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文档简介

1、第 4讲 等腰三角形与直角三角形1了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件2了解等边三角形的概念及其性质3了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件4会运用勾股定理解决简单问题，会运用勾股定理的逆定理判断直角三角形1等腰三角形(1)定义：两边相等的三角形叫做等腰三角形(2)判定：有两条边_的三角形是等腰三角形；有两个角_的三角形是等腰三角形，即“等角对等边”相等相等(3)性质：两边两底角重合底边上的中线等腰三角形的_相等，_相等；三线合一：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相_；对称性：等腰三角形是轴对称图形，有

2、一条对称轴，对称轴是_(结论开放)2等边三角形(1)定义：三边相等的三角形叫做等边三角形等边三角形是特殊的等腰三角形(2)对称性：等边三角形是轴对称图形，有_条对称轴(3)判定：三条边都_的三角形是等边三角形；三个角都_的三角形是等边三角形；有一个角是 60的_三角形是等边三角形3直角三角形(1)判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一边上的中线是这边的_的三角形是直角三角形三相等相等等腰一半(2)性质：互余一半中线等于平方直角三角形的两个锐角_；直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的_；直角三角形中，斜边上的_长等于斜边长的一半(3)勾股定理及其逆定理：勾股定理：直角三角形中，两直

3、角边的平方和_斜边的平方；勾股定理的逆定理：若一个三角形中有两边的平方和等于第三边的_，则这个三角形是直角三角形1有一个内角是 60的等腰三角形是()A钝角三角形C直角三角形B等边三角形D以上都不是BC图 4225A55B65C75D853等腰三角形的周长为 14，其一边长为 4，那么，它的底边长为_4已知ABC 的三边长分别为 5,13,12，则ABC 的面积为_4 或 630则其底边上的高是_考点 1等腰三角形的性质和判定例题：(2012 年广东肇庆)如图 4226，已知 ACBC，BDAD，AC 与 BD 交于点 O，ACBD.求证：(1)BCAD；(2)OAB 是等腰三角形图 4226

4、1(2012 年广东肇庆)等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为()C15A16B18C20D16 或 20图 4226图 422734(2012 年珠海)如图 4228，在ABC 中，ABAC，AD 是高，AM 是ABC 外角CAE 的平分线(1)用尺规作图方法，作ADC 的平分线 DN(保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)设 DN 与 AM 交于点 ，判断FADF 的形状(只写结果)图 4228解：(1)如图 D10.图 D10(2)ADF 的形状是等腰直角三角形规律方法：在等腰三角形中，等边对等角，等角对等边考点 2直角三角形的性质和判定5(2011 年广东肇庆)在直角三角形 ABC 中，C90，BC12，AC9，则 AB_.15BAABBEBADDCCADDEDADEC图 42297

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