微积分平时辅导(1)文字版2010版

1、 一 函数 （函数与我们并不遥远）部分常用函数举例 （微积分引例）Logistic函数： 上述部分公式为微积分结果分段函数： 符号函数求简单函数的定义域 真数大于零 分母不等于零根号下大于等于零结论：多项式函数在函数相邻两个零点间符号不变。（连续函数介值定理的推论）掌握必要的恒等式判断函数是否相等函数的定义两要素：1对应关系 2 定义域1下列各组函数为同一函数的是( ). 判定函数是否是初等函数 （幂指数函数的恒等变型方法） 初等函数：六类基本初等函数经过有限次的加减乘除或复合形成的函数类！基本初等函数：常数函数 幂函数 指数 对数 三角 反三角 初等函数举例多项式函数：有理函数： 前面常用函

2、数举例（除分段函数）都是初等函数函数运算：复合 （四则简单 略）复合分解 函数复合实例：函数奇偶分解 函数总可以表示正函数之差 2函数在() 内表示同一个函数。 考点：在限定定义域时，幂指数函数类可看作初等函数！3令 ，则函数的自变量叫什么不重要！定义域对应准则4设 5设 函数特性：有界性 奇偶性 单调性有界函数举例 奇偶性 （奇偶的判定 几何特点 奇偶分解 ）奇奇奇，奇×偶奇，奇×奇偶，偶偶偶，偶（偶）偶，奇（偶）偶，奇（奇）奇，偶（奇）偶（奇偶分解一例）单调性（用导数符号判定） 知道讨论单调性的意义 1. 左右单调性改变的点极值点 2.不等式证明 3.函数发展趋势研究的

3、需要相关知识点：函数的表示法 *函数的周期性 *反函数初等函数的性质：定义域内连续 可导（曲线光滑）极限的计算方法：极限引例 抛物线下曲边梯形面积 速度的定义（见后）由， x=1， x轴围成图形的面积 取极限（两边夹原则） S=1/3极限应用：1. 循环小数化分数2. 面积3 .渐近线 4.导数的定义 5 本利计算6给药方案 （斜渐近线的求法），（）；例 ，b=1+3=4,a=6 y=4x+6 为渐近线（双向）直观理解极限：, ，,极限与无穷小的关系 利用无穷小求极限极限值为0的变量称为无穷小常用表示无穷小性质无穷小加无穷小是无穷小无穷小乘无穷小是无穷小无穷小乘有界变量是无穷小 ()四则运算

4、和（差）的极限等于极限的和（差）乘积的极限等于极限的乘积商的极限等于极限的商（商的极限不为零） ； 其中 ，一般 例 极限定义中：极限结果与极限过程 1 直接带入。两个重要极限 有界变量乘无穷小仍是无穷小的区别：sin(无穷小？无穷大？)，2设 3下列极限正确的是( )9 10当时,下列( )是无穷小11 相关知识点： 无穷大 分子分母消除零因子 共轭处理法 左右极限 三 函数的连续性知道函数连续点的定义连续函数在四则运算下的性质连续函数的复合仍然连续基本初等函数在定义域内连续。知道初等函数在定义域内连续 （ 理解重要 四则 复合 基本初等函数连续）先判断f(x)为初等函数，直接带入有意义。分

5、段函数连续点的判断：左右极限存在且等于函数值。连续的应用1.计算极限2.垂直渐近线 重要结论 ，A:介值定理 （ 零点定理） B:最值定理3判断方程是否有实根。4曲线下面积估计公式。 由轴围成图形的面积满足12设在上连续，则a=( )。13判定方程是否至少有一个正根。 试默写五个重要的等价无穷小 极限计算习题讲解 四 导数与微商速度与斜率计算重点 基本求导公式 简单复合求导计算应用重点 切线方程 速度 极值 最值 渐近线 熟记导数微分公式 导数有极限定义，下面函数的导函数由此导出. 复合函数求导运算公式： 例题 知道函数在某点导数的几何意义：函数曲线在该点切线的斜率。会求函数曲线切线的方程 1

6、过曲线上（0，1）点的切线方程为（ ）A: B:会求基本函数的导数,。考基本公式！（前10个熟记）2熟练掌握多项式函数的导数计算3导数的四则运算公式4知道正切函数求导公式的由来（商的求导公式）5 （公式的由来）6会求简单函数的二阶导数 （只要求：二阶） , ,7微分中值定理的条件与结论及重要推论 （不做基本要求）在【1，1】上满足罗尔定理条件的函数（ ） 推论：导数大于零，函数单调增加；导数小于零，函数单调减少会利用导数的符号确定函数的单调区间8的单调上升（单调增加）区间： 因为会求三次多项式函数曲线的拐点。知道拐点是曲线上一点（左右凹凸性改变的点）。拐点的坐标是9.曲线的拐点坐标（ ）A:1 B:(1,-1)会用罗必达法则求不定式的极限10. A:0.5 B:- 0. 5求函数的最值转化先求最值点:边界点或极值点最值点为不可导点一例相关知识点 最值点（边界点或极值点）极值点（不可导点或驻点）2 ，（最后一步等价无穷小） （连续，用上题结果）最值点（边界点不可导点驻点）凹凸性 拐点例求 的最大值与最小值渐近线： 水平渐近线 垂直渐近线 （无穷型间断点） 斜渐近线 掌握判定驻点是否是极值点的两种方法：1：单调性在驻点左右改变（导数符号改变） 驻点x=1, x=2, x=3图上作业法