高二数学必修等差与等比数列基本性质及其应用课件

1、高二数学必修等差与等比数列基本性质及其应用1an是公差为d的等差数列 bn是公比为q的等比数列 性质： an=am+(n-m)d性质： 性质：若an-k,an,an+k是an中的三项， 则2an=an-k+an+k 性质2：若bn-k,bn,bn+k是bn的三项，则 =bn-kbn+k性质： 若n+m=p+q则am+an=ap+aq性质3：若n+m=p+q则bnbm=bpbq,性质：从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广)性质：从原数列中取出偶数项，组成的新数列公比为 .(可推广) 性质: 若cn是公差为d的等差数列，则数列an+cn是公差为d+d的等差数列。 性质：若dn是公比

2、为q的等比数列,则数列bndn是公比为qq的等比数列. nmmqbnb 2q2nb高二数学必修等差与等比数列基本性质及其应用2an是公差为d的等差数列 bn是公比为q的等比数列 性质6：数列an的前n项和为n成等差数列性质6：数列an的前n项和为n成等比数列性质:数列an的前n项和为n性质：数列an的前n项和为n ,232nnnnnSSSSS ,232nnnnnSSSSSmnnmnSqSSmnmnndSSS高二数学必修等差与等比数列基本性质及其应用3 等差（比）数列的增减性：1.等差数列（前多少项和最大或最小）（）d，递增数列，（）d，递减数列（）d，常数列.等比数列（）q，摆动数列（）q，常

3、数列（），q，递减数列（），q，递增数列（），q，递增数列（），q，递减数列01a01a01a01a高二数学必修等差与等比数列基本性质及其应用4重要性质：重要性质： am+anap+aq(等差数列等差数列)amanapaq(等比数列等比数列)m+n=p+q(m、n、p、qN*)特别地特别地 m+n=2p时有时有: am+an2ap(等差数列等差数列) amana2p(等比数列等比数列) 返回返回特别强调：特别强调：高二数学必修等差与等比数列基本性质及其应用5已知数列 是等差数列， ， 。（1）求数列的通项 。（2）数列 的前多少项 和 最大，最大值是多少？（3） ，求证：数列 是等比数列。 n

4、a na318a 710a 2lognnab nbna.(1)设公差为d,则3117121822,22(1)2246102naadaandnaadd 得 242012nann(2)由得，前12项和与前11项和最大，值为1212(220)1322S11S24 22(3)log2422nnnnabnb， 24 2(1)124 221,24nnnnnbbb数列是等比数列高二数学必修等差与等比数列基本性质及其应用6练习：练习：等差数列等差数列an中，已知中，已知a 1= ，a 2 + a 5 =4a n = 33，则，则n是（是（ ） A.48 B.49 C.50 D.5131C练习练习：等比数列：等

5、比数列an中中，若若a2 = 2，a6 = 32， 求求a14 高二数学必修等差与等比数列基本性质及其应用7练习：练习：等差数列等差数列an中中, 则此数列前则此数列前20项的和等于（项的和等于（ ） A.160 B.180 C.200 D.22012318192024,78aaaaaaB解：解： 24321aaa78201918aaa + 得：得：54)()()(183192201aaaaaa183192201aaaaaa54)( 3201aa18)(201aa180218*202)(2020120aas高二数学必修等差与等比数列基本性质及其应用8 题题1、观察数列：、观察数列：30，37，

6、32，35，34，33，36，( )，38的特点，在括号内的特点，在括号内适当的一个数是适当的一个数是_. 题题2、等比数列、等比数列an中，中，a4+a6=3，则，则 a5(a3+2a5+a7)=_ 题题3、在等差数列、在等差数列an中，若中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则则2a10-a12的值为的值为( ) A.20 B.22 C.24 D.28 319C练习练习高二数学必修等差与等比数列基本性质及其应用9题题4、若、若a1，a2，a3成等差数列，成等差数列，公差为公差为d；sina1，sina2，sina3成成等比数列，公比为等比数列，公比为q，则公差，则公差d=_解解:

7、 公差公差d= k，kZ 高二数学必修等差与等比数列基本性质及其应用10例题1、设各项均为正数的数列an和bn满足5an，5bn，5an+1成等比数列，lgbn，lgan+1，lgbn+1成等差数列，且a1=1，b1=2，a2=3，求这两个数列的通项an，bn.能力提升高二数学必修等差与等比数列基本性质及其应用11为为首首项项的的等等比比数数列列以以为为公公比比是是以以2,32)2(3)2(11 aaaannn24223311 tttaatatannnn，解解得得令令得得：）（设设：233321 nnnnaa得：得： 11134 (2)nnnnaaaannNa ( (2 2) )在在中中，求求

8、换元法换元法高二数学必修等差与等比数列基本性质及其应用12三、归纳小结三、归纳小结本节课主要复习归纳了等差本节课主要复习归纳了等差(比比)数列的概念、数列的概念、等差（比）数列的通项公式与前等差（比）数列的通项公式与前n项和公式，项和公式，以及一些相关的性质以及一些相关的性质1、基本方法：掌握等差（比）数列通项公、基本方法：掌握等差（比）数列通项公式和前式和前n项和公式；项和公式；2、利用性质：掌握等差（比）数列的重要、利用性质：掌握等差（比）数列的重要性质；掌握一些比较有效的技巧；性质；掌握一些比较有效的技巧；主要内容：主要内容：应当掌握：应当掌握：高二数学必修等差与等比数列基本性质及其应用

9、13 题1等差数列an中，an-m=A，an+m=B；等比数列bn中，bn-m=A，bn+m=B；则有（） Aan=A+B，bn= Ban= ，bn= Can= ，bn= Da2n=A+B，b2n=AB2ABAB2ABABAB四、学生课堂巩固练习四、学生课堂巩固练习：【解析】由等差、等比中项定义，知选C.C高二数学必修等差与等比数列基本性质及其应用14题2、已知数列an，anN*，Sn= (an+2)2. （1）求证：an是等差数列； （2）若b1=1，b2=4，bn前n项和为Bn，且Bn+1=（an+1-an+1）Bn+（an-an+1）Bn-1（n2）.求bn通项公式. 18高二数学必修等

10、差与等比数列基本性质及其应用15【解析】（1）an+1=Sn+1-Sn= (an+1+2)2-(an+2)2, 8an+1=(an+1+2)2-(an+2)2, (an+1-2)2-(an+2)2=0, （an+1+an）（an+1-an-4）=0， anN*，an+1+an0， an+1-an-4=0，即an+1-an=4，18高二数学必修等差与等比数列基本性质及其应用16数列an是等差数列. （2）由an+1-an=4，由题知 Bn+1=5Bn-4Bn-1， Bn+1-Bn=4（Bn-Bn-1）， bn+1=4bn（n2）. 又已知b1=1，b2=4， 故bn是首项为1，公比为4的等比数列. bn=4n-1（nN*）高二数学必修等差与等比数列基本性质及其应用17题题1 在等比数列在等比数列 中，中， na（1）若）若 则则485,6,aa210aa（2）若）若 则则5102,10,aa15a（4）若）若 则则1234324,36,aaaa56aa6a （3）已知）已知 求求3458,aaa23456aaaaa305032430今日作业今日作业高二数学必修等差与等比数列基本性质及其应用18_;,20, 8)3(_,33,39)2(_;,30,50)1(,756015963852