22用配方法求解一元二次方程（一）教学课件

1、 第二章 一元二次方程第第2 2节节 用配方法求解一元二次方程（一）用配方法求解一元二次方程（一） 复习回顾复习回顾 1 1、如果一个数的平方等于、如果一个数的平方等于9 9，则这个数是，则这个数是 ， 若一个数的平方等于若一个数的平方等于7 7，则这个数是，则这个数是 。 一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？ 2 2、用字母表示因式分解的完全平方公式。、用字母表示因式分解的完全平方公式。 4 （1 1）你能解哪些一元二次方程？）你能解哪些一元二次方程？ （2 2）你会解下列一元二次方程吗？）你会解下列一元二次方程吗？ x x2 2=5 =5 2

2、x2x2 2+3=5 +3=5 x x2 2+2x+1=5 (x+6)+2x+1=5 (x+6)2 2+7+72 2=10=102 2自主探究： （3 3）上节课我们研究梯子底端滑动的距离）上节课我们研究梯子底端滑动的距离x(m)x(m)满足方程满足方程x x2 2+12x-15=0,+12x-15=0,你能仿照上面几个你能仿照上面几个方程的解题方程的解题 过程过程, ,求出求出x x的精确解吗的精确解吗? ?你认为用你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里这种方法解这个方程的困难在哪里? (? (小组交流）小组交流）做一做：填上适当的数，使下列等式成立做一做：填上适当的数，使下列等式成立1 1

3、、x x2 2+12x+12x+ =(x+6)=(x+6)2 22 2、 x x2 2-6x+-6x+ =(x-3)=(x-3)2 23 3、 x x2 2-4x+-4x+ =(x - =(x - ) )2 24 4、 x x2 2+8x+8x+ =(x + =(x + ) )2 2 问题：上面等式的左边常数项和一次项系数问题：上面等式的左边常数项和一次项系数 有什么关系？对于形如有什么关系？对于形如 x2+ax 的式子如何的式子如何 配成完全平方式？配成完全平方式？6 62 23 32 22 22 22 24 42 24 4222)2()2(axaaxx例题：例题：（1 1）解方程：）解方程

4、：x x2 2+8x-9=0 +8x-9=0 解解: :可以把常数项移到方程的右边，得可以把常数项移到方程的右边，得x x2 2+8x+8x9 9两边都加上一次项系数两边都加上一次项系数8 8的一半的平方，得的一半的平方，得x x2 2+8x+8x4 42 2=9=94 42 2. .（x+4x+4）2 2=25=25开平方，得开平方，得 x+4=x+4=5,5,即即 x+4=5,x+4=5,或或x+4=-5.x+4=-5.所以所以 x x1 1=1, x=1, x2 2=-9. =-9. （2 2）解梯子底部滑动问题中的）解梯子底部滑动问题中的x x满足的方程：满足的方程： x2+12x-1

5、5=0 解：解：移项得移项得 x x2 2+12x=15+12x=15，两边同时加上两边同时加上6 62 2得，得，x x2 2+12x+6+12x+62 2=15+36=15+36，即即(x+6)(x+6)2 2=51=51两边开平方，得两边开平方，得所以：所以： 但因为但因为x x表示梯子底部滑动的距离表示梯子底部滑动的距离, , 所以所以 不合题意舍去。不合题意舍去。答：梯子底部滑动的距离是答：梯子底部滑动的距离是 米。米。651, 65121xx06512x516x)651(比一比比一比, ,看谁做的又快又准确！看谁做的又快又准确！ 解下列方程： (3)x2+3x=10; (4)x2+2x+2=8x+4. (