《一元二次方程》测试题A卷及答案

1、211A. 3 x 1 22x1 B.-12-2x x2.已知3是关于x的方程4x2 2a 1 3元二次方程测试题.选择题（每题3分，共30分）1.下列方程中，关于 x的一元二次方程是（）20 C. ax bx c 0 d.0的一个根，则2a的值是（A.11B.12C.13D.143.一元二次方程（x 1）2 2的解是（）A. x,1 、,2, x212B. x11 V2 , x21 V2C. x13, x21D. x1 1 , x23)C. x 4 或 x 0D. x 04.方程x2 4x的解是(A. x 4 B. x 25.用配方法解方程x24x 2 0 ,下列配方正确的是（A. (x 2

2、)2 2B. (x 2)2 2 C. (x 2)22 D. (x 2)26A.若 x24,则 x 2C.方程x2x 1 2x 1的解为x 18.方程x2 2x 2 0的根的情况是（x23x+2D.若分式x 3x+2的值为零，则x 2x 1)6 .如果一元二次方程3x2 2x0的两根为x1, x2,则x1 x2的值等于（）A.2B.0 C.-D.-337 .下面是李明同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（）.B.若 x 2 x 13 2 ,则 x1=5, x21A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根D.无法确定9 .一个三角形的两边长为3和6,第三边的边长

3、是方程（x 2）（x 4） 0的根，则这个三角形的周长是（）A.11B.11 或 13C.13D.11 和 1310 .根据下列表格中二次函数y ax2 bx c的自变量x与函数值 y的对应值，判断方程2ax bx c 0 ( a 0, a, b, c为常数)的一个解 x的氾围是()x2y ax bx c0.030.010.020.04A. 6 x6.17B.6.17x6.18C. 6.18x 6.19D.6.19x6.20二.填空题(每题3分，共30分) 211 .若万程 m 1 x 3x 1 0是关于x的一元二次方程，则 m的取值范围是.12 . 一元二次方程 2x2 1 6x的一般形式是

4、 ,其中二次项系数是 , 一次 项系数是 ,常数项是 .13 .若关于x的方程x2 2x k 0的一个根是1,则另一个根是 .14 .请你写出一个有一根为0的一元二次方程： .2115. x -x配成完全平方式需加上216.认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：(1)x2 2x 5 ,应选用 法；(2) 2 x 2 x 1 x 2 x 4 ,应选用 法；2x2 3x 7 0 ,应选用 法.17 .已知关于x的方程mx2 (2 m 1)x m 0有两个实数根，则 m的取值范围是 .18 .在实数范围内定义一种运算，其规则为 a*b a2 b2 ,根据这个规则，方程(x 2) * 5 0

5、的解为. 219 .三角形一边长为10,另两边长是方程 x 14x 48 0的根，则这是一个 三角形.2 卜？20.已知a 0, a b, x 1是方程ax2 bx 10 0的一个解，则 -一b-的值是 2a 2b三.解答题(每题5分，共40分)21.用适当的方法解下列方程：,.、222(1) (x 1)4(2) (x 3)2x(x 3) 0(3) x 2x 2 0(6) 3y2 1 2、3y(4) (x 2)(x 3) 12(5) 3x2 6x 4 022.无论p取何值，方程x 3 x 2p20总有两个不相等的实数根吗？给出答案并说明理由.23 . 为了解决老百姓看病难的问题， 卫生部门决定

6、下调药品的价格 某种药品经过两次连续降价后，由每盒100 元下调至 64 元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？选作： （附加题 5 分）24 .已知关于x的一元二次方程x2 mx 2m 10的两个实数根的平方和为23,求m的值。某同学的解答如下：解：设 x1 , x2 是方程的两根，由根与系数的关系，得 x1x2m , x1 x22m 1由题意，得x12x2223 ，222又 x1x2x1x22x1 x2m2 2 2m 123解之得，1Tli7, m23所以 , m 的值为 7 或 3 。上述解答中有错误，请你指出错误之处，并重新给出完整的解答。错误：解：答案：一.选择题1.A 2.C

7、3.B 4 , C 5D 8 . A 9 . C 10 . C;.填空题11. mwi 12.2x2 6x14.答案不唯一，如 x2 x 016. (1)配方法；(2)因式分解法；17. m -且 m wo 18419.直角三角形20三.解答题21.(1)x11,x2 3(3) x113,x21 .31 015(5)方程无实根22.方程总有两个不相等的实数根.理由:方程整理为：x2 5x 6 p2 0,(6) y1y2.3_22.25 46 p 4p 1 0;2; -6; -113. -3116(3)公式法.x17, x23.5(2) x11, x23 ;(4) x11,x2623.解：设这种

8、药品平均每次降价的百分率是x,由题意，得100 1 x 264.2则 1 x 0.64 .1 x 0.8.xi0.2 ,x2 1.8(不合题意，舍去)答：这种药品平均每次降价 20%.24.错误：(1) x1 x2m,应为 x1x2 m ；(2) m17,m2 3,应为 m1 7, m23 .解略.一元二次方程课时学案1一元二次方程*1、下列方程： x2-1=0; (2)4 x2+y2=0; (3) (x-1) (x-3) =0; (4)xy+1=3 .1 2(5)3 23其中，一兀二次方程有()x xA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2、一元二次方程(x+1) (3x-2) =10的一

9、般形式是 ,二次项 _,二次项系数 ,一次项 ,一次项系数 ,常数 项。二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米,则绿地的长和宽各为多少？4、一个数比另一个数大 3,且两个数之积为 10,求这两个数。5、下列方程中，关于 x的一元二次方程是()c11A.3(x+1) 2= 2(x+1)B.- -50x x22+2x= x 2-16、把下列方程化成ax2+bx+c= 0的形式，写出a、b、c的值：(1)3x 2= 7x-2(2)3(x-1) 2 = 2(4-3x)7、当m为何值时，关于 x的方程(m-2)x

10、2-mx+2=m-x 2是关于x的一元二次方程?8、若关于的方程(a-5)x4-3+2x-1=0是一元二次方程，求a三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！9、一个正方形的面积的 2倍等于15,这个正方形的边长是多少?10、一块面积为600平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短 10厘米，恰好得到一个正方 形。求这个正方形的边长。11、判断下列关于x的方程是否为一元二次方程：c 、1,(1)2 (x21) =3y;(2)4;x 1(3) (x3) 2= (x+5) 2；(4)mx2+3x2=0;(5) (a2+1) x2+ (2a1) x+5a =0.12、把下列方程化成一元二次方程的一般

11、形式，并写出它们的二次项系数，一次项系数及常 数项。(1)(3x-1)(2x+3)=4 ;(2)(x+1)(x-2)=-2.13、关于x的方程(2m2+m-3)x m+1-5x+2=13是一元二次方程吗？为什么？2一元二次方程的解法（2）第二课时一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！1、3的平方根是 ; 0的平方根是 ; -4的平方根 。2、一元二次方程 x2=4的解是。.、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！2一一一”一3、方程（x 5）360的解为（）A、0B、1C、2D、以上均不对4、已知一元二次方程 mx2 n 0（m 0）,若方程有解，则必须（）A、n=0 B、n=0或

12、m, n异号 C、n是m的整数倍D、m , n同号5、方程（1）x2= 2的解是 ; （2）x2=0的解是。6、解下列方程：（1）4x2- 1= 0 ；（2）3x2+3=0 ;(3)(x-1)2 =0 ;(4)(x+4) 2 = 9;7、解下列方程：(1)81(x-2) 2=16 ;(2)(2x+1) 2=25;8、解方程： 4(2x+1) 2-36=0_ 2_ 2(2)(x 2)(2x 3)。三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！9、用直接开平方法解方程（x+h） 2=k ,方程必须满足的条件是（）A. ko B. ho C. hko D. kvo10、方程（1-x） 2=2的根是（

13、）近、1+ 22 D. 72-1、2+ +111、下列解方程的过程中，正确的是（(1)x2=-2，解方程，得 x=M2(2)(x-2)2=4，解方程，得 x-2=2,x=4C - 一一 一71(3)4(x-1) 2=9，解方程，得 4(x-1)= 3 +x1= ;x2=44(4)(2x+3) 2=25,解方程，得 2x+3=廿,x1= 1;x 2=-412、方程(3x 1)2=- 5的解是 。13、用直接开平方法解下列方程：(3)(2x-1) 2=3;4x2=9;(2) (x+2) 2=16(4)3(2x+1)2=12三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧!、磨刀不误砍柴工，上新课之前先

14、来热一下身吧!1、填空:(1) x2+6x+=(x+ _)2； (2)x2-2x+=(x- )2； (3)x2-5x+=(x- )2； (4)x2+x+=(x+)2； (5)x2+px+=(x+)2;2、将方程x2+2x-3=0化为(x+h)2=k的形式为二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3、用配方法解方程 x2+4x-2=0时，第一步是 ,第二步是 解是4、用配方法解二次方程x2+8x+7=0 ,则方程可变形为（A.(x-4) 2=9B.(x+4) 2=9C.(x-8) 2=16D.(x+8) 2=575、已知方程c一 一5x2-5x+q=0可以配方成（x-2）2=-的形式，则4

15、q的值为（6A.一425B.419C.419D.46、已知方程x2-6x+q=0可以配方成（x-p ）2=7的形式,那么q的值是（7、用配方法解下列方程:(3) x2+8x+9=0 ;(2) x2-100x-101=0 ;（1） x2-4x=5 ;(4) y2+2 炎 y-4=0;8、试用配方法证明：代数式 x2+3x- -的值不小于一 -。249、完成下列配方过程:(1)x2+8x+=(x+)2(2)x2-x+=(x-)2(3)x2+4=(x+)2(4)x2-10、若x2-mx+49=(x+257 7A.5 5C.9-=(x-414的值为(11、用配方法解方程5x2 x+1=0 ,314D.

16、-5正确的解法是(A.(x-3)2= 8,x=B.(x-)2=-，方程无解39C.(x- - )2= - ,x=39D.(x,)2=1, xd1；x2=312、用配方法解下列方程:(1)x2-6x-16=0 ;(2)x2+3x-2=0 ;(3)x2+2 V3 x-4=0 ;(4)x2 - x- - =0.3313、已知直角三角形的三边a、 b、b,且两直角边a、b满足等式(a2+b2)2-2(a2+b2)-15=0,求斜边c的值。2元二次方程的解法(3)第三课时一、1、填空：(1)x2-1x+=(x-)2,(2)2x2-3x+=2(x-)232、用配方法解一元二次方程2x2-5x-8=0的步骤

17、中第一步是 二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3、2x2-6x+3=2 (x-) 2-; x2+mx+n= (x+) 2+4、方程 2(x+4) 2-10=0 的根是.5、用配方法解方程 2x2-4x+3=0 ,配方正确的是()2-4x+4=3+4B. 2x2-4x+4=-3+42-2x+1= +1D. x2-2x+1=- +16、用配方法解下列方程，配方错误的是()2+2x-99=0 化为(x+1)2=1002-7t-4=0 化为 &7)2=65242+8x+9=0 化为(x+4)2=252-4x-2=0 化为(x- - )2=397、用配方法解下列方程：(1) 2t2 7t 4

18、 0；(2) 3x2 1 6x；(3) 2t2 V2t 2 0;(4) 2x2-4x+1=0。8、试用配方法证明：2x2-x+3的值不小于.三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧!9、用配方法解方程2y2-，5 y=1时，方程的两边都应加上（）.5A.2B.,5C.45 D. 1610、a2+b 2+2a-4b+5=(a+)2+(b-)211、用配方法解下列方程:2x2+1=3x ;(2)3y2-y-2=0 ;(3)3x2-4x+1=0 ;(4)2x2=3-7x.12、已知(a+b)2=17, ab=3.求(a-b)2 的值.13、解方程:(x-2) 2-4(x-2)-5=02一元二次方

19、程的解法（4）第四课时、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧!1、把方程 4-x2=3x 化为 ax2+bx+c=0(a w0)式为, b2-4ac=2、方程 x2+x-1=0的根是。二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3、用公式法解方程22 x2+4 33 x=2 J2淇中求的b2-4ac的值是()A.16B. 4C. 324、用公式法解方程 x2=-8x-15,其中b2-4ac=,方程的根是5、用公式法解方程 3x2+4=12x,下列代入公式正确的是()12144 1212-.144 12B. x=一212144 12C. x=12144 48D. x=6、三角形两边长分别是

20、3和5,第三边的长是方程3x2-10x-8=0的根，则此三角形是三角形.2x x7、如果分式x 12 ,一，一 F2的值为零，那么 x=8、用公式法解下列方程：(1) 3 y2-y-2 = 0(2) 2 x2+1 =3x(3)4x2-3x-1=x-2(4)3x(x-3)=2(x-1)(x+1)三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！9、把方程(2x-1)(x+3)=x 2+1 化为 ax2 + bx + c = 0 的形式，b2-4ac=,方程的根 是.10、方程(x-1)(x-3)=2 的根是()A. x i=1,X2=3B.x=2 2 - 3C.x=2, 3D.x=-22 .311、

21、关于x的一元二次方程x2+4x-m=0的一个根是55 -2,则 m=,方程的另一个根 是.12、若最简二次根式 dm2 7和J8m 2是同类二次根式，则的值为()13、用公式法解下列方程:(1) x2-2x-8=0 ; x2+2x-4=0 ;(3) 2x2-3x-2=0 ;(4) 3x(3x-2)+1=0.4.2一元二次方程的解法（5）第五课时一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！1、方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac=,所以方程的根的情况是 2、一元二次方程 x2-4x+4=0的根的情况是()二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3下列方程中，没有实数根的方程式()2=

22、92=3(4x-1)C.x(x+1)=12+6y+7=04、方程ax2+bx+c=0(a w0)实数根，那么总成立的式子是()2-4ac 0B. b2-4ac0C. b2-4ac05、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么 k=6、不解方程，判别下列方程根的情况.(1) 2x2+3x+4=0 ;( 2) 2x2-5=6x ;(3) 4x(x-1)-3=0 ;(4) x2+5=2 局.7、试说明关于x的方程x2+(2k+1)x+k-1=0必定有两个不相等的实数根 .8、已知一元二次方程(m-2)2x2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根，求的取值范围三、新知识你

23、都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！9、方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情况是()10、关于x的方程x2+2 Jkx+1=0有两个不相等的实数根，则 k()A.k -1 B.k 1C.k 1 D.k 011、已知方程 x2-mx+n=0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组m , n的值可以是m=,n=.12、不解方程，判断下列方程根的情况:(1) 3x2 x+ 1 = 3x(2) 5 (x2+1) = 7x(3) 3x2 4 V 3 x = 413、当k为何值时，关于 x的方程kx 一元二次方程的解法(6)第六课时一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！1、一元二次方程 (x-1)

24、(x-2)=0 可化为两个一次方程为 和,方程的根 是.2、方程 3x2=0的根是 ,方程(y-2)2=0的根是,方程 (x+1) 2=4(x+1)的根是.- (2k+1) x+k+3 = 0有两个不相等的实数根?二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3、已知方程4x2-3x=0 ,下列说法正确的是()A.只有一个根x= -B.只有一个根x=041=0,x2= 1=0,x2= 444、如果(x-1)(x+2)=0 ,那么以下结论正确的是()A.x=1 或 x=-2B.必须 x=1C.x=2 或 x=-1D.必须 x=1 且 x=-25、方程(x+1 ) 2=x+1的正确解法是()A.化

25、为 x+1=1B.化为(x+1) (x+1-1 ) =02+3x+2=0D.化为 x+1=06、解方程x (x+1) =2时，要先把方程化为 ;再选择适当的方法求解，得方 程的两根为x1=,x2=.7、用因式分解法解下列方程：(1) x2+16x=0(2) 5x2-10x=-5(3) x (x-3) +x-3=0(4) 2(x-3)2=9-x28、用适当的方法解下列方程：(1) (3x-1)(x-2)=(4x+1)(x-2)(2) 4x2-20x+25=7(3)3x2-4x-1=0(4)x 2+2x-4=0三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！9、用因式分解法解方程5 (x+3) -2

26、x (x+3) =0,可把其化为两个一元一次方程 、求解。10、如果方程x2-3x+c=0有一个根为1,那么c=,该方程的另一根为该方程可化为(x-1) (x) =011、方程x2=x的根为()A.x=0B. x=0,x2=1C. x 1=0,x2=-1D. x 1=0,x2=212、用因式分解法解下列方程：(1) (x+2) 2=3x+6;(2) (3x+2) 2-4x2=0;(3) 5 (2x-1 ) =(1-2x)(x+3);(4) 2 (x-3) 2+(3x-x2)=0.13、用适当方法解下列方程:(1) (3x-1) 2=1；(2)2 (x+1 ) 2=x2-1;(3) (2x-1)

27、2+2(2x-1)=3 ;(4) (y+3) (1-3y) =1+2y2.一元二次方程课时学案答案 第一节(2)只含1、B点拨：判定一个方程是一元二次方程，看它是否符合3个条件(1)是整式方程，有一个未知数，(3)最高次数为2. (2)、(4)含有两个未知数，(5)是分式方程.2、3x2+x-12=0, 3x2, 3, x, 1, -12.点拨：注意项与项的系数的区别，并注意系数的符号。3、解：设宽为xm ,列方程得 x (x+10) =9004、解：设另一个数为 x,列方程得 x (x+3) =105、A点拨：B是分式方程，C的二次项系数a值为确定，D的二次项抵消为0.6、（1） 3x2-7

28、x=2=0 , a=3, b=-7 , c=2; （2） 3x2-5=0, a=3, b=0, c=-5.点拨一元二次方程的各 项系数中除a不能为0外，b、c可以为0。7、解：整理得：（m-1） x2-mx+2-m=0 ,当m-lwo即ml时，方程是一元二次方程。点拨：判定 一个方程是一元二次方程，首先把方程化为ax2+bx+c=0的形式后再作判定。8、解；由题意得:I a I -3=2且a-5w0 ,. a=-5点拨：注意aw。.9、解：设这个正方形的边长为x,列方程得：2x2=15.10、解：设这个正方形的边长为xcm ,列方程得：x （x+10） =60011、解：是一元二次方程的有：（

29、5）;不是一元二次方程的有：（1）、（2）、（3）、（4）.点拨：判定的方法是根据一元二次方程的定义。12、解：（1） 6x2+7x-7=0 , a=6, b=7, c=-7; （2） x2-x=013、解：由题意得由m+1=2得m=1 ,当m=1时，2m，m-3=0，原方程不可能是一元二次方程。第二节 第一课时1、 点,0,没有平方根。点拨：运用平方根的性质。2、x=2.3、D点拨：正数有两个平方根，方程有两解。4、B点拨：形如x2=a的方程有根的条件是 a0.5、x= 2 , x1=x2=0.点拨：注意一元二次方程根的写法。6、解：(1) 4x2=1 , x2= ,x1 = , x2=-.

30、422(2)3x2=-3, x2=-10.10、C 点拨：k0时方程两解。11、（4） 12、方程无解 13、解：(1) x2= , l- x1= , x2=-.422(2)x+2= 4-, 1- x1=2, x2=-6.22(3)2x-1=31.3(4) (2x+1) 2=4,3x2= .2第二课时1、(1)9, 3; (2)1, 1;25z(4)1 ； (5) E,卫.点拨：当二次项系数为2421时,所配的常数项是一次项系数一半的平方。2、(x+1) 2=4.3、把-2移到方程的右边；方程两边都加上4；配成完全平方，运用直接开平方法求解;X1=-2+6 ,x2=-2-6 .4、5、6、7、

31、CC 点拨：方程 x2-6x+q=0 配方后是 x2-6x+9=-q+9 ,-q+9=7 , 1. q=2.解：(1) x2-4x+4=5+4 ,( x-2) 2=9,x-2= ：3, 1. X1=5, X2=-1.(2)x2-100x=101 , x2-100x+2500=2601 , . x-50= -51, . . X1=101 , X2=-1.(3)x2+8x+16=7 ,( x+4)2=7,x-4=+H, X1=-4+V7,x2=-4-47.(4)y2+2 V2 y+2=6 , . . ( x+ 2 ) 2=6, . - x+v 2 = a/6 , . . X1=-0;.29、(1)

32、16,4; (2)4(x+旦)21=(X+-)2 1542 15-4215 一4-；(3) &x,2i2; (4)i3x,3土一.2点拨：完全平方式缺2ab这一项时,可填虫ab.10、D点拨：方程右边是已知的,7-m=52,1411、B12、解：(1) x 2-6x+9=25,(x-3)2=25,x-3= =5,1- X1=8, X2=-2;(2*+3x+9=,44(x+3)22.17=4,- x+ = ,.-.X1=-X2=x2+2 V3 x+3=7 ,(x+ V3 )2=7,. X+ J3 =V7,(x-1) 231.7x- - = 2 ,1X1= 一1X2= 一.713、解：(a2+b2

33、) 2-2(a2+b2)+1=16,(a2+b2-1) 2=16,a2+b2-1=当,.a2+b2=5 或 a2+b2=-3,a2+b2Qa2+b2=5,又= a2+b2=c2, c2=5,c= 45 (负值已舍去)第三课时1、（12,36号的前面。1 ； （2） 9,3.点拨：代数式的配方，要注意二次项的系数没有化为1,而是提到刮2、方程两边都除以2 （即二次项的系数化为 1）。3、24n m4、xi=x2= 4 底点拨：把刮号外的系数2化为1.5、D点拨:6、C用配方法解二次项系数不为1的方程,先把系数化为 1,再配方。7、解：(1) t2- 7 t-2=0 ,2t2-7t+249 = 8

34、1,2=a8、9、16 16.79 t = 44t2=-1 ；(2)x2-2x-1 =0,3t2-亭-1=010x2-2x+1= 2 4( x-1) 2=3x-1 =_2 3,3.x1=32.333 2 . 3x2=.(t-三4)2=98、2 t-43. 2=4t2=,22(4)x2-2x+ ； =0,解:,211、2x2-x+3=2x2-2x+1=(x-1)、2 x-1=,X2=面人+工）+3=22168161 (x-z)2年(x-1) 2 0,. 2 (x-1)2+军.8231, 2.点拨：a2+b2+2a-4b+5= (a2+2a+1)(b2-4b+4 )解：(1) x2- x+ =0,

35、22xZ -1616(x-3)42 = 116，x-W=L44x1=1 , x2=-；(2)y 2- 1 y-3y1 = 1, y2=22 _=0, 32y2-1y+3362536y-6)2=25361-,-y-6=5士一，6x2-x+ =0 ,1x2=-；3x2-4x+-(x-2)3(4)2x2+7x-3=0 ,x2+7x+24973一 ,16 16(x+7)2=Z3,416.7347 .7322a4ac的值，原方程须转化为 ax2 bx c 0的形式。5(3)整理，得4x2-4x+1=0.a=4,b=-4 , c=1 , b2-4ac= (-4) 2-4X 4X 1=0,4.040 . x

36、=2 48 Xi=X2=.2(4)整理，得 x2-9x+2=0.a=1,b=-9 ,c=2 , b2-4ac= ( -9 ) 2-4 X 1 X 2=73 0 ,9 、73 9. 73= x=2 129 、73X1=2973，x2=2* x1= ? x2=.12、解：-.1 ( a-b) 2=a2-2ab+b 2=a2+2ab+b 2-4ab= (a+b) 2-4ab ( a-b) 2=17-4 为=5.13、解析：把x-2看成一个整体解：(x-2) 2-4 (x-2) +4=9(x-2-2) 2=9x-4= =3. x1=7 , x2=-1第四课时1、x2+3x-4=0 , 25.c 151

37、.5 b b2 4ac2、x1= 2，x2=.点拨： 直接代入公式 x=3、D点拨：求b24、4, x13, x25、D点拨：代入公式时原方程须化为一般式，并注意系数的符号。6、直角点拨：方程的根是 4、-2,第三边为4.37、-2点拨：由分式概念可知x2+x-2=0且x-1 WQ . . x=-21.25 1 58、解：(1) ,. a=3,b=-1 , c=-2, b2-4ac= (-1) 2-4X3X (-2) =250, . x= ，x1=1,2 362x2=-.3一，一一 ccc3131(2)移项，得 2x2-3x+1=0. . a=2,b=-3, c=1 , b2-4ac= (-3

38、) 2-4X2X1=10, . . x=2 245 ,415 . 419、41, xi= , X2=.10、C11、1, 忑 2 .点拨：把 75 2 代入方程，(屈 2)2+4(J5 2 ) -m=0 ,m=1 ;再把m=1代入方程，利用公式求根。12、D 点拨：由 m2-7=8m+2 ,得 m1=9, m2=2-70,m=9.左222.362 613、解：. a=1,b=-2 , c=-8, b2-4ac= (-2) 2-4X 1 X (-8) =360, . x= ，X1=4,x2=-2.(2) . a=1,b=2, c=-4 , b2-4ac=22-4 x 1 x (-4 ) =20

39、0,Xi= 1 芯,x2= 1V5 .(3) a=2,b=-3 , c=-2, b2-4ac= (-3) 2-4X2X (-2) =250,2 122.202 2.5 x=2 123 . 25 3 5 . x= X1 =2,2 241x2=-.2诙 E /口 2226. 060(4)整理，得 9x2-6x+1=0.-a=9,b=-6 , c=1, b2-4ac= (-6) 2-4 x 9 x 1=0, . x=2 918Xi= x2= 一 .3第五课时1、-8,方程没有实数根.点拨：b2-4ac 0时，方程有两个不相等的实数根；b2-4ac = 0时，方程有两个相等的实数根；b2-4ac 0和

40、b2-4ac= 0.5、0或24点拨：方程有两个相等的实数根，则b2-4ac=0,即(k+6) 2-4X9X ( k+1) =0,解得k=0 或 246、解:(1). a=2,b=3 , c=4, b2-4ac=32-4X 2X 4=-23 v 0,原方程没有实数根.(2)整理，得 2x2-6x-5=0a=2,b=-6 , c=-5 , b2-4ac= (-6) 2-4X2X (-5) =760, .原方程有两个不相等实数根.(3)整理，得 4x2-4x-3=0 .1 a=4,b=-4 , c=-3, b2-4ac= (-4) 2-4X4X (-3) =64 0, .原方 程有两个不相等实数根

41、.(4)整理，得 x2-2 5 x+5=0 .1 a=1,b=-2 0解：b2-4ac= (2k+1) 2-4 ( k-1)=4k2+4k+1-4k+4=4k2+54k20, -4k2+50,即 b2-4ac0.原方程必定有两个不相等的实数根.8、解析：在运用根的判别式确定字母的取值范围时要考虑aw0.解：由题意得 (2m+1) 2- 4 (m-2) 20 且(m-2) 2w0,1- 4m2+4m+1-4m 2+16m-16 0 且 m 2, . m 3 且 m 2.49、A点拨：化为一般式后 b2-4ac=121.10、C 点拨：(2冢)2-40 且 k0, . . k1.11、2, 1点拨

42、：答案不惟一，只需满足话-4n=0即可.12、解：(1)整理，得 3x2-4x+1=0 .1 a=3,b=-4 , c=1 , b2-4ac=(-4) 2-4X 3X 1=40,原方程有两 个不相等的实数根.(2)整理，得 5x2-7x+5=0a=5,b=-7 , c=5, b2-4ac=(-7) 2-4 X 5 X 5=-51 v 0, 原方程没有实数根.(3)整理，得 3x2-4 J3x+4=0 ,a=3,b=-4 J3 , c=4 , b2-4ac=(-433 )2-4 X 3X 4=0, 原方程有两个相等的实数根.13、解：二,方程有两个不相等的实数根，(2k+1) 2-4k (k+3) 0 且 kw0-8k+1 0 且 kw0 . k 且 k w 08第六课时1、x-1=0 , x-2=0 , x1 = 1 , x2=2.点拨2、x1=x2=0 , y1=y2=2 , x1= - 1 ,3、C点拨：方程两边不能除以4、A 点拨：ab=0, a=0 或 b=0.5、B点拨：利用提公因式分解因式6、x