 y 轴交于点 B,且 0A=3, AB=5,点 P 从点 0 岀发沿一个单位长的速度向点 A 匀速运动，到达点 A 后立刻以原来的速度沿 A0 返回；点 Q 从点 A 岀发沿 AB 以每秒 1 的速度向点 B 匀速运动伴随着 P、Q 的运动，DE 保持垂直平分 PQ 且交 PQ 于点 D,交折线 QB-BO-OP 于点 E 同时岀发，当点 Q 到达点

7、B 时停止运动，点 P 也随之停止设点 P、Q 运动的时间是 t 秒(t 0).(1) 求直线 AB 的解析式；(2)在点 P 从 O 向 A 运动的过程中，求 APQ 的面积 S 与 t 之间的函数关系式(不必写岀t 的取值范围)；(3) 在点 E 从 B 向 O 运动的过程中，完成下面问题：1四边形 QBED 能否成为直角梯形？若能，请求岀 t 的值；若不能，请说明理由；2当 DE 经过点 O 时，请你直接写岀t 的值.4. 解：设我省每年产岀的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，由题意，得30%a (1+x)2=60%a. X10.41 , X2 -2.41 (不合题意舍去).二

8、 x0.41 .答：每年的增长率约为41%5.解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑，依题意，得21 + x + (1 + x) x= 81.整理得(1 + x) =81. X1= 8, x2= 10 (舍去). ( 1 + x)3= ( 1 + 8)3= 729 700 .答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8 台电脑， 3 轮感染后，被感染的电脑会超过700 台.6.解：(1)设平均每次下调p%，则有7000(11 p%0 , 1 (2)先下调 5%，再下调 15%，这样最后单价为 7000 元X(1 5%)X(1 15% ) =5652.5 元. 销售经理的方案对购房者更优惠一些.

9、7.解：因为 60 棵树苗售价为 120 元X60 =7200 元8800 元，所以该校购买树苗超过60 棵.设该校共购买了 x 棵树苗，由题意，得x 120 0.5 x 608800.解得捲220, X280.当为220时，120 0.5 220 6040 100, 捲220不合题意，舍去；当x280时，120 0.5 80 60110 100, x280.x 80.n=irf氏问OA 以每秒个单位长点 P、Q2 2p%)5670. (1p%)0.81.答：该校共购买了 80 棵树苗.8. 解: (1)27 0.3=26.7 ；(2)设需要销售岀 x 部汽车可盈利 12 万元.当销售 10

10、部以内(含 10 部)时，依题可得28 27+0.1 (x 1 )x+0.5x=12.解得Xi20（不合题意，舍去）,X26.当销售 6 部汽车时，当月可盈利 12 万元.当销售 10 部以上时，依题可得28 - 27+0.1 （x 1）x+x=12.解得x15,X224，均不合题意，应舍去.答：当销售 6 部汽车时，当月可盈利12 万元.9.解：（1） n 3 ；设这个凸多边形是 n 边形，由题意，得n（n 3）14.2解得n17, n24（不合题意，舍去）.答:这个凸多边形是七边形.不存在.理由：假设存在 n 边形有 21 条对角线.由题意，得n（n 3）21.210.解：（1） 1，5，9，13 （奇数）2n 1 ; 4，8，12，16 （偶