2.3 实验中的误差和有效数字 —【新教材】鲁科版（2019）高中物理必修第一册学案

1、第3节 实验中的误差和有效数字 学案学习目标：（1） 能理解相对误差与绝对误差的概念；掌握有效数字的表示和其位数的表达。（2） 能根据实验目的和实验器材判断实验操作中存在的误差。（3）能分析纸带数据并找出实验中的误差基础知识：1 科学测量中的误差1.绝对误差和相对误差误差的大小可用绝对误差和相对误差来表示。待测体在客观上存在着准确的数值，称为真实值（a）；实际测量得到的结果称为测量值（x）。（1）、绝对误差 测量值（x）与真实值（a）之差称为绝对误差（x）x=x-a（2）、绝对误差（ x ）与真实值（a）的比值称为绝对误差（）=×100%科学测量中常用多次测量的平均值代替真实值。结论

2、：在绝对误差相同的情况下，被测量的数值越大，测量结果的相对误差就越小，测量结果的可靠性就越大。2、系统误差和偶然误差（1）、系统误差定义：由测量原理不完善或仪器本身缺陷等造成的误差。特点：测量的结果总是偏大或者总是偏小。减小途径：校准仪器；完善原理；改进方法（2）、偶然误差定义：由于各种偶然因素而造成的误差。特点：多次实验中有时偏大、有时偏小减小途径：多次测量取平均值二、科学测量中的有效数字定义：在操作中所能实际测量得到的有实际意义的数值。它由准确数字和最后一位估读数字组成。通过直接读取获得的准确数字为可靠数字+通过估读获得的数字为估读数字。有效数字位数的确定方法：从该数左方第一个不为零的数算

3、起到最末一个数字（包括零）的个数，它与小数点的位置无关。注意有效数字中“0”的使用。1、数字前的“0”只起定位作用，本身不是有效数字。2、数字之间的“0”和小数末尾的“0”都是有效数字。典例1某同学测量两个物体质量，测量结果分别为1.00 g和100.0 g，两测量值的误差都为0.01 g，问哪次测量可靠性更大？【解析】两次结果的绝对误差都为 0.01 g，但前者误差是测量值的1%，后者误差是测量值的 0.01%.所以后者比前者可靠性更大答案：后者比前者可靠性更大典例2 下列几个数据中，有效数字位数最小的是()A1.0×105 B2.3×103C2.35 D5×1

4、06【解析】选D.科学计数法中，决定有效数字位数的是前面的数字，与乘方项无关巩固练习：1.在测量长度的实验中某同学测量结果为8.246 cm，请问该同学用的测量工具可能是()A.毫米刻度尺 B.精度为0.1 mm的测量工具C.精度为0.01 mm的测量工具 D.精度为0.02 mm的测量工具2.实验中的绝对误差是()A.某次测量与多次测量平均值之间的差值 B.两次测量值之间的差异C.测量值与真实值之间的差异D.实验中的错误3.某同学用毫米刻度尺测量一物体的长度，如图所示，下述记录四次结果：2.99 cm，3.00 cm，2.99 cm，2.98 cm，下列说法中不正确的是()A.该刻度尺的最小

5、刻度是1 mmB.物体的真实值是2.99 cmC.测量结果为3.00 cm的绝对误差是0.01 cmD.本次测量的相对误差为0.32%4.(多选)若四次测量一本书的宽度记录为以下数据，记录结果是四位有效数字的是()A.12.38 cmB.12.365 cmC.12.36 cmD.12.37 cm参考答案：1.【解析】选B。测量结果为8.246 cm，最后的一位：0.006 cm是估读的，所以采用的测量工具的最小刻度是0.01 cm=0.1 mm，故B正确，A、C、D错误；故选B。2.【解析】选A。从误差的概念入手分析判断，误差指的是测量值和真实值之间的差异，其中，真实值通常用多次测量得到的平均值来代替，故A正确，B、D错误；C项是误差的概念，C项错误，故选A。3.【解析】选D。刻度尺的最小分度为mm，再估读一位数字，所以记录数据应到毫米的十分位上，A正确；物体的真实值是上述四次的测量值的平均值，B正确；x=x-a=3.00 cm-2.99 cm=0.01 cm，C正确；由公式相对误差=×100%=0.334%，则