（全国）202X版中考数学复习单元测试（六）试题

1、精选单元测试(六)范围:圆限时:45分钟满分:100分一、 选择题(每小题6分,共30分) 1.如图D6-1,在O中,AB=AC,AOB=40°,则ADC的度数是()图D6-1A.40° B.30° C.20° D.15°2.已知圆锥的底面半径为4 cm,母线长为6 cm,则它的侧面展开图的面积等于()A.24 cm2 B.48 cm2C.24 cm2 D.12 cm23.如图D6-2,已知O的半径为13,弦AB长为24,则点O到AB的距离是()图D6-2A.6 B.5 C.4 D.34.如图D6-3,AB为O的直径,点C在O上,若O

2、CA=50°,AB=4,则BC的长为()图D6-3A.103 B.109C.59 D.5185.如图D6-4,O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,A=15°,半径为2,则CD的长为()图D6-4A.2 B.1 C.2 D.4 二、 填空题(每小题5分,共30分) 6.如图D6-5,AC是O的切线,BC是O的直径,AB交O于点D,连接OD,若A=50°,则COD的度数为. 图D6-57.如图D6-6,正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆,则B,E两点间的距离为. 图D6-68.如图D6-7,扇形OAB的圆心角为120

3、6;,半径为3,则该扇形的弧长为.(结果保留) 图D6-79.如图D6-8,O是ABC的外接圆,A=45°,BC=4,则O的直径为. 图D6-810.如图D6-9,在平行四边形ABCD中,AB<AD,D=30°,CD=4,以AB为直径的O交BC于点E,则阴影部分的面积为. 图D6-911.在RtABC中,AB=1,A=60°,ABC=90°,如图D6-10所示,将RtABC沿直线l无滑动地转动至RtDEF,则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为.(结果不取近似值) 图D6-10 三、 解

4、答题(共40分) 12.(8分)如图D6-11,已知四边形ABCD内接于圆O,连接BD,BAD=105°,DBC=75°.图D6-11(1)求证:BD=CD;(2)若圆O的半径为3,求BC的长.13.(10分)如图D6-12,PA,PB是O的切线,A,B为切点,连接AO并延长,交PB的延长线于点C,连接PO,交O于点D.图D6-12(1)求证:PO平分APC;(2)连接DB,若C=30°,求证:DBAC.14.(10分)已知AB是O的直径,弦CD与AB相交,BAC=38°.(1)如图D6-13,若D为AB的中点,求ABC和ABD的大小;(2)如

5、图,过点D作O的切线,与AB的延长线交于点P,若DPAC,求OCD的大小.图D6-1315.(12分)如图D6-14,已知直线PT与O相切于点T,直线PO与O相交于A,B两点.图D6-14(1)求证:PT2=PA·PB;(2)若PT=TB=3,求图中阴影部分的面积.参考答案1.C2.C3.B4.B解析 OCA=50°,OA=OC,A=50°,BOC=100°,BC的长为100×2180=109.5.A解析 A=15°,BOC=2A=30°.O的直径AB垂直于弦CD,CE=DE=12OC=1,CD=2CE=2.6.80

6、6;解析 AC是O的切线,BC是O的直径,ACB=90°.A=50°,B=90°-A=90°-50°=40°.COD=2B=2×40°=80°.7.88.2解析 扇形OAB的圆心角为120°,半径为3,该扇形的弧长为120×3180=2.故答案为2.9.42解析 如图,过点B作直径BD,连接DC,则BCD=90°,A=45°,D=45°,BDC是等腰直角三角形,BC=4,根据勾股定理得:直径BD=42.10.43-3解析 连接OE,过点O作OFBE,垂足为

7、F.四边形ABCD是平行四边形,AB=CD=4,D=B=30°,OB=2.OFBE,OF=1,BF=3,BOF=60°,BOE=120°,BE=23,S阴影=S扇形OBE-SOBE=120360×22-23×12=43-3.故答案为43-3.11.1912+32解析 在RtABC中,AB=1,A=60°,BC=3,BCB'=150°,B'A'E=120°,第一次滚动的路径是以点C为圆心,BC为半径的BB',根据扇形面积公式得,S扇形BCB'=54,第二次转动的路径是以A

8、9;为圆心,A'B'为半径的B'E,故S扇形B'A'E=3.A'B'C的面积为12×1×3=32,所以总面积为54+3+32=1912+32.12.解:(1)证明:四边形ABCD内接于圆O,DCB+BAD=180°,BAD=105°,DCB=180°-105°=75°.DBC=75°,DCB=DBC,BD=CD.(2)DCB=DBC=75°,BDC=30°,由圆周角定理,得BC所对的圆心角的度数为60°,故BC的长=nR180=6

9、0×3180=.13.证明:(1)如图,连接OB.PA,PB是O的切线,OAAP,OBBP,又OA=OB,PO平分APC.(2)AOAP,OBBP,CAP=OBP=90°.C=30°,APC=90°-C=60°.PO平分APC,OPC=APO=30°,POB=90°-OPC=90°-30°=60°.又OD=OB,ODB是等边三角形.OBD=60°.DBP=OBP-OBD=90°-60°=30°.DBP=C,DBAC.14.解:(1)AB是O的直径,ACB=

10、90°,BAC+ABC=90°.又BAC=38°,ABC=90°-38°=52°.由D为AB的中点,得AD=BD.ACD=BCD=12ACB=45°.ABD=ACD=45°.(2)如图,连接OD.DP切O于点D,ODDP,即ODP=90°.由DPAC,BAC=38°,AOD是ODP的外角,AOD=ODP+P=128°.ACD=12AOD=64°.又OA=OC,得ACO=A=38°.OCD=ACD-ACO=64°-38°=26°.15.解:(1)证明:连接OT,直线PT与O相切于点T,PTO=90°,即PTA+ATO=90°.AB是O的直径,ATB=90°,即BTO+ATO=90°,PTA=BTO.OB=OT,BTO=B,PTA=B,又P=P,PTAPBT,PTPB=PAPT,即PT2=PA·PB.(2)PT=TB=3,P=B,由(1)知PTA=B,P=PTA=B,TAB=P+PTA=2