上海市普陀区2012届高三上学期期末质量抽测试题（数学理）

1、2011学年普陀区第一学期高三数学质量抽测试卷（理）一 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，要求直接将结果填写在答题纸的对应的空格，每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分1.函数的最小正周期是 2.二项式的展开式中的常数项是 （请用数值作答）3.函数的定义域是 4.设与是两个不共线的向量，已知，则当三点共线时， 5.已知各项均为正数的等比数列中，则此数列的各项和 6.已知直线的方程为，点与点关于直线对称，则点的坐标为 7.如图，该框图所对应的程序运行后输出的结果的值为 8.若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点的坐标为，则该双曲线的标准方程为 9.如图，需在一张纸上印上两幅

2、大小完全相同，面积都是的照片，排版设计为纸上左右留空各，上下留空各，图间留空为，照此设计，则这张纸的最小面积是 10.给出问题：已知满足，试判断的形状，某学生的解答如下： 故事直角三角形 （ii）设外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于 故是等腰三角形 综上可知，是等腰直角三角形 请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果 11.已知数列是等比数列，其前项和为，若则 12.若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为 13.用红、黄、蓝三种颜色分别去涂图中标号为1,2,

3、3,9的个9小正方形（如右图），需满足任意相邻（有公共边的）小正方形涂颜色都不相同，且标号“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法中，恰好满足“1、3、5、7、9”为同一颜色，“2、4、6、8”为同一颜色的概率为 14.设表示关于的不等式的正整数解的个数，则数列的通项公式= 二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中，每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（无论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分15.“成等差数列”是“”成立的 （ ）A充分非必要条件； B.必要非充分

4、条件； C.充要条件 D.既非充分也非必要条件16.设是直线的倾斜角，且，则的值为（ ） A； B. C. D. 17.设全集为，集合，则集合可表示为 （ ）A、 B、 C、 D、18、对于平面和直线，下列命题中真命题是（ ）A、若，则；B、若则；C、若，则；D、则三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤19、（本题满分12分）已知函数的图像分别与交于两点，且，函数当满足不等式时，求函数的最小值20、（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图，已知圆锥体的侧面积为，底面半径和互相垂直，且，是母线的中点（1） 求圆锥体的体积

5、；（2） 异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）21、（本大题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）已知中，设计（1） 求的解析式及定义域；（2） 设，是否存在实数，使函数的值域为？所存在，求出的值；若不存在，请说明理由22、（本大题满分16分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分）已知数列是首项为2的等比数列，且满足（1） 求常数的值和数列的通项公式；（2） 若抽去数列中的第一项、第四项、第七项、第项，余下的项按原来的顺序组成一个新的数列，试写出数列的通项公式；（3） 在（2）的条件下，设数列的前项和为，是否存在正整数，使得？若存在，试求所有满足条件的正整数的值，若不存在，请说明理由。23、（本大题满分20分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分10分） 设点是抛物线的焦点，是抛物线上的个不同的点（1） 当时，试写出抛物线上三点、的坐标，时期满足；（2） 当时，若，求证：；（3） 当时，某同学对（2）的逆命题，即：“若，则”开展了研究并发现其为假命题. 请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究： 试构造一个说明该命题确实是假命题的反例（本研究方向最高得4分）； 对任意给定的大于3的正整数，试构造该假命题反例的一般形式，并说明你的理由（本研究方向最高得8分）； 如果补充一个条件后能使该命题为真，请写出你认为需