江苏南通通州区2012高二数学暑假自主学习单元检测四 三角函数

1、高二数学暑假自主学习单元检测四三角函数命题人：西亭中学 王小亮一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分1_2已知角的终边经过点，且，则的值为_3已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的面积为 .4将函数图象上每一点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将整个图象沿轴向右平移个单位，得到的函数解析式为_5已知，且，则_6函数的最小正周期为_7在中，若，则角的大小为_8函数()的最小值为_9若函数的图象关于直线对称，则常数的值等于_10已知函数，若，且在区间内有最大值，无最小值，则_11若函数的值域是，则的最大值是_12已知，则的值等于_13函数图象上两相邻的最低点与最高点之间的最小值是_1

2、4方程在区间-2010，2012所有根之和等于_二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A、B 两点，已知A、B 的横坐标分别为（）求tan()的值；（）求的值16(本小题满分14分)已知函数（）的一段图象如下图所示，20（1）求函数的解析式； （2）求函数的单调增区间；（3）若，求函数的值域17(本小题满分14分)某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角ABE=，ADE=（1）该小组已经测得一

3、组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问为多少时，最大？18(本小题满分16分)已知函数（1）若，且，求的值；（2）将函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，且函数是偶函数，求的最小值；（3）若关于的方程在上只有一个实数解，求的取值范围19(本小题满分16分)已知向量，函数，且图象上一个最高点为，与最近的一个最低点的坐标为（1）求函数的解析式；（2）设为常数，判断方程在区间上的解的个数；（3）在锐角中，若，求的取值范围2

4、0(本小题满分16分)已知向量，其中（1）若，求函数的最小值及相应x的值；（2）若a与b的夹角为，且ac，求的值版权所有：七彩教育网()高二数学暑假自主学习单元检测四参考答案一、 填空题1答案： 解析：本小题考查诱导公式，2答案：10 解析：本小题考查三角函数定义，3答案： 解析：本小题考查扇形面积公式，4答案： 解析：本小题考查图象变换，5答案： 解析：本小题考查同角三角函数关系，（），.6答案： 解析：本小题考查二倍角公式和周期公式， 最小正周期为7答案： 解析：本小题考查诱导公式和两角和正切公式 = （*） 据题意得：代入（*）得 又因为在中，所以角C为.8.答案： 解析：本小题考查二倍

5、角公式和同角三角函数关系因为 所以>0,所以时，有函数的最小值。9答案： 解析：本小题考查辅助角公式和图象性质因为=图象关于直线对称，所以当时，函数f(x)有最大值或最小值，即有成立，解得 10.答案： 解析：本小题考查图象性质，因为，所以函数的图象上两点关于直线对称，又因为在区间内有最大值，无最小值，所以得，又因为所以，所以=11答案： 解析：本小题考查正弦图象性质，根据正弦函数在一个周期内的图象，要使取得最大值，,易得的最大值为12答案： 解析：本小题考查诱导公式，“配角”思想，和二倍角公式因为=，所以（主要找出所求角与已知角的关系）13答案： 解析：本小题考查“数形结合”思想利用图

6、象性质解题图象上最高点与最低点的距离，则距离为14答案：4020 解析：本小题考查零点问题和“数形结合”思想，方程的根即为图象交点的横坐标， 如图，因为图象和关于点对称，所以一对根的和为2，每个周期内（除了0，2）均有两个交点，-2010，2012共有4020个交点，即有2010对关于（1，0）对称的点，所以所有根的和为4020。二、解答题：15解析：本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式解：由已知条件及三角函数的定义可知，因为,为锐角，所以=因此（）tan()= （） ，所以为锐角，=16解析：（1）由题意知： （2）由得 减区间为 （3）值域为 17解析：本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。（1），同理：，。 ADAB=DB，故得，解得：。因此，算出的电视塔的高度H是124m。（2）由题设知，得，（当且仅当时，取等号）故当时，最大。因为，则，所以当时，-最大。故所求的是m。 18解析：（1） （2） 是偶函数 （3）由与图像只有一个交点得 19解析：本题主要考查三角函数图象性质，两角和差公式及向量数量积坐标表示综合问题（1）. 图象上一个最高点为，与最近的一个最低点的坐标为,，于是. 所以. （2）当时，由图象可知：当时，在区间上有二解； 当或时，