山西省朔州市平鲁区李林中学高中数学 异面直线所成角学案 新人教A版必修2_第1页
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1、 - 1 -山 西 省 朔 州 市 平 鲁 区 李 林 中 学 高 中 数 学 异 面 直 线 所 成 角 学 案 新人 教 A 版 必 修 2教学目标 :判断空间两直线为异面直线; 异面直线所成角的定义、范围及应用 重点难点 :异面直线的判定,异面直线所成角的计算. 引 入 新 课1.两架飞机同时在天空飞过,其中一架 从东向西飞行,另一架 从南向北飞行, 它们各留下了一 条白色的痕迹,这两条白色的痕迹一定相交吗?2.在长方体 1111D C B A ABCD -中,直线 AB 与 C A 1具有怎样的位置关系?3.已知 a B B A a , , , ,求证:直线 AB 与 a定理: 的直线

2、,和这个平面 符号语言:4.异面直线所成的角:已知异面直线 b a 、 ,经过空间中任一点 O 作直线 b b a a /、 ,我们把 a 与 b 所 成的锐角(或直角叫异面直线 a 与 b 所成的角(夹角 . 异面直线所成的角的范围 _.例 题 剖 析1 已知 1111D C B A ABCD -是棱长为 a 的正方体. (1正方体的哪些棱所在的直线与直线 1BC 是异面直线; (2求异面直线 1AA 与 BC 所成的角; (3求异面直线 1BC 和 AC 所成的角.A BC A 1 - 2 - 3已知长方体 1111D C B A ABCD -中,221=AA AD AB , . (1直线 BC 与 11C A 所成的角; (2直线 1AA 与 1BC 所成 的角.4.设异面直线 a 与 b 所成角为 50, O 为空 间一定点,试讨论,过点 O 与 a 、 b 所成的 角都是 (090 的直线 l 有且仅有几条 ? 巩 固 练 习1.下列说法正确的有 _. (填上正确的序号 .过直线外一点可作无数条直线与 已知直线成异面直线. .过直线外一点只有一条直线与已 知直线垂直. .若 a c b

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