223实际问题与一元二次方程（第2课时）

1、第二十二章第二十二章 一元二次方程一元二次方程1.1.某农户第一年的粮食产量为某农户第一年的粮食产量为6 6万千克，若平均每年的增长率为万千克，若平均每年的增长率为10%10%，则第二年的产量为，则第二年的产量为 _万千克，第三年的产量为万千克，第三年的产量为_万千克万千克. .2.2.某农户第一年的粮食产量为某农户第一年的粮食产量为a万千克，若平均每年的增长率为万千克，若平均每年的增长率为10%10%，则第二年的产量为，则第二年的产量为_万千克，第三年的产量为万千克，第三年的产量为_万千克万千克. .3.3.某农户第一年的粮食产量为某农户第一年的粮食产量为a万千克，若平均每年的增长率为万千克

2、，若平均每年的增长率为x，请填写下表：，请填写下表：首页首页上页上页下页下页 年年 数数 第一年第一年 第二年第二年 第三年第三年 第四年第四年 第第n+1年年产量（万产量（万千克）千克） a 平均增长率问题：平均增长率问题：若平均增长率为若平均增长率为x，增长前的基数是，增长前的基数是a，增长，增长n次后的量是次后的量是b, ,则有：则有： 增长率公式：增长率公式：b=(1+=(1+x) )n下降率公式：下降率公式：b=(1-=(1-x) )n6.67.261.1a1.21aa（1+x）a（1+x）2a（1+x）3a（1+x）n首页首页上页上页下页下页问题问题1 1：两年前生产：两年前生产1

3、 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是5 0005 000元，随着生产技术元，随着生产技术 术的进步，现在生产术的进步，现在生产1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是3 0003 000元，问元，问 甲种药品成本的年平均下降率是多少？甲种药品成本的年平均下降率是多少？ 分析：（分析：（1 1）题目中的已知量和未知量分别是什么？）题目中的已知量和未知量分别是什么？ （2 2）若设甲种药品平均下降率为）若设甲种药品平均下降率为x，利用下降率公式，两年后，利用下降率公式，两年后， 甲种药品的成本为甲种药品的成本为 元元. . （3 3）题目中的等量关系是什么？）题目中的等量关系是什么？ 解：设

4、甲种药品成本的年平均下降率为解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，依题意，得，依题意，得 50005000（1-1-x）2 2=3000=3000 解得：解得：x1 10.2250.225，x2 21.7751.775（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）. . 则甲种药品成本的年平均下降率是则甲种药品成本的年平均下降率是22.5%.22.5%.问题问题2 2： 两年前生产两年前生产1 1吨乙种药品的成本是吨乙种药品的成本是6 0006 000元，随着生产技术的进步，元，随着生产技术的进步， 现在生产现在生产1 1吨乙种药品的成本是吨乙种药品的成本是3 6003 600元，问乙种药品成本的年平均

5、元，问乙种药品成本的年平均 下降率是多少？下降率是多少？ 首页首页下页下页上页上页问题问题3 3：两年前生产：两年前生产1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是5 0005 000元，生产元，生产1 1吨乙种药品的成本吨乙种药品的成本 是是6 0006 000元，随着生产技术的进步，现在生产元，随着生产技术的进步，现在生产1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是 3 000 3 000元，生产元，生产1 1吨乙种药品的成本是吨乙种药品的成本是3 6003 600元元. . （1 1）哪种药品成本的年平均下降率较大？）哪种药品成本的年平均下降率较大？ （2 2）哪种药品成本的年平均下降额较大

6、？）哪种药品成本的年平均下降额较大？ （3 3）讨论：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，）讨论：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品， 它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？ 分析：成本的年平均下降率分析：成本的年平均下降率= =（前一年的成本本年的成本）（前一年的成本本年的成本）前一年的成本前一年的成本 成本的年平均下降额成本的年平均下降额= =（前一年的成本本年的成本）（前一年的成本本年的成本）2 2（1 1）两种药品成本的年平均下降率相等）两种药品成本的年平均下降率相等. .（2

7、 2）乙种药品成本的年平均下降额较大）乙种药品成本的年平均下降额较大. .（3 3）成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大）成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大. . 成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量， 两者兼顾才能全面比较对象的变化状况两者兼顾才能全面比较对象的变化状况. .首页首页下页下页上页上页1.1.某林场现有木材某林场现有木材a立方米，预计在今后两年内年平均增长立方米，预计在今后两年内年平均增长p% %， 那么两年后该林场有木材那么两年后该林场有木材_立方米立方米. .2.2.（课本第（课本第4848

8、页习题页习题22.322.3第第7 7题）题） 青山村种的水稻青山村种的水稻20012001年平均每公顷产年平均每公顷产7 2007 200千克，千克，20032003年平均年平均 每公顷产每公顷产8 4508 450千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率. . a（1+p%）2解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，得，得 7200（1+x）2=8450 解得解得 x1= ，（舍），（舍） x2= . 答：水稻每公顷产量的年平均增长率为答：水稻每公顷产量的年平均增长率为 .1211211225首页首页下页下页上页上页1.1

9、.公司公司20112011年的各项经营中年的各项经营中, ,一月份的营业额为一月份的营业额为200200万元万元, ,一月、二月、三月一月、二月、三月 的营业额共的营业额共950950万元万元, ,如果平均每月营业额的增长率相同如果平均每月营业额的增长率相同, ,求这个增长率求这个增长率. .2.2.某商厦二月份的销售额比一月份上升了某商厦二月份的销售额比一月份上升了10%10%，三月份比二月份又上升了，三月份比二月份又上升了10%10%； 后因经营不善，四、五月份连续两月销售额平均每月比上一月降低后因经营不善，四、五月份连续两月销售额平均每月比上一月降低10%10%，那么，那么 五月份的销售

10、额比一月份的销售额是降低了还是上升了，还是没有变化呢？五月份的销售额比一月份的销售额是降低了还是上升了，还是没有变化呢？ 解：设平均每月营业额的增长率为解：设平均每月营业额的增长率为x，得，得 200+200 200+200（1+1+x）+200+200（1+1+x）2 2=950=950 解得解得 x1 1=-3.5=-3.5（舍），（舍）， x2 2=0.5.=0.5.答：平均每月营业额的增长率为答：平均每月营业额的增长率为50%.50%. 月月 份份一月份一月份二月份二月份三月份三月份四月份四月份五月份五月份 销售额销售额 11+10%（1+10%）2（1+10%）2（1-10%）（1+

11、10%）2（1-10%）2解：若将一月份的销售额看作单位解：若将一月份的销售额看作单位1 1，其他月份的销售额见下表：，其他月份的销售额见下表：因为五月份的销售额为（因为五月份的销售额为（1+10%1+10%）2 2（1-10%1-10%）2 2=0.980 11=0.980 11，所以五月份的销售额比一月份的销售额是降低了所以五月份的销售额比一月份的销售额是降低了. .首页首页下页下页上页上页1.1.本节课我们学习了哪些知识本节课我们学习了哪些知识? ?2.2.在学习过程中掌握了哪些方法？在学习过程中掌握了哪些方法？3.3.通过本节课的学习，你有什么体会？通过本节课的学习，你有什么体会？返回

12、返回一、选择题一、选择题1 120052005年一月份某地发生禽流感的养鸡场年一月份某地发生禽流感的养鸡场100100家，后来二、家，后来二、 三月份新发生禽流感的三月份新发生禽流感的养鸡场共养鸡场共250250家，设二、三月份平均家，设二、三月份平均 每月禽流感的感染率为每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是（，依题意列出的方程是（ ） A A100100（1+1+x）2 2=250 B=250 B100100（1+1+x）+100+100（1+1+x）2 2=250=250 C C100100（1-1-x）2 2=250 D=250 D100100（1+1+x）2 22 2一台电视机成

13、本价为一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加元，销售价比成本价增加25%25%，因库存积压，因库存积压， 现按销售价的现按销售价的70%70%出售，那么每台售价为（出售，那么每台售价为（ ） A A（1+25%1+25%）（）（1+70%1+70%）a元元 B B70%70%（1+25%1+25%）a元元 C C（1+25%1+25%）（）（1-70%1-70%）a元元 D D（1+25%+70%1+25%+70%）a元元3 3某商场的标价比成本高某商场的标价比成本高p%p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，当该商品降价出售时，为了不亏损成本， 售价的折扣售价的折扣（即降低的百分数）不

14、得超过（即降低的百分数）不得超过d% %， 则则d可用可用p表示为（表示为（ ） A A B Bp C C D D100pp1001000pp100100pp返回返回二、填空题二、填空题1 1某农户的粮食产量，平均每年的增长率为某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为，第一年的产量为6 6万万kgkg， 第第二年的产量为二年的产量为_万万kgkg，第三年的产量为，第三年的产量为_万万kgkg，三年总产量为，三年总产量为_万万kgkg2 2某糖厂某糖厂20102010年食糖产量为年食糖产量为a吨，如果在以后两年平均增长的百分率为吨，如果在以后两年平均增长的百分率为x， 那么预计那么

15、预计20122012年的产量将是年的产量将是_吨吨3 3 我国政府为了解决老百姓看病难的问题，我国政府为了解决老百姓看病难的问题， 决定下调药品价格，决定下调药品价格， 某种某种药品在药品在20092009年涨价年涨价30%30% 后，后， 20112011 年降价年降价70%70% 至至a元，则这种药品在元，则这种药品在20092009 年涨价前价格是年涨价前价格是_元元返回返回三、综合提高题三、综合提高题1 1商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了下降了3636，问平均每月降价百分之几？，问平均

16、每月降价百分之几？ 2 2洛阳东方红拖拉机厂一月份生产甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型洛阳东方红拖拉机厂一月份生产甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型1616台，台， 从二月份起，甲型每月增产从二月份起，甲型每月增产1010台，乙型每月按相同的增长率逐月递增，又台，乙型每月按相同的增长率逐月递增，又知二月份甲、乙两型的产量之比是知二月份甲、乙两型的产量之比是3 32 2，三月份甲、乙两型产量之和为，三月份甲、乙两型产量之和为6565台，台， 求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份的产量求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份的产量3 3某商场于第一年初投入某商场于第一年初投入5050万元进行商品经营，万元进行商品经营， 以后每年年终将当年获得以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营金继续