上海虹口2012高三上期末复习测试二-数学

1、2011-2012年高三数学第一学期期末复习二班级 姓名 学号 一、填空题：1. 设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则 2.设函数 （）的反函数为，若函数的图像不经过第二象限 ， 则的取值范围 . 3若等差数列an中，公差d=2，则则的值是 4.已知函数是偶函数，当时，又时， 恒成立，则的最小值为 。5作为对数运算法则：（）是不正确的。但对一些特殊值是成立的，例如：。那么，对于所有使（）成立的应满足函数表达式为 6把地球看作半径为R的球，A、B是北纬30圈上的两点，它们的经度差为60，则A、B两点间的球面距离为_7在一个水平放置的底面半径为cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为cm的

2、实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升cm，则_cm8.的展开式中的系数是 9某中学在高一年级开设了门选修课，每个学生必须且只需选修门选修课，对于该年级的甲、乙、丙名学生，则这名学生选择的选修课互不相同的概率为 ；恰有门选修课没有被这名学生选择的概率为 。10已知是1、2、4、5这五个数据的中位数，又知-1、5、这四个数据的平均数为3，则最小值为 11. 设，分别是椭圆的左、右焦点若点在椭圆上，且，则向量与向量的夹角的大小为 12. 已知无穷数列，首项，其前项和为，且，.若数列的各项和为，则 . 13. 数列中，若，数列满足，则数列的前项和为 。14. 在数学中“所有”一词，

3、叫做全称量词，用符号“”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“”表示。设。若，使得，则实数的取值范围为 。二、选择题：15.对于函数给出下列四个命题：该函数的值域为-1,1当且仅当时，该函数取得最大值1该函数是以为最小正周期的周期函数当且仅当时, 上述命题中错误的命题个（ ） A、1 B、2 C、3 D、416. 将函数的图象F按向量平移得到图象,若的一条对称轴是直线,则的一个可能取值是 （ ）A. B. C. D. 17.右图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上的所有的点（ ）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变向左平移个单位长度，再

4、把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变18.已知函数，设， ()，若集合，则集合M中的元素个数为()A0个 B1个 C2个 D无穷多个三、解答题：19. 已知正四棱锥的全面积为2，记正四棱锥的高为h。（1） 用h表示底面边长，并求正四棱锥体积V的最大值；（2） 当V取最大值时，求异面直线AB和PD所成角的大小。20. 已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量， .（1）若/，求证：ABC为等腰三角形；（2）若，边长c = 2，角C = ，求A

5、BC的面积 .21. 设是椭圆上的两点，已知向量若=0且，短轴长为2，O为坐标原点。(1)求椭圆的方程；(2)若直线AB过椭圆的焦点，(c为半焦距)，求直线的斜率的值；(3)试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。22. （1）若对于任意的，总有成立，求常数的值；（2）在数列中，（，），求通项；（3）在（2）题的条件下，设，从数列中依次取出第项，第项，第项，按原来的顺序组成新的数列，其中，其中，.试问是否存在正整数使且成立？若存在，求正整数的值；不存在，说明理由.23.已知函数： （1）证明：对定义域内的所有都成立；（2）当的定义域为时，求的值域（3）设函数 ,求 的

6、最小值 1.16 2. 3.120 4.1 5. 6解：如图，设30纬度圈的圆心为O1，半径为r，则r=Rcos30.依题意AO1B=60， 取AB的中点C，则BC=Rcos30sin30=R，在RtBOC中，sinBOC=sinAOB=，AOB=2arcsin，从而A、B两点的球面距离为2Rarcsin.7. 8.【解析】5.，的系数是 -12+6=-69解（1）（2） 10 11. 12. 13. 1415.解析：作出函数y=f(x)在，上的图象如右（先分别作函数y=sinx,y=cosx的图象，观察图象，保留两者中之较“高”者）。从图象上不难看出：该函数的值域为-,1，当或时函数取得最大

7、值1，该函数是以2为最小正周期的周期函数，当且仅当时,，命题中错误的命题个数为3个，选C。 16.A 17.【解】解法1如图，平移需满足，解得因此首先将的图象上的所有的点向左平移个单位长度，又因为该函数的周期为，于是再需把的图象上的所有的点横坐标缩短到原来的倍故选18.答案：B解析：依题意得f1(x)，f2(x)，f3(x)x，f4(x)f1(x)，即函数列fn(x)是以3为周期的函数列，注意到200936692，因此f2009(x)f2(x). 由2x得2x(x1)0，又x10，因此x0，集合M中的元素个数是1，选B.19.设底面边长为，斜高为，则，又；（2）20证明：（1）即，其中R是三角形ABC外接圆半径，为等腰三角形解（2）由题意可知由余弦定理可知， 21.解：（1）；(2)由题意，设AB的方程为y =kx+ 5分 6分由已知0得： 7分，解得k8分(3)当直线斜率不存时，即，由09分又A(x1,y1)在椭圆上，所以10分当直线斜率存时，设。所以三角形的面积为定值。14分22.解：（1）由题设得即恒成立，所以，.（2）由题设（）又得，且，即是首项为1，公比为2的等比数列，所以. 即为所求.（3）假设存在正整数满足题设，由（2）知显然，又得，即是以为首项，为公比的等比数列.于是，由得，,所以或，当时，；当时，； 综上，存在正整数满足题设，或.23解（1）证明：