数学选修2-2人教新课标第2章推理与证明单元检测

1、数学人教A选修2-2第二章推理与证明单元检测 (时间：60分钟，满分：100分)一、选择题(每小题6分，共48分)1下列推理过程是类比推理的是()A人们通过大量试验得出掷硬币出现正面的概率为B科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼C通过检测溶液的pH值得出溶液的酸碱性D数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数2如图所示，4个小动物换座位，开始时鼠，猴，兔，猫分别坐1,2,3,4号座位，如果第1次前后排动物互换座位，第2次左右列动物互换座位，第3次前后排动物互换座位，这样交替进行下去，那么第2014次互换座位后，小兔坐在()号座位上A1 B2 C3 D43观察112,23432，34567

2、52，得出的一般性结论是()A12n(2n1)2(nN*)Bn(n1)(3n2)(2n1)2(nN*)Cn(n1)(2n1)(2n1)2(nN*)D12(3n2)(n1)2(nN*)4若x，y0且xy2，则和的值满足()A和中至少有一个小于2B和都小于2C和都大于2D不确定5已知，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为()ABCD6已知结论：在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD中，若BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则等于()A1 B2C3 D47已知n为正偶数，用数学归纳法证明

3、时，若已假设nk(k2，且k为偶数)时等式成立，则还需利用归纳假设再证()Ank1时等式成立Bnk2时等式成立Cn2k2时等式成立Dn2(k2)时等式成立8若abc，nN*，且恒成立，则n的最大值为()A2 B3C4 D5二、填空题(每小题6分，共18分)9已知ABC中，A30，B60，求证：ab证明：A30，B60，AB，ab画线部分是演绎推理三段论中的_(填大前提、小前提或结论)10用数学归纳法证明(n1且nN*)，第一步要证明的不等式是_11已知x0，由不等式，启发我们归纳得到推广结论：xn1(nN*)，其中a_三、解答题(共34分)12(10分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式

4、子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论13(10分)求证：，nN*14(14分)已知数列an和bn的通项公式分别为an3n6，bn2n7(nN*)将集合x|xan，nN*x|xbn，nN*中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2

5、，c3，cn，(1)写出c1，c2，c3，c4；(2)求证：在数列cn中，但不在数列bn中的项恰为a2，a4，a2n，；(3)求数列cn的通项公式参考答案1答案：B解析：A为归纳推理，C，D为演绎推理2答案：B解析：由题意得第4次互换座位后，4个小动物又回到了原座位，即每经过4次互换座位后，小动物回到原座位，而2 01445032，所以第2014次互换座位后的结果与第2次互换座位后的结果相同，故小兔坐在2号座位上，应选B3答案：B4答案：A解析：假设，x0，y0，则1y2x,1x2y2xy2x2yxy2，这与xy2矛盾5答案：A解析：从各个等式可以看出，等式右端均为2，左端为两个分式的和，且两

6、个式子的分子之和恒等于8，分母则为相应分子减去4，设其中一个分子为n，另一个分子必为8n6答案：C解析：由题意知，O为正四面体的外接球、内切球球心，设正四面体的高为h，由等体积法可求得内切球半径为，外接球半径为，所以7答案：B解析：由于k是偶数，故k2是k后面的第一个偶数8答案：C解析：要使恒成立，即有，而，所以n4，即n的最大值为49答案：小前提解析：在三角形中大角对大边是大前提；题目中横线部分为小前提10答案：解析：n1，第一步应证明当n2时不等式成立，即11答案：nn解析：当n1时，a12，当n2时，a22，当n3时，a33，归纳一般情况为ann12答案：解法一：(1)选择式，计算如下：

7、sin215cos215sin 15cos 151sin 30(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30)证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2解法二：(1)同解法一(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30)证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin (cos 30cos sin 30sin )cos 2 (cos 60cos 2s

8、in 60sin 2)sin cos sin2cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 213答案：证明：(1)当n1时，因为1，所以原不等式成立(2)假设nk(kN*)时，原不等式成立，即有，当nk1时，因此，欲证当nk1时，原不等式成立，只需证明成立，即证，从而转化为证，也就是证又k2k10，从而于是当nk1时，原不等式也成立由(1)(2)可知，当n是一切正整数时，原不等式都成立14答案：解：它们是9,11,12,13答案：证明：数列cn由an，bn的项构成，只需讨论数列an的项是否为数列bn的项对于任意nN*，a2n13(2n1)66n32(3n2)7b3n2，a2n1是bn的项下面用反证法证明：a2n不是bn的项假