山西省太原市第五中学2015届高三第二次模拟考试数学(理)

1、太原五中20142015学年度第二学期阶段检测高 三 数 学(理) 命题人:刘晓瑜 校题人： 王文杰 (2015.5.25)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟第I卷（选择题 共60分）一选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的）1. 已知集合则为（ ） 2. 甲乙两人从门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有门不相同的选法共有（ ）A30种 B36种 C60种 D72种3已知向量则等于( ) A3 B. C. D. 4的展开式中的系数是（ ）A.-3 B.3 C.-4 D.45实数满足，使

2、取得最大值的最优解有2个，则的最小值为（ ）A.0 B.-2 C.1 D.-16已知点A、B、C、D均在球O上，ABBC,AC3，若三棱锥DABC体积的最大值为，则球O的表面积为A36 B16 C12 D7. 已知实数，执行右图所示的程序框图，则输出x的值不小于55的概率为（）A. B. C. D.8某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天甲说：我在1日和3日都有值班; 乙说：我在8日和9日都有值班； 丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是A.2日和5日 B5日和6日 C6日和11日 D2日和11日9. 以下四个命题中,其中真命题的个数为( )从匀速传

3、递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；对于命题：使得. 则： 均有；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近于1命题是的充分不必要条件； A1 B2 C3 D410已知双曲线的两个焦点为、，其中一条渐近线方程为，为双曲线上一点，且满足（其中为坐标原点），若、成等比数列，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D.11已知一函数满足x>0时，有，则下列结论一定成立的是（ ） A B C. D12如图,在中, ,是边上的高,当时,的最大值与最小值之差为（ ）A. 1 B.2 C.3 D.4第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第

4、13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第2224题为选考题，考生根据要求做答二填空题（本题共4个小题，每小5分，满分20分）13已知椭圆的离心率为,则实数等于 14.若函数的图象如图所示,则图中的阴影部分的面积为 15三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后，变成一个等比数列，则此等比数列的公比是_16如图1在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进15m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进m至D点，测得顶端A的仰角为4，求建筑物AE的高 。三解答题(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17( 本小题满分12分) 已知

5、数列满足,(其中是数列的前项和,且.()求数列的通项公式;()设,求数列的前项和.18. ( 本小题满分12分) 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物次，最后落入袋或袋中已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是、.（）分别求出小球落入袋和袋中的概率；（）在容器的入口处依次放入个小球，记为落入袋中的小球个数，求的分布列和数学期望C(E)A19(本题满分12分已知四棱锥ABCED的三视图如图所示， 其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形（1）求此几何体的体积V的大小;（2）求异面直线DE与A

6、B所成角的余弦值； （3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQBQ，并说明理由. 20(本题满分12分)给定椭圆，称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“准圆”若椭圆的一个焦点为，且其短轴上的一个端点到的距离为.(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程；(2)点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线,，使得,与椭圆都只有一个交点，试判断,是否垂直，并说明理由21.(本小题满分12分)已知函数.（）讨论的单调性；（）若恒成立，证明：当时，.选做题：请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多选则按所做的第一题记分，作答时，请涂明题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知外接圆劣弧

7、上的点（不与点、重合），延长至,延长交的延长线于（）求证：；（）求证：23.(本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），直线l经过定点P（2，3），倾斜角为（）写出直线l的参数方程和圆C的标准方程；（）设直线l与圆C相交于A，B两点，求PA·PB的值24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数(1)当m5时，求函数f(x)的定义域；(2)若关于x的不等式f(x)1的解集是R，求m的取值范围太原五中20142015年度高三年级阶段性检测高三数学参考答案一 选择题题号123456789101112答案BABAABCCAA

8、BB二填空题13 2或8. 14.； 15.或 16. 5m18. 解：（）记“小球落入袋中”为事件，“小球落入袋中”为事件，则事件的对立事件为事件. 1分而小球落入袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故, 3分从而.4分（）显然，随机变量的所有可能取值为 . 5分且 .6分故， ， ，. 0则的分布列为10分故的数学期望为. 12分1920解：(1)由题意可知c，b2c2()2，则a，b1，所以椭圆方程为y21.易知准圆半径为2，则准圆方程为x2y24.(2)当l1，l2中有一条直线的斜率不存在时，不妨设l1的斜率不存在，因为l1与椭圆只有一个公共点，则其方程为x±，当l1

9、的方程为x时，此时l1与准圆交于点(，1)，(，1)，此时经过点(，1)或(，1)且与椭圆只有一个公共点的直线是y1或y1，即l2为y1或y1，显然直线l1，l2垂直；同理可证直线l1的方程为x时，直线l1，l2也垂直当l1，l2的斜率都存在时，设点P(x0，y0)，xy4.设经过点P(x0，y0)与椭圆只有一个公共点的直线为yt(xx0)y0，联立方程消去y，得(13t2)x26t(y0tx0)x3(y0tx0)230.由0化简整理得，(3x)t22x0y0t1y0.因为xy4，所以有(3x)t22x0y0tx30.设直线l1，l2的斜率分别为t1，t2，因为l1，l2与椭圆只有一个公共点，所以t1，t2满足方程(3x)t22x0y0tx30，所以t1·t21，即l1，l2垂直综合知，l1，l2垂直21. 当时， -1）-2（x2-x）所以选做题：请考生在22,23,24题中任选一题作答，-如果多选则按所做的第一题记分，作答时，请涂明题号.22. 解析：()证明：、四点共圆2分且, ,4分5分()由()得,又,所以与相似,，7分又,，根据割线定理得，9分10分23. 24解：(1)由题意知，|x1|x2|>5，则或或解得