广东省汕头市2013届高三上学期期末统一质量检测数学（文）试题（word版）

1、绝密启用前 试卷类型：A汕头市2013届高三上学期期末统一检测文科数学本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟第一部分（选择题 满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，集合，若AB，则的值是( )A.10 B.9 C.4 D.72如图在复平面内，复数对应的向量分别是，则复数的值是( )A B C D3若点在函数的图象上，则的值为( )A.0 B. C.1 D.4若向量，则下列结论正确的是( )A B. C D5学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方

2、图如图所示，其 中支出在50，60)元的同学有30人，则n的值为( ) A.100 B.1000 C.90 D.9006如图正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底 面的中心）P-ABCD的底面边长为6cm，侧棱长为 5cm，则它的侧视图的周长等于( )A.17cm B. C.16cm D.14cm7若实数x，y满足条件，则目标函数的最大值为( )A.6 B.5 C.4 D.38按如图所示的程序框图运行程序后，输出的结果是15， 则判断框中的整数H=( ) A.3 B.4 C.5 D.69给出下面结论：命题的否定为函数的零点所在区间是（-1，0）；函数的图象向左平移个单位后，得到函数 图象

3、；对于直线m，n和平面，若，则.其中正确结论的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.410.定义为n个正数的“均倒数”若已知数列的前n项的“均倒数”为，又，则=( )A. B. C. D.第二部分 （非选择题 满分100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答11.已知，若均为正实数），类比以上等式，可推测a,t的值，则=_.12.已知：，则的值为_.13.已知定义在R上的奇函数满足，且时，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是减函数；丙：函数关于直线x=4对称；丁：若，则关于x的方程在0，6上所

4、有根之和为4其中结论正确的同学是_（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分14.（几何证明选讲）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，于点D，且AD=3DB，设，则=_.15.（坐标系与参数方程）已知直线，圆，则直线l与圆C的位置关系是_.（相交或相切或相离？）三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级12345频率0.05m0.150.35n(1)在抽取的20

5、个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n的值；(2)在(1)的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级不相同的概率17.（本小题满分12分）已知：函数的最小正周期为.(1)求函数的解析式；(2)在中，若，且，求的值.18.（本小题满分14分） 已知正项等差数列中，且成等比数列(1)求数列的通项公式；(2)设的前n项和为，试问当n为何值时，最大，并求出的最大值19.（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，平面平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，AE=EC=1.(1)求证：平面BCEF；(2)求三棱锥D-ACF的体积20.（本小题满分14分） 某种上市股票在30

6、天内每股的交易价格P（元）、日交易量Q（万股）与时间t（天）的对应关系分别如下：有序数对(t，P)落在图甲中的折线上，日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如表乙所示 (1)根据图甲的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式； (2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t（天）的一次函数关系式； (3)用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？ （注：各函数关系式都要写出定义域）21.（本小题满分14分）设函数，（注：e为自然对数的底数）(1)当时，球的单调区间；(2)(i)设是的导函数，证明

7、：当时，在上恰有个使得(ii)求实数a的取值范围，使得对任意的，恒有成立参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度映定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一选择题：题号12345678910答案CBDCADBABC二填空题：11-29. 12 13

8、甲、乙、丁. 14. 15相交解答过程分析：10选D解析：由已知得当时， 当时也成立，.11填-29解析：类比等式可推测，则12填。解析：.13填甲、乙、丁解析：满足，则的最小正周期，又时，且定义在R上是奇函数，则大致图像如下：故甲、乙、丁正确14填.解析：设半径为r，则，由得，从而，故.15.填相交。解析：法一：在极坐标系中，点(4，0)和为圆直径端点，作圆C，又过两点(4，0)和作直线l，可得圆与直线相交.法二：方程代入得，在内有两解，直线与圆相交。法三：圆C的直角坐标方程是，即圆心C(2，0)，半径r=2直线l的直角坐标方程为所以圆心C到直线l的距离.三.解答题：16.解：(1)由频率分

9、布表得： 2分由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，则5分(2)由(1)得等级为3的零件有3个，记作，等级为5的零件有2个，记作从中任取2个零件，有共10种 8分记事件A为“从中任取2个零件，其等级不相同”，则A包含的基本事件是共6个 10分所求概率 12分17解：(1)3分依题意：函数的周期为，即， 5分 6分(2) ，. 8分在中，即，解得：11分. 12分（注：17题原题题干后面加上条件“”。)18解：(1)设公差为d，则 2分成等比数列， 3分，. 6分(2)，. 8分12分当且仅当，即时，取得最大值. 14分19.解：(1)平面平面ABCD，且平面平面ABCD=AC 平面BCEF

10、 平面AEC 2分平面AEC ， 3分又 4分且，平面ECBF 6分(2)设AC的中点为G，连接EG， 7分平面平面ABCD，且平面平面，平面ABCD 9分(法二：由(1)可知平面AEC，平面AEC ，8分又 平面ABCD 9分，平面ABCD，所以点F到平面ABCD的距离就等于点E到平面ABCD的距离即点F到平面ABCD的距离为EG的长 11分 13分 即三棱锥D-ACF的体积为 14分20解：(1)设，依题意及由图象甲可得：及解得： 及 4分故所求P满足的函数关系式 5分(2)依题意设，把前两组数据代入得：解得：，故Q的一次函数关系式是 8分(3)依题意：当时，当时，故y关于t的函数关系式：，12分若，则时，（万元）若，则（万元）第15天日交易额最大为125万元 14分21.解：解：(1)当时， 1分，令得：；令得：所以函数的减区间是；增区间是 3分(2)(i)证明：