二次函数与一元二次方程1--初三数学《二次函数》新课标全章教案

1、二次函数与一元二次方程教案、学案一体化设计课题二次函数与一元二次方程年级初四上单位荣成38中学课时第一课时课型新授姓名王霞教学目标设计1、知识目标：体会二次函数与方程之间的联系，理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根；理解一元二次方程的根就是二次函数y=h（h是实数）图象交点的横坐标2、能力目标：培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；3、情感目标：在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题。教学重点难点教学重点：本节重点把握二次函数图象与x

2、轴（或y=h）交点的个数与一元二次方程的根的关系掌握此点，关键是理解二次函数y=ax2bxc图象与x轴交点，即y=0，即ax2bxc=0，从而转化为方程的根，再应用根的判别式，求根公式判断，求解即可，二次函数图象与x轴的交点是二次函数的一个重要内容，在其考查中也有重要的地位教学方法设计(1)启发学生用试验的方法，结合坐标系直观形象来研究 (2)比较方程的解与二次函数交点情况的异同点；(3)通过例题与练习，加深理解.教学程序设计教材处理设计师生活动设计提出问题引入新课（5分）合作学习探究新知（共24分）（一）导学提纲（10分）一、从学生原有的认知结构提出问题1.什么叫二次函数?什么叫一元二次方程

3、方程? (请学生举例说明) 什么叫一元二次方程的解?2.解下列方程：x2+2x=0,x2-2x+1=0 ,x2-2x+2=0设计意图：比较二次函数与一元二次方程的异同中渗透着类比思想二、探索新知（一）导学提纲1.现实生活中的二次函数.我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个花炮从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,花炮的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么.(1).h和t的关系式是什么？(2).花炮经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.设

4、计意图：提出这类实际问题，容易引起学生关注，激发他们参与学习的热情同时能体会到生活中蕴含着数学知识，反过来数学知识又帮助解决了生活中的许多实际问题，从而感受到新知识的用途教师引导学生回顾旧知识，为新知学习打下基础。学生口答习题。教师设置导学提纲，学生对照探索新知。学生分组讨论，交流答案。（二）引导归纳（3分）（三）合作探究（11分）分析：找到点的坐标，利用何种求表达式的方法。利用图象或者解方程。2.试着解上面的方程。3.思考：（1）根据图象判断和解方程，得到的结论是否相同？（2）你能理解方程的根与函数之间的关系吗？（二）引导归纳：一元二次方程h=ax2bxc的根就是二次函数y=ax2bxc与直

5、线y=h的交点的横坐标（三）合作探究探究一：(1)观察图象，x为何值时，y=0？ (2)此时函数图象与x轴的交点与一元二次方程根的关系？一般地,如果二次函数的图象与x轴有两个公共点( ,0)、( ,0 )，那么一元二次方程有两个不相等的实数根 、,反之亦成立.探究二：(1)观察二次函数的图象(图1)和二次函数的图象(图2),分别说出一元二次方程和的根的情况.(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根 有两个交点有两个不相等的实数根教师启发学生动手验证、

6、动脑思考，并从中初步体会二次函数与X轴交点与方程的解的相同之处。师生共同归纳知识点。先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着用坐标系表示一下，其余同学在下面自行完成，教师巡视，并针对黑板上板演的结果做讲解。此处，教师应强调，图象的准确性.分组活动先独立思考，然后请3名学生上来板演，其余同学组内相互交流，作出记录，最后各组选派代表发言，点评板演情况教师作总结讲评并示范解题格式学生做练习，同桌之间订正学生独立完成小测。灵活运用巩固新知（8分）师生共同小结(2分)自我检测提升能力（5分）布置作业（1分）有一个交点有两个相等的实数根没有交点没有实数根三巩固新知：1抛物线y=a（x2）（x5）与x轴的

7、交点坐标为2抛物线y=2x28xm与x轴只有一个交点，则m=3已知抛物线y=mx2（32m）xm2（m0）与x轴有两个不同的交点（1）求m的取值范围；（2）判断点P（1，1）是否在抛物线上；（3）当m=1时，求抛物线的顶点Q及P点关于抛物线的对称轴对称的点P的坐标，并过P、Q、P三点，画出抛物线草图四、师生共同小结针对本节课所学内容，请学生回答以下问题：1.如何区别方程的解，2如何判断抛物线与X轴的交点情况五、课堂小测1方程 的根是 ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 2方程 的根是 ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 六作业1下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是（ ） 2、已知二次