习题解答-5-5-1若系统单位阶跃响应ppt课件

1、5-1 假设系统单位阶跃呼应假设系统单位阶跃呼应tteeth948 . 08 . 11)( 试确定系统的频率特性。试确定系统的频率特性。解：解：)9)(4(3698 . 048 . 11)( sssssssCssR1)( )9)(4(36)()()( ssssRsC)9)(4(36)( jjj那么那么故频率特性为故频率特性为情况下的概略开环幅相曲线。情况下的概略开环幅相曲线。5-3 知系统开环传送函数知系统开环传送函数)1()1()()(2 TsssksHsG )0,( Tk TT和和试分析并绘制试分析并绘制001800)G(j180G(j0) 解：解： Tarctanarctan180)(

2、相相角角变变化化情情况况相相反反。时时，；当当趋趋于于先先增增加加后后减减小小，最最终终相相角角从从时时，当当,arctanarctan180180,arctanarctan TTTT )1()()1()1(222222 TTkjTTk )1()1)(1()1()1()G(j2222 TjTjkjTjk-25-20-15-10-50-10-8-6-4-20246810Nyquist DiagramReal AxisImaginary Axis2, 5, 1 Tk -30-25-20-15-10-50-10-8-6-4-20246810Nyquist DiagramReal AxisImagin

3、ary Axis5, 2, 1 Tk 5-5 知最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线如下图，试确知最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线如下图，试确定系统的开环传送函数。定系统的开环传送函数。解解(a) : 由图可写出由图可写出)11)(11()11()(312 sssksG 20lg40100kk 1003 321122-1c1c21cc240-(-20)= -20 =10lg-lg40-00-(-20)= -20 = -20 =10=10lg-lglg-lg 12100(0.01 +1)= 0.1=100 G( ) =(10 +1)(0.01 +1)ssss其中其中2 1 c c9.95由穿越频

4、率的定义可知：由穿越频率的定义可知：cA() =1c=10取近似取值取近似取值求得：求得：解解(b): 由图可写出由图可写出)11()11()(221 sssksG 1002 k211kk 104010lglg2011 1010020lglg)20(20221 )100316. 0()1316. 0(100)(2 ssssG其中其中即即解解(c): 由图可写出由图可写出) 11)(2()(12222 ssskssGnnn 1101 n 05. 012120lg202 rrMM) 11 . 0)(11 . 0(10)(22 sssssG其中其中即即1020lg20 kk5-6 假设单位反响系统的

5、开环传送函假设单位反响系统的开环传送函数数,1)(8 . 0 skesGs 8 . 01)(jejkjG 11)(2 kjG有有 18 . 08 . 011)(0)1(tgjeKj时时 8 . 0)8 . 0()(8 . 0)2(11tgtgtgtgtg 式式由由 8 . 0tg 8 . 0sec8 . 0)1(2 tgk代代入入64. 2448. 2 kc 解解出出解：解：试确定系统稳定的试确定系统稳定的k值范围。值范围。时时，系系统统稳稳定定。当当64. 20 k系统临界稳定时系统临界稳定时: 18 . 0)(0)2(tgK时时时时，系系统统稳稳定定。当当01 k10 kc 解解出出SS当

6、复频特性曲线为当复频特性曲线为0dB时时, 即即20lgA(c)=0 , 有有5-7 设单位反响控制系统的开环传送函数设单位反响控制系统的开环传送函数试确定相角裕度为试确定相角裕度为45。时参数。时参数a的值。的值。21)(sassG )180()(1)(122 atgajG11)(222 caA 解：解：)1(1224 cca 45)(180c 451catg ) 2(1 ca 84. 0,19. 1 ac 即即即即要求相位裕度要求相位裕度联立求解联立求解1，2两式得：两式得：5-8 知单位反响系统开环传送函数知单位反响系统开环传送函数)5)(102()1(20)()(2 ssssssHsG

7、试绘制开环系统的试绘制开环系统的Bode图，并确定系统的幅值裕度和相角裕度。图，并确定系统的幅值裕度和相角裕度。-100-500Magnitude (dB)10-210-1100101102-270-225-180-135-90-45Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)15(1102)10()1(4 . 0)()(2 jjjjjjHjG解：解： 520lg205104lg201014 . 0lg2014 . 0lg20)(32 L由频率特性可得由频率特性可得4426.04.0cc 精精确确解解解解得得：近近似似解解）（代入代入将将 c 10418

8、0c）（相相角角裕裕度度： 03. 4180g求求出出相相角角穿穿越越频频率率）（令令 32.0)()(gg，求求出出代代入入将将 AA12. 3)(1h gA 则则幅幅值值裕裕度度2102arctan5arctan90arctan)( 化成化成 方式，方式，令令 可获得可获得 及相应及相应h )()()( jYXjG , 0)( Yg 5-10 用奈式稳定判据判别以下反响系统的稳定条件，各系用奈式稳定判据判别以下反响系统的稳定条件，各系统的开环传送函数如下：统的开环传送函数如下：)()1)(1()1()(213213TTTsTsTssTksG )1)(1 ()(1)() 1)(1() 1()

9、(221221322123213321213TTTTTTTjTTTTTTkTjTjjTjkjG 1 由开环传送函数知，由开环传送函数知，P02 开环幅相频特性曲线开环幅相频特性曲线解：解：)(01)(213213212TTTTTTTTjG ）（的的虚虚部部为为零零，得得与与坐坐标标轴轴的的交交点点，令令 即与实轴无交点。即与实轴无交点。开环频率特性曲线部包围开环频率特性曲线部包围1，j0点，点，R0，此时此时 Z=P-2R=0，故闭环系统是稳定的。故闭环系统是稳定的。 1800j900j）（终终点点：）（起起点点：GG-4-3-2-1012345-100-50050100Nyquist Dia

10、gramReal AxisImaginary Axis1,20,10, 5321 kTTT5-13 设系统的开环幅相频率特性如下图，写出开环传送函设系统的开环幅相频率特性如下图，写出开环传送函数的方式，判别闭环系统能否稳定。图中，数的方式，判别闭环系统能否稳定。图中，P为开环传送函为开环传送函数右半数右半s平面的极点数，平面的极点数，r为其的极点数。为其的极点数。 解：解：系系统统稳稳定定 , 02;21, 1)(RPZRPa 系系统统不不稳稳定定 , 22;21, 1)(RPZRPb 系统不稳定系统不稳定 , 22;21, 1)(RPZRPc 系系统统稳稳定定 , 02; 0, 0)(RPZ

11、RPd )1(1)( kTsksG开开环环传传递递函函数数为为：),()1)(1()1)(1()(14322143TTTTsTsTsTsTksG 开开环环传传递递函函数数为为：)1()1)(1)(1()(321 ksTsTsTksG开开环环传传递递函函数数为为：3213221)1)(1()1()(TTTsTsTssTksG 开开环环传传递递函函数数为为：系系统统不不稳稳定定。 , 22; 0, 2)h(RPZRP系系统统不不稳稳定定。 , 12;0, 1)(RPZRPe 系系统统不不稳稳定定。 , 22; 1, 0)f (RPZRP系系统统稳稳定定。 , 02;21, 1)g(RPZRP)()1()1()