One-WayANOVA单因素方差分析课件

1、Chapter 8: One-factor Analysis of Variance (One-Way ANOVA)KC2Chapter 8: One-factor Analysis of Variance例例 调查调查5个不同小麦品系株高是否差异显著个不同小麦品系株高是否差异显著因变量因变量( (响应变量响应变量):):连续型的数值变量连续型的数值变量株高株高因素因素(Factor)(Factor)：影响因变量变化的客观条件影响因变量变化的客观条件一个因素：一个因素：“品系品系” 单因素方差分析单因素方差分析水平水平(Level)(Level)：因素的不同等级因素的不同等级 不同不同“处理处

2、理”五个水平：品系五个水平：品系I-VI-V重复重复(Repeat)(Repeat)：在特定因素水平下的独立试验在特定因素水平下的独立试验五次重复五次重复X因素的因素的a个不同水平（处理）个不同水平（处理）每每个个处处理理下下n个个重重复复11,1,2,niijiijxxxxian111,anijijxxxxan, ,ijiiji1 2axj1 2n,ijiiji1 2axj1 2nnii 1022ananijijiii 1 j 1i 1 j 12ananan2ijiijiiii 1 j 1i 1 j 1i 1 j 1xxxxxxxx2xxxxxxananijiiiijii 1 j 1i 1j

3、 1xxxxxxxx02anaan22ijiijii 1 j 1i 1i 1 j 1xxnxxxx2anaan22ijiijii 1 j 1i 1i 1 j 1xxnxxxxTSSeSSASS=+平方和平方和的分割的分割总平方和处理平方和误差平方和TdfAdfedf=+1an1a ana自由度自由度的分割的分割总自由度处理自由度误差自由度/AAAMSSSdf/eeeMSSSdf处理均方误差均方单因素固定效应模型的方差分析表单因素固定效应模型的方差分析表处理效应对均方的贡献处理效应对均方的贡献,AeAdfdfeMSFMS若零假设成立，不存在处理效应，则组内变异和组间变异都只反映随机误差( )的大

4、小，此时处理均方 ( )和误差均方( )大小相当，F 值则接近1，各组均数间的差异没有统计学意义；反之，如果存在处理效应，则处理变异不仅包含随机误差，还有处理效应引起的变异 ( )，此时F值显著大于1，各组均数间的差异有统计学意义。故依据 F 值的大小可判断各组之间平均数有无显著差别。2AMSeMS2an2anan22Tijiji 1 j 1i 1 j 12aa22Aiii 1i 1xSSxxxnax1SSnxxxnna2xCnaC称为校正项。误差平方和称为校正项。误差平方和 SSe SSTSSA 减少计算误差减少计算误差利于编程利于编程例例 调查调查5个不同小麦品系株高，结果见下表：个不同小

5、麦品系株高，结果见下表： .22an2Tiji 1 j 1a2Aii 1eTAx1682C113164 96na55SSxC113312 28113164 96147 3215664835 5SSxC113164 96131 74n5SSSSSS147 32131 7415 58F4,20,0.052.87，F4,20,0.014.43。F F0.01，P0.01。因此，上述。因此，上述5个小麦品系的株高差个小麦品系的株高差异极显著。异极显著。方差分析表方差分析表:.;:()012aAiH0 H0i至少有一, ,ijiiji1 2axj1 2n2:20H0:2AH0单因素随机效应模型的方差分析

6、表单因素随机效应模型的方差分析表随机效应与固定效应的方差分析的比较随机效应与固定效应的方差分析的比较程序相同；程序相同；获得数据的方式不同；假设不同；均方期望不同；获得数据的方式不同；假设不同；均方期望不同；适用范围不同。适用范围不同。ananijiiiijii 1 j 1i 1j 1xxxxxxxx0TSSeSSASS=+平方和平方和的分割的分割总平方和处理平方和误差平方和处理项与随机误差项的交叉乘积和处理项与随机误差项的交叉乘积和 = 0,( ,)2ijiijijx0A AN NO OV VA A株高131.740432.93542.279.00015.58020.779147.32024

7、Between GroupsWithin GroupsTotalSum ofSquaresdfMean SquareFSig.F4,2042.279，P0.0000.01。因此，上述。因此，上述5个小麦品系的株高差异极显著。个小麦品系的株高差异极显著。Between Groups: 处理间处理间Within Groups: 处理内处理内逐对进行双样本的平均数差的逐对进行双样本的平均数差的t-检验？检验？增大了犯增大了犯I型错误的概率，不可取型错误的概率，不可取,121212exx12xxxx11tsMSsnn12exxtdfana2MSn.e120 050 052MSxxtLSDn12nn当当

8、 时，时，当差异显著时，当差异显著时，当差异不显著时，当差异不显著时，.120 05xxLSD*梯形列表法显示结果梯形列表法显示结果Post Hoc Test结果的解读：除品系结果的解读：除品系1、2之间外，其它各品系间均之间外，其它各品系间均存在显著差异。存在显著差异。结果的解读：除品系结果的解读：除品系1、2及及3、5之间外，其它各品之间外，其它各品系间均存在极显著差异。系间均存在极显著差异。字母标记法显示结果字母标记法显示结果各平均数间，凡有一个相同标记字母的即为差异不显著，没有相各平均数间，凡有一个相同标记字母的即为差异不显著，没有相同标记字母的即为差异显著。字母大写表示极显著水平同标记字母