《经济数学基础》形考作业一

1、经济数学基础形成性考核册及参考答案(一)填空题1.limx0x-sinx.答案:2.设f(x)=x2+1,lk,x=0,在x=0处连续，则x=0.答案：13.曲线y=Jx+1在(1,2)的切线方程是.答案:24.设函数f(x+1)=x十2x+5,则f'(x)=.答案：2x5.设f(x)=xsinx,则f.答案:(二)单项选择题1.当XT+如时，下列变量为无穷小量的是(sinx答案:A.ln(1+x)B.12C.exD.2.下列极限计算正确的是()答案：B|xA.lim一x)0x二1C.limxsin1=1xTX3.设y=lg2x,则dy=B.lim一二1x-0'xsinxD.l

2、im=1x立x).答案：BA.dx2x4.若函数A.函数1B.一dxxln10f(x)在点xo处可导，则f(x)在点xo处有定义cln10.C.dxx)是错误的.答案:B.函数f(x)在点Xo处连续C.limxxof(x)=A，但A#f(x0)D,函数f(x)在点xo处可微5.若f(1)=x,则f(x)=(.答案：BA.1.x12x计算极限1B-xC.1D.-xX2-3x2x27=lxm1(x1)(x2)(x7)(x1)lim"Ix1解：ximx2-5x6x2-6x8=lim(x-3)(x-2)x，2(x-4)(x-2)=limCx屹x4解：(3)解:(4)22x-3x5lim2x1

3、3x2x4=lim2x2x>:3xsin3x-3x解:(5).sin3x3xlim=limx0sin5xx0sin5x5X5x解:(6)x2 -4lim 二 limx 2sin(x -2) x n(x - 2)(x 2)x - 2 二 lim lim (x 2) = 4sin(x -2) x 祥 sin(x -2) x)22.设函数f(X)=.1 .xsin - b,xa,X : 0sin xx问：(1)当a, b为何值时，f (x)在x=0处有极限存在(2)当a,b为何值时，f (x)在x = 0处连续.解： lim f (x) = lim sin =1;x-0 'x_0 &#

4、39; x1,、,lim f(x) = lim (xsin b)=b;f(0)=ax Q x0 -x二(1)当b=1, a任意时，f (x)在x=0处有极限存在;(2)当a=b=1时，f (x)在x = 0处连续。3 .计算下列函数的导数或微分:(1)2 x2y=x +2 + log 2 x - 2，求y解:v1y'=2x 2Xln2 xln2(2)ax b,求ycx d解:(ax b) (cx d) (ax b)(cx d) a(cx d) (ax b)c2(cx d)2(cx d)ad -cb2(cx d)(3)1.3x -5解:.1y'= 13x-5) 21-(3x-5)

5、3_3(3x-5) = -(3x-5) 2-'32 V (3x-5)3(4)y = . x -xeX ,求 y解:11Vy'=T(xexx(ex)(x1)ex2,x2x(5)ax二esinbx,求dy解:(6)xXxX,求dy解:y=(ex)(x2)1=ex(1)x3x：2iex-2xy二cos、,x2x,求dy解：；y = (-sin . x) ( . x) -2x ln 2二(-sin、x)21-MV"/2(8)y =sinn x +lnx，求 y'解:n1xcosx 一 x(9)y =e+ cos2x，求 y解:(10) y1 sin =2 x1 3 x2 - 2x x解:111sin -y(2 xx2x6- . 2): 2i sin-x,c , . 1、1ln 2 (sin -) x x2321 sin-2 x1-1ln 2. cosx35二1一6x 2 x 66n11y=nsinx(sinx)-=nsinx4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y或dy(1) x2+y2-xy+3x=1,求dy解：两边对x求导：2x+2yy_(y+xy)+3=02yy -xy =y2x3贝U y2y - x(2) sin(x+y)+exy=4x,求y解：两边对x求导：cos(x+y)1十y)exy(y xy)4-cos(xy)-yexyc