《人教版》九年级上册第22章《二次函数》22.3实际问题与二次函数（1）学案（无答案）

1、22.3 实际问题与二次函数1班级： 姓名： 座号：【学习目标】1能用配方法或公式法求二次函数 的最小大值；2能够从实际问题中抽象出二次函数关系 ,并运用二次函数及性质解决最小大值等实际问题【学习重点】探究利用二次函数的最大值或最小值解决面积问题的方法【学习难点】将实际问题转化成二次函数问题【学习过程】一、课前准备 ,知识回忆1.用公式法求二次函数的顶点坐标： , ；即顶点坐标为.2.将二次函数配方为顶点式为；顶点坐标为；当=时 ,最大值为.二、情景导入 ,初步认识问题 从地面竖直向上抛出一小球 ,小球的高度 h单位：与小球的运动时间 单位：之间的关系式是(1)当是多少时小球最高？小球运动中的

2、最大高度是多少？ (2)由图象可知 ,抛物线的最高点为 ,所以当=时 ,最大值为.归纳 求二次函数的最小大值共有2种方法：方法一公式法：由于抛物线的顶点是最低高点 ,一般地 ,当时 ,二次函数有最小大 值方法二配方法：二次函数配方为 ,当时 ,二次函数有最小大 值三、思考探究 ,获取新知探究 用总长为60的篱笆围成矩形场地ABCD ,矩形面积S随矩形一边AB长的变化而变化.(1)写出S与之间的函数关系；(2)当是多少米时 ,场地的面积S最大？归纳 利用二次函数解决实际问题的一般方法：(1)确定自变量和函数分别所表示的量；(2)列出二次函数的解析式 ,并根据自变量的实际意义 ,确定自变量的取值范

3、围； (3)在自变量的取值范围内 ,用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值四、运用新知 ,深化理解例1 如图 ,某农场要盖一排三间长方形的羊圈 ,打算一面利用墙 ,其余各面用木材围成栅栏 ,该方案用木材围成总长24m的栅栏 ,设每间羊圈与墙垂直的边长为x (m) ,三间羊圈的总面积S (m2) .(1)求S关于x的函数关系式；(2)求总面积S的最大值.*(3)假设墙的长度为8m ,那么面积S的最大值是多少？借助函数图象分析 ,虽然抛物线的最高点为 ,即当x=时 ,S最大值为 ,但是最高点并不落在自变量的取值范围内 ,所以当x=时 ,S最大值为 ,练习 如图 ,一段长为30m的篱笆围成一

4、个一边靠墙的矩形菜园 ,墙长为18m ,这个矩形的宽是多少时 ,菜园的面积最大 ,最大面积是多少？解：设宽为 ,那么长为m ,矩形的面积为 ,依题意得：五、拓展延伸 ,形成技能例2 在平面直角坐标系中 ,抛物线与x轴相交于点A ,B ,与y轴相交于点C ,直线经过A ,C两点 ,(1)A点坐标为；C点坐标为；(2)抛物线的表达式为；(3)点P为抛物线第二象限内上一动点 ,点Q在线段AC上 ,且PQy轴 ,当线段PQ的长度最大时 ,求P点的坐标.六、回忆总结 ,反应点拨 1.求二次函数的最值有两种方法：1配方法；2公式法.2.利用二次函数解决实际问题的一般方法见归纳.七、课后检测 ,评价反思1直角三角形的两条直角边的和等于8 ,两条直角边分别为多少时 ,这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？解：设一直角边长为 ,那么另一直角边长为 ,依题意得：25 mDACB2. 某小区在一块一边靠墙(墙长)的空地上修建一个矩形绿化带 ,绿化带一边靠墙 , 另三边用总长为的栅栏围住设绿化带的边长为 ,绿化带的面积为(1)求与之间的函数关系式 ,并写出自变量的取值范围.(2)当为何值时 ,满足条件的绿化带的面积最大？3. 如图 ,有长为的篱笆 ,一面利用墙墙的最大长度 ,围成中间隔有一道篱