数学教学设计_121 函数的概念

1、1.2.1 函数的概念一，教材的地位与作用函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言来刻画函数，函数的思想方法将贯穿于高中数学课程的始终。函数的概念是抽象概括出的概念，通过大量的实例，培养学生从“特殊到一般”的综合归纳的能力，培养学生分析问题的能力，引导学生如何发现事物的本质，如何找到问题的突破口来解决问题。二，教学目标1， 知识与技能：（1） 理解函数的概念及其符号表示，能够辨别函数的例证和反例（2） 会求简单函数的定义域与值域（3） 掌握构成函数的三要素，学会判别两个函数是否相等，理解函数的整体性2， 过程与方法：（1） 通

2、过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2） 通过函数概念学习的过程，培养学生从“特殊到一般”的分析问题能力以及抽象概括能力3， 情感态度与价值观让学生体会现实世界充满变化，感受数学的抽象概括之美。三，教学重点与难点1， 教学重点：函数的概念，构成函数的三要素2， 教学难点：函数符号y=f(x)的理解四，教学方法分析1， 教法分析：遵循建构主义观点的教学方式，即通过大量实例，按照从“特殊到一般”的认识规律，提出问题，大胆猜想，确定方向分组研究尝试验证，归纳总结，通过搭建新概念与学生原有认识结

3、构间的桥梁，使学生在心理上得到认同，建立新的认识结构。2， 学法分析： 倡议学生主动观察，积极思考，提出问题，大胆猜测，从而自主归纳小结。在学习中培养自我的从“特殊到一般”的分析问题能力，感受数学的抽象概括之美。第一课时1， 复习回顾回顾初中所学函数（如一次函数y=ax+b a0等）及函数的概念：（传统定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数， x叫做自变量）；指出用函数可以描述变量之间的依赖关系；强调函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。2， 创设情境（1）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845

4、m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h=130t-5t2. （）1> 提问：你能得出炮弹飞行5秒、10秒、20秒时距地面多高吗？其中，时间t的变化范围是什么？炮弹距离地面高度h的变化范围是什么？炮弹飞行时间t的变化范围是数集 ，炮弹距地面的高度h的变化范围是数集2> （可以用几何画板展示）从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系（），在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应.（2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.图1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况.202551

5、01530图12625tSO1979198119831985198719891991199319951997199920011> 提问： 观察分析图中曲线，时间t的变化范围是多少？臭氧层空洞面积s的变化范围是多少？尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系. 根据图中曲线可知，时间t的变化范围是数集 ，臭氧层空洞面积s的变化范围是数集 .2> 对于数集A中的任意一个时间t，按照图中曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高. 表1中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划

6、以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.表1-1 “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间(年)19911992199319941995199619971998199920002001城镇居民家庭恩格尔系数(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.91> 提问：恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之间的关系相似？如何用集合与对应的语言来描述这个关系？请仿照（1）（2）描述表中恩格尔系数和时间（年）的关系.2> 根据上表，可知时间t的变化范围是数集 ，恩格尔系数y的变化范围是数集。并且，对于数集A中的任

7、意一个时间t，根据表1，在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数y和它对应.3， 探究新知（1）（小组讨论）P16 思考：分析、归纳以上三个实例，变量之间的关系有什么不同点和共同点？归纳以上三个实例，可看出其不同点是：实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（2）是用图像刻画变量之间的对应关系，实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系.其共同点是：都有两个非空数集A，B；两个数集之间都有一种确定的对应关系；对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应. 记作（2）函数的概念（让学生用集合与对应的语言刻画函数，抽象概括出函数的概念）一般地，设A，B是非空的数

8、集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.显然，值域是集合B的子集.（）（3） 解剖分析：1> 函数是两个数集之间建立的对应2> “任意”、“唯一”对于每个x，按照某种确定的对应关系f，都有唯一的y值与它对应，这种对应应为数与数之间的一一对应或者多一对应3> 认真理解的含义：是一个整体，并不表示f与x的乘积，它是一种符号，它可以是解析式，如实例（1）；也可以是图

9、像，如实例（2）；也可以是表格，如实例（3）；如同一个加工厂，把把输入的数x，按照某种加工过程如解析式，图像，表格，加工称另外一个数值y。（4）研究函数时，常会用到区间的概念。学生要明确以下几点：1> 区间的左端点必小于右端点2> 以“”或“”为区间一端时，这一端必须是小括号（5）学生独自完成下列表格（可以用区间表示）函数一次函数二次函数反比例函数对应关系定义域值域4， 巩固反思例1 判断下列对应是否为函数(1) (xR) (2) (3) (4)（5）例2 教材P17 例1例3 教材P19 #1 #2 (以下备用)1> 下列图像中不能作为函数y= f(x)图像的是（ ）xyO

10、xyOxyOABCDxyO2> 求下列函数的定义域 + 5，小结作业（1）小结：函数的概念；函数的三要素；如何判断两个函数是否相等（2）作业：1> 必做题：教材P24 #1 #3（只需定义域） #42> 选做题：已知第二课时1，复习回顾（1） 函数的概念（2） 下列图像中不能作为函数y= f(x)图像的是（ ）xyOxyOxyOABCDxyO2，创设情景（1） 当实数a，b的符号相同，绝对值也相同，实数；当集合A、B中的元素完全相同，集合A=B，那么两个函数满足什么条件才相等呢？（2） 我们学习了函数的概念，那么是否相等？3，探究新知（1）（引导学生回答）由函数的概念可知，一

11、个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域（2）学生讨论：定义域、对应法则和值域之间的关系教师活动：引导学生从函数符号出发，函数如同一个加工厂，把把输入的数x，按照某种加工过程如解析式，图像，表格，加工称另外一个数值y。 讨论结果：值域由定义域和对应关系唯一确定 师生结论：如果两个函数的定义域和对应关系分别相同，那么它们的值域一定相等。因此，只要两个函数的定义域和对应关系分别相同，那么这两个函数就相等。（3） 讲解教材P18 例2分析：构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）。讨论函数问题时，要保持定义域优先的原则。让学生认识函数的整体性（4） 讲解：求下列函数的值域1> ;2> (分析：数形结合)4，巩固反思（1）