一元二次方程测试卷一至四及答案

1、2015 年博文教育初三数学一元二次方程专题(一)姓名：分数：一、选择题(每小题 3 分，共 21 分)1 .方程x2 2x=0 的根是().A . X1=0, X2=2B . X1=0, X2= 2C . x=0右 X1,X2是一兀二次方程23x +x 仁 0 的两个根， 则1X1A . 1B . 0C . 1D . 2D . x=22.oa、 b、 c,ZB=90-的值是().X2解：设这个两位数的十位数字是x, ?则它的个位数字为 _, ?所以这两位数是_，根据题意,得_ .三、解答题(共 75 分)16 . (24 分)解下列方程xx(1)用配方法解方程 3x2 6x+1=0 ;(2)

2、用换元法解()2+5 () 6=0 ;x+1X+1(3)用因式分解法解 3x (x . 2 ) 2 X； (4)用公式法解方程 2x (x 3) =x 3 .3.4.5.已知一直角三角形的三边长为 情况为().A .有两个相等的实数根C.没有实数根 一元二次方程A . 2().某农场粮食产量是：2003 年为 1 200 万千克，2005 年为 1 452A . C .，那么关于 x 的方程 a (x2 1) ? 2x+b (x2+1)=0 的根的B .有两个不相等的实数根D.无法确定x2 3x仁 0 与 x2 x+3=0 的所有实数根的和等于().B . 4C. 4D . 3 万千克，？如果

3、平均每年增长率为x,贝Ux 满足的方程17 . (10 分)某采购员到察尔汗钾盐厂购钾盐 36t 运往内地，？如果租用甲种货车若干辆刚好装满， 租用乙种货车, 可少租1 辆并且最后 1 辆还差 4t 才能装满，？已知甲种货车的载重量比乙种货车少 2t，求甲、乙两种货车的载重 量各是多少吨？6.方程21200 (1+x) =1 45221200 (1+x% ) =1 45223=2 的根是(2000 (1+2x) =1 45212 00 (1+x%) =1 452).18 . (14 分)阅读材料：x4 6x2+5=0 是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的通常解法是：设x2=y，那么 x4

4、=y2，于是原方程变为 x2 6y+5=0，解这个方程，得 y1=1 , y2=5; ?当 y1=1 时，x2=1, x= 1;当 y=5 时,X2=5 , X= 、5,所以原方程有四个根 X1=1 , X2= 1 , X3=. 5, X2= x5.(1)_ 在由原方程得到方程的过程中，利用法达到降次的目的，？体现了_ 的数学思想.(2) 解方程(x2 x) 4 (x2 x) 12=0 .7.方程2xx -11的增根是x -1).2 219 . (14 分)已知：关于 x 的方程 x + (8 4m) x+4m =0 .(1)若方程有两个相等的实数根，求 m 的值，并求出这时的根.(2)问：是

5、否存在正数 m,使方程的两个实数根的平方和等于136;若存在，？请求出满足条件的 m 值；若 不存在，请说明理由.B. x= 1A .二、填空题(每小题 3 分，共x=0C.24 分)x=1D. x= 13x-x+ =29. 如果 x2 5x+k=0 的两根之差的平方是 16,则 k=10.8. x2+8x+(x+.)2；3(X11.2 _方程 2x +x+m=0 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是c 2一82x 5x+22x2-5x 15=0，贝 y 2x2 5x 1 的值为20 . (13 分)如图，客轮沿折线 A B C 从 A 出发经 B 再到 C 匀速航行，？货轮从 AC 的中

6、点 D 出发沿某一方 向匀速直线航行， 将一批物品送达客轮， 两船同时起航， 并同时到达折线 A BC 上的某点 E 处， 已知 AB=BC=200 海里， / ABC=90。 ，客轮速度是货轮速度的 2 倍.(1)选择：两船相遇之处丘点()A .在线段 AB 上B.在线段 BC 上C.可以在线段 AB 上，也可以在线段 BC 上12.X1, X2是方程x2 2x+m 的两个实数根，且 丄丄=4,则 m=x-1x2CB(2)求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？13.已知一元二次方程 x2 6x+5 k=0?的根的判别式 =4，则这个方程的根为 _ .14.设方程 2x2+3x+1=0 ?的

7、两个根为 X1, X2, ?不解方程，？作以 X12, ?X22?为两根的方程为_15.若一个两位正整数，它的个位数字与十位数的和是5，数字的平方和是 17,求这个两位数.19. 设 A 是方程 x2/2003x-520=0 的所有根的绝对值之和，则 A2=_ .20. 长方形铁片四角各截去一个边长为5cm 的正方形，而后折起来做一个没盖的盒子，铁片的长是宽的 2 倍,作成的盒子容积为 1.5 立方分米，则铁片的长等于_,宽等于_ .三、解答题：（每题 7 分，共 21 分）21. 设 X1,X2是关于 x 的方程 x2-（k+2）x+2k+仁 0 的两个实数根，且 x/+X22=11.（1）

8、 求 k 的值;（2）利用根与系数的关系求一个一元二次方程，使它的一个根是原方程两个根的和，另一根是原方程两根差的平方.22.设 a、b、c 是厶 ABC 的三条边，关于 x 的方程 x2+2 F x+2c-a=0 有两个相等的实数根，方程 3cx+2b=2a 的根为0.（1）求证: ABC 为等边三角形；（2）若 a,b 为方程 x2+mx-3m=0 的两根，求 m 的值.11. 已知 3- 是方程 x2+mx+7=0 的一个根，则 m=_,另一根为_.12. 已知方程 3ax -bx-仁 0 和 ax +2bx-5=0,有共同的根-1,贝 U a=_, b=_ .13. 若一元二次方程 a

9、x2+bx+c=0（a丰0）有一个根为 1,则 a+b+c=_;若有一个根为-1,则 b 与 a、c 之间的关系为_;若有一个根为零，则 c=_ .14. 若方程 2x2-8x+7=0 的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是 五、列方程解应用题：（每小题 10 分，共 20 分）25.国家为了加强对香烟产销的宏观管理，对销售香烟实行征收附加税政策.现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为 70 元,不加收附加税时，每年产销 100 万条,若国家征收附加税，每销售 100 元征税 x 元（叫做税率 x%） ,则每年的产销量将减少10 x 万条.要使每年对此项经营所收取

10、附加税金为168 万元，并使香烟的产销量得到宏观控制，年产销量不超过 50 万条，问税率应确定为多少？15. 一元二次方程 x2-3x-仁 0 与 x2-x+3=0 的所有实数根的和等于 _.16. 某食品连续两次涨价10%后价格是 a 元,那么原价是 _ .15.已知方程 x 1二a的两根分别为1a,1,则方程xaaA.a,丄 B.a 1,1C.d1 a -d, D.a 1a 1a6.关于 x 的方程 x2+2（k+2）x+k2=0 的两个实数根之和大于1 1xa的根是（）x1a-1aa,a -1-4,则 k 的取值范围是（）23.如图，已知 ABC 中，/ ACB=90 ,过 C 点作 C

11、D 丄 AB,垂足为 D,且 AD=m,BD= n,AC:BC2=2:1,又关于 x 的方程12 2x -2（n-1）x+m -12=0 两实数根的差的平方小于192,求:m,n 为整数时，一次函数 y=mx+n 的解析式.4A.k-1B.k0C.-1k-4、选择题：（每小题 2 分,共 20 分）2 23.若关于 x 的方程 ax2+2（a-b）x+（b-a）=0有两个相等的实数根，则 a:b 等于（）A.-1 或 24.若关于 y 的B.kD.k17. 已知两数的积是 12,这两数的平方和是 25,以这两数为根的一元二次方程是 _18. 如果关于 x 的方程 x2-2（1-k）+k2=0

12、有实数根a,3,那么a+3的取值范围是 _ .2015 年博文教育初三数学一元二次方程专题（三）、选择题（每小题 3 分，共 30 分）根为一 1，则 a=。14 .把一元二次方程 3x2 2x 3=0 化成 3 （x+m）2=n 的形式是 _ ;若多项式 x2 ax+2a 3 是一个完全平方式，则 a=_。15 . （2005 江西）若方程X2- m = 0有整数根，则 m 的值可以是_（只填一个）。16 .已知两个连续奇数的积是15,则这两个数是_ 。2 2 2 2 2 217 .已知（x y 1）（ x y - 3） =5，则x y的值等于_218.已知x - 3x- 2 = 0，那么代

13、数式二2 -19 .当 x=_时，x3x与.x 15既是最简二次根式，被开方数又相同。20 .已知关于x的一元二次方程的一个根是1,写出一个符合条件的方程： _A . 0B . 1C. 2D . 3210.三角形两边的长分别是 8 和 6,第三边的长是一元二次方程x -16x 60 = 0的一个实数根，则该三角形的 面积是（）f_f-A . 24B. 24 或8.5C. 48D .8、5二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11 . 一元二次方程（x+1） （3x 2）=10 的一般形式是 _。212._ 当 m_ 时， 关于 x 的方程（m -3）xmR -x =5是一元二次方程；当 m

14、_ 时，此方程是一元一次方程。13._ 如果一元二次方程 ax2 bx+c=0 有一个根为 0,贝Vc=_关于 x 的一元二次方程 2x2 ax a2=0 有一个2 2 25 .已知m,n是方程x -2x-1=0的两根，且(7m -14ma)(3n-6n-7)=8,则( )A. 5B.5C.-9D.9a 的值等于6.已知代数式3-x与-x3x的值互为相反数，则x的值是（-1 或 3B . 1 或-3C. 1 或 3D. -1 和-37.2元二次方程X2 3X-4=0的解是).三、解答题21 .解方程（每小题 4 分，共 16 分）（1） （x-1）2=4（2）x24x+仁 0（3）3x2+5（

15、2x+1）=0（ 4）3（x-5）2=2（5-x）222 .用配方法证明x -4x 5的值不小于 1。（6 分）| 2 223 .已知 a、b、c 均为实数，且a - 1 | bT（c 3） =0，求方程ax bx c = 0的根。（10 分）x1= -1 ,C.X11F 列四个说法中，正确的是元二次方程x24x 52有实数根;2兀二次方程x24x 53有实数根;224 . （ 8 分）某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤，第一个月以单价 80 元销售，售出了 200 件；第二个 月如果单价不变，预计仍可售出 200 件，批发商为增加销售量， 决定降价销售，根据市场调查，单价

16、每降低 1 元, 可多售出 10 件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓是单价为 40 元，设第二个月单价降低x元。（1）填表（不需化简）C.元二次方程x24x有实数根;3兀二次方程2，、一x +4x+5=a（a 1）有实数根.时间第一个月第二个月清仓时单价（元）8040销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T 恤获利 9000 元，那么第二个月的单价应是多少元？9.方程 x2+ax+1=0 和 x2 x a=0 有一个公共根, 则 a 的值是（1.若方程(m 2)x| 13mx 1 = 0疋关于x的兀二次方程，则（）A.m =2

17、B. m=2C. m= 2D.m =二22.（关于x 的兀二次方程x26x + 2k= 0 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（9999A.kwB . kvC. kD.k2222).A.2x +3x+4=0B . .x2+4x-3=0C. x2- 4x+3=0D.2x +3x-4=04. 一兀二次方程2（m 2）x4mx 2m 6一有两个相等的实数根,则m等于（)A. -6B . 1C. 2D. -6 或 1(X 1)3一x21x1的值为3.如果关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 的两根分别为 xi= 3、x?= 1,那么这个一元二次方程是（25. （10 分）我市某楼盘准

18、备以每平方米5000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望.为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050 元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率；（2） 某人准备以开盘均价购买一套100 平方米的房子.开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8 折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5 元，请问哪种方案更优惠？26 . （10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2= 2 （1 m） x m2的两实数根为 捲，x?.（1 ）求 m 的取值范围；（2）设 y = % +血，当 y 取得最小值时，求相

19、应 m 的值，并求出最小值.一元二次方程全章测试卷（四）一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号为的四个答案中，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填表在题后的括号中A、B、C、DA. 2006B. 2007C. 2008D. 20091.关于x的一元二次方程2 2a 1 x，x-2=0是一元二次方程，则a满足（）A.a = 1B.a 1C.a2.已知元一二次方程已知 兀二次方程2ax bx()A. 0B. 1C. -1D. 2-1D.为任意实数c = 0，若a b0，则该方程一定有一个根为23用配方法解方程x -2x-5 =0时，

20、原方程应变形为（2A.x 162C.x 2 =92B . X -1 i；=62D .x - 2 i = 924若关于x的一元二次方程kx-2x -1 =0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k-1B。k -1且k = 0C.。k : 1D。k : 1且k=025关于x的方程（a-6）x -8x，6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A. 6B. 7C. 8D. 96方程x2-9x *18 =0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A . 12B . 12 或 15C . 15D .不能确定7.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（）2 2A .若 x

21、 =4，则 x=2B 若 3x =6x，则 x=22C .x x -k = 0的一个根是 1,则 k=2xfx 2 1D .若分式的值为零，则 x=2x& 在创建 国家园林县城”工作中，荣昌县通过切实加强园林绿化的组织管理、规划设计、景观保护、绿化建 设、公园建设、生态建设、市政建设等工作，城区的园林绿化得到了长足的发展。到2010 年，该县绿化覆盖率达到 48.85%，人为了让荣昌的山更绿、水更清，计划 2012 年实现绿化覆盖率达到 我县绿化覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）53%的目标，设从 2010 年起A . 48.85(1+2x)=53%2C. 48.85 (1+x)

22、=53%B . 48.85(1+2x)=532D. 48.85 (1+x)=53%二、 填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）在每个小题中，请将答案填在题后的横线上211.一元二次方程 x =16 的解是_.12.若关于x的一元二次方程x2（k 3） k = 0的一个根是一2，则另一个根是 _.2（x _ 1）2513. 方程 乙+ 3x = 化为一元二次方程的一般形式是，它的一次项系数是2214. 如果2X2+1与4X2-2X-5互为相反数，贝収的值为_ .2 215.已知代数式x 3 5的值是 7,则代数式3x - 9x-2的值是_16.若（x2+ y2丫一5x2+

23、 y2）6= 0,贝H x2十y2=_。三、 解答题：（本大题共 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤17.解方程（1） x2- 4x- 3= 0（2） （x -3）2+2X（X- 3） = 018.解方程（1）（X- 1）（x- 3） = 8（2）x（2x 3） = 4x 619. 已知关于x的一元二次方程x2-4x+m仁 0 有两个相等实数根，求的m值20.已知a、b、c均为实数，且 a - 2|b T （c，3）2= 0，求方程ax2bx c = 0的根。四、 解答题：（本大题共 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.221.已知关于 x 的方程 x （2k + 1）x+4. k |=0，若等腰三角形 ABC 的一边长 a=4,另一边长 b、c 恰好是I 2丿这个方程的两个实数根，求 ABC 的周长。9. 一元二次方程（mT）x2x m2 2m-3 =0的一个根为 0，则 m 的值为（）A : - 3 B : 1 C : 1 或3 D : -4 或 22 210 .设a, b是方程x *-2009