一元二次方程典型习题集[1]

1、新人教九年级上册一元二次方程1、一元二次方程(13x)(x+3)=2x2+1的一般形式是 它的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 。2、已知方程2(m+1)x2+4mx+3m2=0是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是 。3、已知关于x的一元二次方程(2m1)x2+3mx+5=0有一根是x=1，则m= 。4、已知关于x的一元二次方程(k1)x2+2xk22k+3=0的一个根为零，则k= 。5、已知关于x的方程(m+3)x2mx+1=0，当m 时，原方程为一元二次方程，若原方程是一元一次方程，则m的取值范围是 。6、已知关于x的方程(m21)x2+(m+1)x+m2=0是一元二次方程，

2、则m的取值范围是 ；当m= 时，方程是一元二次方程。7、把方程a(x2+x)+b(x2x)=1c写成关于x的一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项，并求出是一元二次方程的条件。8、关于x的方程(m+3)x2mx+1=0是几元几次方程?9、10、11、(x+3)(x3)=9 12、(3x+1)22=013、(x+)2=(1+)214、0.04x2+0.4x+1=015、(x2)2=616、(x5)(x+3)+(x2)(x+4)=4917、一元二次方程(13x)(x+3)=2x2+1的一般形式是 它的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 。18、已知方程：2x23=0

3、；ay2+2y+c=0；(x+1)(x3)=x2+5；xx2=0 。其中，是整式方程的有 ，是一元二次方程的有 。(只需填写序号)19、填表：20、分别根据下列条件，写出一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的一般形式：(1)a=2，b=3，c=1；(2)；(3)二次项系数为5，一次项系数为3，常数项为1；(4)二次项系数为mn，一次项系数为，常数项为n。21、已知关于x的方程(2k+1)x24kx+(k1)=0，问：(1)k为何值时，此方程是一元一次方程?求出这个一元一次方程的根；(2)k为何值时，此方程是一元二次方程?并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系 数、常数项。22、把(x

4、+1)(2x+3)=5x2+2化成一般形式是 ，它的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ，根的判别式= 。23、方程(x24)(x+3)=0的解是 。24、(x5)(x+3)+x(x+6)=145；25、(x2x+1)(x2x+2)=12；26、ax2+(4a+1)x+4a+2=0(a0)。一元二次方程的解法1、方程的解是 。2、方程3(2x1)2=0的解是 。3、方程3x2x=0的解是 。4、方程x2+2x1=0的解是 。5、设x2+3x=y，那么方程x4+6x3+x224x20=0可化为关于y的方程是 。6、方程(x23)2+12=8(x23)的实数根是 。7、用直接开平方法解关于x

5、的方程：x2a24x+4=0。8、2x25x3=0 9、2x2+x=3010、11、3x(23x)=112、3x2x=013、x2xx+=014、3x(3x2)=115、25(x+3)216(x+2)2=016、4(2x+1)2=3(4x21)17、(x+3)(x1)=518、3x(x+2)=5(x+2)19、(1)x2=(1+)x20、21、25(3x2)2=(2x3)222、3x210x+6=023、(2x+1)2+3(2x+1)+2=024、x2(2+)x+3=025、abx2(a4+b4)x+a3b3=0(ab0)26、mx(xc)+(cx)=0(m0)27、abx2+(a22abb2

6、)xa2+b2=0(ab0)28、x2a(2xa+b)+bx2b2=029、 解方程：x25x+4=0。30、(2x23x2)a2+(1x2)b2ab(1+x2)=031、mx(mx)mn2n(n2x2)=032、已知实数a、b、c满足：+(b+1)2+c+3=0，求方程ax2+bx+c=0的根。33、已知：y=1是方程y2+my+n=0的一个根，求证：y=1也是方程nx2+mx+1=0的一个根。34、已知：关于y的一元二次方程(ky+1)(yk)=k2的各项系数之和等于3，求k的值以及方程的解。35、m为何值时方程2x2-5mx+2m2=5有整数解?并求其解.36、若m为整数，求方程x+m=

7、x2mx+m2的整数解。37、下面解方程的过程中，正确的是 ( )A.x2=2 B.2y2=16解：。 解：2y=4，y1=2，y2=2。C.2(x1)2=8 D.x2=3解：(x1)2=4， 解：，x2=。x1=，x1=2。x1=3，x2=1。38、x2=5；39、3y2=6；40、2x28=0；41、3x2=0。42、(x+1)2=3；43、3(y1)2=27；44、4(2x+5)2+1=0；45、(x1)(x+1)=1。46、(axn)2=m(a0，m0)；47、a(mxb)2=n(a0，n0，m0)。48、你一定会解方程(x2)2=1，你会解方程x24x+4=1吗?49、(1)x2+4

8、x+ =(x+ )2；(2)x23x+ =(x )2；(3)y2+ y+=(y )2；(4)x2+mx+ =(x+ )2。50、x24x5=0；51、3y+4=y2；52、6x=32x2；53、2y2=5y2。54、1.2x23=2.4x；55、y2+4=0。56、用配方法证明：代数式3x2x+1的值不大于。57、若，试用配方法求的值。58、2x23x+1=0；59、y2+4y2=0；60、x2+3=0；61、x2x+1=0。62、4x23=0；63、2x2+4x=0。64、4x5x2=1；65、y(y2)=3；66、(2x+1)(x3)=6x；67、(x3)22(x+1)=x7。68、m为何

9、值时，代数式3(m2)11的值比2m+1的值大2?69、4x26x=4；70、x=0.40.6x2；71、72、73、用公式法解一元二次方程：2x2+4x+1=0。(精确到0.01)74、2(x+1)2=8；75、y2+3y+1=0。76、x2+2x+1+3a2=4a(x+1)；77、(m2-n2)y2-4mny+n2-m2=078、解一元二次方程(x1)(x2)=0，得到方程的根后，观察方程的根与原方程形式有什么关系 。你能用前面没有学过的方法解这类方程吗?79、方程2x2=0的根是x1=x2= 。80、方程(y1)(y+2)=0的根是y1= ，y2= 。81、方程x2=的根是 。82、方程

10、(3x+2)(4x)=0的根是 。83、方程(x+3)2=0的根是 。84、3y26y=0；85、25x216=0；86、x23x18=0；87、2y25y+2=0。88、y(y2)=3；89、(x1)(x+2)=10。90、(x2)22(x2)3=0；91、(2y+1)2=3(2y+1)。92、已知2x2+5xy7y2=0，且y0，求xy。93、3(x2)2=27；94、y(y2)=3；95、2y23y=0；96、2x22x1=0。97、(2x+1)2=(2x)2；98、(y+)24y=0；99、(y2)2+3(y2)4=0；100、abx2(a2+b2)x+ab=0(ab0)。101、(x

11、+2)22(x+2)1=0。102、x23mx18m2=0；103、已知一元二次方程ax2+bx+c=0( a 0)，当a，b，c满足什么条件时：(1)方程的两个根都为零?(2)方程的两个根中只有一个根 为零?(3)方程的两个根互为相反数?(4)方程有一个根为1?104、当a,c异号时,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D.不能确定105、下列一元二次方程中，没有实数根的方程是 ( )A.2x22x9=0 B.x210x+1=0C.y2y+1=0 D.3y2+ y+4=0106、当k满足 时，关于x的方程(k+1)

12、x2+(2k1)x+3=0是一元二次方程。107、方程2x2=8的实数根是 。108、4(x3)2=36；109、(3x+8)2(2x3)2=0；110、2y(y)=y；111、2x26x+3=0；112、2x23x2=0；113、(m+1)x2+2mx+(m1)=0114、2y2+4y+1=0(用配方法)。115、4(x+3)216=0；116、x2=5x；117、x2=4x；118、(3x1)2=(x+1)2；119、3x212x=0；120、(用配方法)。一元二次方程的根的判别式1、方程2x2+3xk=0根的判别式是 ；当k 时，方程有实根。2、关于x的方程kx2+(2k+1)xk+1=

13、0的实根的情况是 。3、方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m= 。4、关于x的方程(k2+1)x22kx+(k2+4)=0的根的情况是 。5、当m 时，关于x的方程3x22(3m+1)x+3m21=0有两个不相等的实数根。6、如果关于x的一元二次方程2x(ax4)x2+6=0没有实数根，那么a的最小整数值是 。7、关于x的一元二次方程mx2+(2m1)x2=0的根的判别式的值等于4，则m= 。8、设方程(xa)(xb)cx=0的两根是、，试求方程(x)(x)+cx=0的根。9、不解方程，判断下列关于x的方程根的情况：(1)(a+1)x22a2x+a3=0(a0)(2)(k2+1)x22

14、kx+(k2+4)=010、m、n为何值时，方程x2+2(m+1)x+3m2+4mn+4n2+2=0有实根?11、求证：关于x的方程(m2+1)x22mx+(m2+4)=0没有实数根。12、已知关于x的方程(m21)x2+2(m+1)x+1=0，试问：m为何实数值时，方程有实数根?13、 已知关于x的方程x22xm=0无实根(m为实数)，证明关于x的方程x2+2mx+1+2(m21)(x2+1)=0也无实根。14、已知：a0,ba+c,判断关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况。15、m为何值时，方程2(m+1)x2+4mx+2m1=0。(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个实数根；(3)

15、有两个相等的实数根；(4)无实数根。16、当一元二次方程(2k1)x24x6=0无实根时，k应取何值?17、已知：关于x的方程x2+bx+4b=0有两个相等实根，y1、y2是关于y的方程y2+(2b)y+4=0的两实根，求以、为根的一元二次方程。18、若x1、x2是方程x2+x+q=0的两个实根，且，求p和q的值。19、设x1、x2是关于x的方程x2+px+q=0(q0)的两个根，且x21+3x1x2+x22=1，求p和q的值。20、已知x1、x2是关于x的方程4x2(3m5)x6m2=0的两个实数根，且，求常数m的值。21、已知、是关于x的方程x2+px+q=0的两个不相等的实数根，且322

16、+3=0，求证：p=0,q0,y0)8、x23xy+y29、证明：m为任何实数时，多项式x2+2mx+m4都可以在实数范围内分解因式。10、分解因式4x24xy3y24x+10y3。11、 已知：x2xyy2=0，求：的值。12、6x27x3；13、2x21分解因式的结果是 。14、已知1和2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根，那么，ax2+bx+c可以分 解因式为 。15、3x22x8；16、2x23x2；17、2x2+3x+4；18、4x22x；19、3x21。20、3x23x1；21、2x23x。22、方程5x23x1=0与10x26x2=0的根相同吗?为什么?二

17、次三项式2x23x4与4x26x8 分解因式的结果相同吗?把两个二次三项式分别分解因式，验证你的结论。23、二次三项式2x22x5分解因式的结果是 ( ) A. B. C. D. 24、二次三项式4x212x+9分解因式的结果是 ( )A. B. C. D. 25、2x27x+5；26、4y22y1。27、5x27xy6y2；28、2x2y2+3xy3。29、9y2+24y+16；30、4x212xy+9y2。31、已知二次三项式2x2+(13m)x+m+3分解因式后，有一个因式为(x1)。试求这个二次三项 式分解因式的结果。32、对于任意实数x，多项式x25x+7的值是一个 ( )A.负数

18、B.非正数 C.正数 D.无法确定正负的数一元二次方程的应用1、某商亭十月份营业额为5000元，十二月份上升到7200元，平均每月增长的百分率 是 。2、某商品连续两次降价10%后的价格为a元，该商品的原价应为 。3、某工厂第一季度生产机器a台，第二季度生产机器b台，第二季度比第一季度增长的百分率是 。4、某工厂今年利润为a万元，比去年增长10%，去年的利润为 万元。5、某工厂今年利润为a万元，计划今后每年增长m%，n年后的利润为 万元。6、一个两位数，它的数字和为9，如果十位数字是a，那么这个两位数是 ；把这个两位数的个位数字与十位数字对调组成一个新数，这个数与原数的差为 。7、甲、乙二人同

19、时从A地出发到B地。甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h(其中ab)，二人出发5h后相距 km。8、现有浓度为a%的盐水mkg，加入2kg盐后，浓度为 。9、A、B两地相距Skm。(1)从A地到B地，甲用5h，乙用6h，则甲的速度比乙的速度快 km/h；(2)若甲的速度为akm/h，乙的速度比甲的速度的2倍还快1km/h，则乙比甲早到 h。10、浓度为a%的酒精mkg，浓度为b%的酒精nkg，把两种酒精混合后，浓度为 。11、 某工程，甲队独作用a天完成，乙队独作用b天完成，甲、乙两队合作一天的工作量为 ，甲、乙两队合作m天的工作量为 ；甲、乙两队合作完成此项工程需 天。12、某钢铁厂一

20、月份的产量为5000t，三月份上升到7200t，求这两个月平均增长的百分率。13、某项工程需要在规定日期内完成。如果由甲去做，恰好能够如期完成；如果由乙去做，要超过规定日期3天才能完成。现由甲、乙合做2天，剩下的工程由乙去做，恰好在规定日期完成。求规定的日期。14、A、B两地相距82km，甲骑车由A向B驶去，9分钟后，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2km的速度向A驶去，两人在相距B点40km处相遇。问甲、乙的速度各是多少?15、有一件工作，如果甲、乙两队合作6天可以完成；如果单独工作，甲队比乙队少用5天，两队单独工作各需几天完成?16、甲、 乙二人分别从相距20km的A、B两地以相同的速度同

21、时相向而行。相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1km，结果甲到达B地后乙还要30分钟才能到达A地。求乙每小时走多少km?17、一桶中装满浓度为20%的盐水40kg，若倒出一部分盐水后，再加入一部分水，倒入水的重量是倒出盐水重量的一半，此时盐水的浓度当15%，求倒出盐水多少kg?18、某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及应得的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后得本金和剩息共1320元，求这种存款方式的年利率。19、甲做90个零件所用的时间和乙做120个零件所用的时间相等，又知每小时甲、乙二人一共做了35

22、个零件，求甲、乙每小时各做多少个零件?20、某商店将甲、乙两种糖果混合销售，并按以下公式确定混合糖果的单价：单价=(元/千克)，其中m1、m2分别为甲、乙两种糖果的质量(千克)，a1、a2分别为甲、乙两种糖果的单价(元/千克)。已知甲种糖果单价为20元/千克，乙种糖果单价为16元/千克，现将10千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合(搅拌均匀)销售，售出5千克后，又在混合糖果中加入5千克乙种糖果，再出售时，混合糖果的单价为17.5元/千克。问这箱甲种糖果有多少千克?21、某农户在山上种了脐橙果树44株，现进入第三年收获。收获时，先随意采摘5株果树上的脐橙，称得每株果树上的脐橙质量如下(单位：千克)：3

23、5，35，34，39，37(1)根据样本平均数估计，这年脐橙的总产量约是多少?(2)若市场上的脐橙售价为每千克5元，则这年该农户卖脐橙的收入将达多少元?(3)已知该农户第一年卖脐橙的收入为5500元，根据以上估算，试求第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率。22、客机在A地和它西面1260km的B地之间往返，某天，客机从A地出发时，刮着速度为60km/h的西风，回来时，风速减弱为40km/h，结果往返的平均速度，比无风时的航速每小时少17km。无风时，在A与B之间飞一趟要多少时间?23、一块面积是600m2的长方形土地，它的长比宽多10m，求长方形土地的长与宽。24、一个三角形铁块的一条边的长

24、比这条边上的高少50cm，又知这个三角形铁块的面积是1800 cm2，求三角形铁块的这条边的长度和这条边上的高。25、已知一个直角三角形的两条直角边长的差为3cm，斜边长与最短边长的比为53，求这个 直角三角形的面积。26、在一块正方形的钢板上裁下宽为20cm的一个长条，剩下的长方形钢板的面积为4800 cm2。求原正方形钢板的面积。27、一个菱形水池，它的两条对角线长的差为2m，水池的边长都是5m。求这个菱形水池的面积 。28、一块长方形木板长40cm，宽30cm。在木板中间挖去一个底边长为20cm，高为15cm的 U形孔，已知剩下的木板面积是原来面积的，求挖去的U形孔的宽度。29、已知两个

25、数的和为17，积为60，求这两个数。30、两个连续正整数的平方和为265，求这两个数的和。31、两个连续奇数的积为195，求这两个数。32、一个三位数，它的百位上的数字比十位上的数字大1，它的个位上的数字是十位上的数字 的3倍，且个位上数字的平方等于十位与百位上数字和的3倍，求这个三位数。33、三个连续偶数，最大数的平方等于前两数的平方和，求这三个数。34、一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字的和为9，这两个数字的积等于这个两位 数的，求这个两位数。35、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字的和是6，如果把它的个位上的数字 与十位上的数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得

26、的积就等于1008，求调换位 置后得到的两位数。36、某村粮食产量，第一年为a千克，以后每年的增长率都为x，则第二年的粮食产量为 千 克，第三年的粮食产量为 千克，这三年的粮食总产量为 千克，37、某厂制造一种机器，原来制造一台机器需m元，改进技术后，连续两次降低 成本，平均每次下降的百分率为x，则第一次降低成本后，制造一台机器需 元，第二次 降低成本后，制造一台机器需 元。38、某工厂在两年内将机床年产量由400台提高到900台。求这两年中平均每年的增长率。39、某种产品的成本在两年内从16元降至9元，求平均每年降低的百分率.40、某工厂一月份产值为50万元，采用先进技术后，第一季度共获产值

27、182万元，二、三月份 平均每月增长的百分率是多少?41、某林场第一年造林100亩，以后造林面积逐年增长，第二年、第三年共造林375亩，后两年 平均每年的增长率是多少?42、某村1999年的蔬菜产量在1997年的基础上增加了44%，求这两年中，平均每年增长的百分率。43、小张将自己参加工作后第一次工资收入400元钱，按一年定期存入银行，到期后，小张支取了200元钱捐给希望工程，剩下的200元钱和应得的利息全部按一年定期存入银行。若存款年利率保持不变，到期后可得本金和利息共212.16元。求这种存款方式的年利率。(只要设 未知数、列方程，不需解答)44、12和75的比例中项是 。45、求(x+2

28、)(x1)=(x+4)4中的x。46、一个直角三角形的两条直角边长的比为512，斜边长为26cm，求这个直角三角形的面积 。47、一张长方形铁皮，四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，再折起来做成一个无盖的小 盒子。已知铁皮的长是宽的2倍，做成的小盒子的容积是1536cm3，求长方形铁皮的长与宽 。48、一个容器里装满了40升酒精，第一次倒出一部分纯酒精后，用水注满；第二次又倒出同样 多的混合液体后，再用水注满，此时，容器内的溶液中含纯酒精25%。求第一次倒出的酒精的升数。49、在长度为m的线段AB上取一点C，使AC是AB、BC的比例中项。求AC的长。50、一个形如等腰三角形的钢制屋梁，其底

29、边长与腰长的比为85，屋梁构成的等腰三角形的 面积为48cm2，求这个屋梁的周长。51、如图，在ABC中，B=90，AB=4厘米，BC=10厘米，点P从点B出发，沿BC以1厘米秒 的速度向点C移动。问：经过多少秋后点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1?52、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多1cm，大正方形的面积比小正方 形的面积的2倍还多4cm2，求大、小两个正方形的边长。53、某电视机专卖店出售一种新面市的电视机，平均每天售出50台，每台盈利400元。为了扩 大销售，增加利润，专卖店决定采取适当降价的措施。经调查发现，如果每台电视机每降价 10元，平均每天可多售出5台。专卖店降价第一天，获利30000元。问：每台电视机降价多少 元?54、某公司向工商银行贷款30万元，这种贷款要求公司在两年到期时，