2021年贵州贵阳市中考数学试卷真题(含答案及详解)word编辑版

1、2021年贵阳市初中毕业生毕业（升学）统一考试数学试题，请用2B铅笔在、选择题：以下每小题均有 A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.1.在-1, 0, 1, 6四个实数中，大于的实数是B. 0C.D.V22.卜列几何体中，圆柱体是（B.C.3.袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”,经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活80000000人.将80000000这个数用科学记数法可表示为 8X10n,则n的值是（B. 7C.D. 94.“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有2,x这三个号码，这些球除号码

2、外都相同,搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则 x的值可能是（5.A .的结果是（B. 5C. 6D. 7B.C. 1D. 一 1毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是856.今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年.为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（小红的分数比小星的分数低B.小红的分数比小星的分数高C.小红的分数与小星的分数相同D.小红的分数可能比小星的分数高7 .如图，已知线段 AB = 6,利用尺规作 AB的垂直平分线，步骤如下：分别以点A, B为圆心，以b的长为半径作弧，

3、两弧相交于点 C和D.作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线.则b的长可能是（）A. 1B. 2C. 3D. 48 .如图，已知数轴上 A, B两点表示的数分别是a, b,则计算|b|-|a|正确的是（）A. b - aB. a - bC. a+bD. - a - b9 .如图，。与正五边形 ABCDE的两边AE, CD相切于A, C两点，则/ AOC的度数是A . 144°B, 130°C, 129°D, 108°L-10 .已知反比例函数 y= （kw0）的图象与正比例函数 y=ax （aw0）的图象相交于 A, BSi两点，若点A的坐标是（1

4、, 2）,则点B的坐标是（）A. (-1, 2)B. d, - 2)C. (T, 2) D. (2, 1)11 .如图，在？ABCD中，/ ABC的平分线交AD于点E, / BCD的平分线交 AD于点F,若AB=3, AD=4,则EF的长是(B. 2C. 2.5D. 312.小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题.现有7条不同的直线y=knx+bn (n=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7),其中k1 = k2, b3=b4=b5,则他探究这7条直线的交点个数最多是（）A. 17 个B. 18 个C. 19 个D. 21 个二、填空题：每小题4分，共16分13. （4分）二次

5、函数y=x2的图象开口方向是 （填"向上"或“向下”）.14. （4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线的交点坐标是 O （0, 0）,点B的坐标是（0, 1）,且BC = JE，则点A的坐标是.15. （4分）贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并 随机抽签决定分组.有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一 组的概率是.16. （4分）在综合实践课上，老师要求同学用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶点 都在正方形边上.小红利用两张边长为2的正方形纸片，按要求剪出了一个面积最大的正三角形和一个面积最小的正三角

6、形.则这两个正三角形的边长分别 是.三、解答题：本大题9小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （12分）（1）有三个不等式 2x+3< - 1 , - 5x> 15, 3 （x-1） >6,请在其中任选两个 不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集；（2）小红在计算a （1 + a） - （ a-1） 2时，解答过程如下：，、，、2a （1+a） - （ aT）= a+a2_ （ a2 - 1） 第步= a+a2_ a2 - 1 第二步=a-1第三步小红的解答从第步开始出错，请写出正确的解答过程.18. (10分)2020年我国进行了第七次全国人

7、口普查，小星要了解我省城镇及乡村人口变化情况，根据贵州省历次人口普查结果，绘制了如下的统计图表.请利用统计图表提供的 信息回答下列问题：贵丽省历次人口普查乡村人口统计图贵州省历次人口普查城镇人口统计表年份1953196119821990200020102020城镇人口(万11020454063584511752050人)城镇化率7%12%19%20%24%a53%(1)这七次人口普查乡村人口数的中位数是 万人；(2)城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标.根据统计图表提供的信息，我省2010年的城镇化率a是 (结果精确到1%);假设未来几年我省城乡总人口

8、数与2020年相同，城镇化率要达到60%,则需从乡村迁入城镇的人口数量是 万人(结果保留整数)；(3)根据贵州省历次人口普查统计图表，用一句话描述我省城镇化的趋势.19. (10分)如图，在矩形 ABCD中，点 M在DC上，AM = AB,且BNXAM ,垂足为 N.(1)求证： ABNA MAD ;(2)若AD = 2, AN=4,求四边形 BCMN的面积.DA20. (10分)如图，一次函数 y=kx-2k (kw0)的图象与反比例函数 y-一1(m-1W0)的图象交于点 C,与x轴交于点A,过点C作CB，y轴，垂足为B,若S"bc= 3.(1)求点A的坐标及m的值；21. (1

9、0分)随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场B, C两点之间的距离.如图所示，小星站在广场的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的飞行高度是41.6m,此时从无人机测得广场C处的俯角为63。，他抬头仰视无人机时，仰角为 %若小星的身高 BE=1.6m, EA=50m (点A, E, B, C在 同一平面内).(1)求仰角a的正弦值；(2)求B, C两点之间的距离(结果精确到1m).(sin63° =0.89, cos63° =0.45, tan63° =1.96, sin27° =0.45, cos27°

10、 =0.89, tan27°= 0.51)BC22. (10分)为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如表:产品制作一件产品所需时间(小时)制作一件产品所获利润(元)展板宣传册横幅1 ，二20310(1)若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为 450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；(2)若广告公司所获利润为 700元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小值.23. (12分)如图，在。0中，AC为。的直径，AB为。的弦，点E是AC的中点，过

11、点E作AB的垂线，交AB于点M,交。于点N,分别连接EB , CN.(1) EM与BE的数量关系是 ;(2)求证：时= 15;(3)若AM = g, MB=1,求阴影部分图形的面积. E24. (12分)甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片.如图，甲秀楼的桥拱截面 OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽 OA=8m,桥拱顶点B到水面的距离是 4m.(1)按如图所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；(2) 一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距 。点0.4m时，桥下水位刚好在 OA处，有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶 是否

12、会触碰到桥拱，请说明理由(假设船底与水面齐平)(3)如图，桥拱所在的函数图象是抛物线y=ax2+bx+c (aw0),该抛物线在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象.将新函数图象向右平移 m(m>0)个单位长度，平移后的函数图象在8<x< 9时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，求m的取值范围.国图图25. (12分)(1)阅读理解我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作 周髀算经中.汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”.根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；(2)问题解决勾

13、股定理的证明方法有很多， 如图是古代的一种证明方法： 过正方形ACDE的中心O, 作FGXHP,将它分成4份，所分成的四部分和以 BC为边的正方形恰好能拼成以 AB为边的正方形.若 AC = 12, BC=5,求EF的值；(3)拓展探究如图，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形.设大正方形N的边长为定值n,小正方形 A, B, C, D的边长分别为a, b, c, d.已知/ 1 = / 2=/ 3= a,当角a (0° V aV 900 )变化时，探究 b与C的关系式，并写出该关系式及解答过程(b

14、与c的关系式用含n的式子表示)2021年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每小题均有 A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在 答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.1 .在-1, 0, 1,遐四个实数中，大于1的实数是（）A . - 1B. 0C. 1D. 五【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可.【解答】解：1是负数， 1 v 1, 0<1,5=1.414, .大于1的实数是我.故选：D.2 .下列几何体中，圆柱体是（）【分析】根据常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等的特征解答即可.【解

15、答】解：A、这个几何体是圆锥，故本选项不符合题意；B、这个几何体是圆台，故本选项不符合题意；C、这个几何体是圆柱，故本选项符合题意；D、这个几何体是棱台，故本选项不符合题意.故选：C.3 .袁隆平院士被誉为 “杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活 80000000人.将80000000这个数用科学记数法可表示为 8X10n,则n的值是（）B. 7C. 8D. 9【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1W|a|<10, n为整数.确定 n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移

16、动的位数相同.当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】 解：. 80000000= 8X 107, n = 7,故选：B.4 .“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1,2, x这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则 x的值可能是（）A. 4B. 5【分析】根据必然事件的意义, 【解答】解：根据题意可得，小于5”是必然事件相违背. 故选：A.5 .计算丁的结果是（C. 6D. 7进行解答即可.x的值可能为4.如果是5、7、6,那么与摸出球上的号码）工1A. -B. -C. 1D. - 11+1/ 1【分析】根

17、据同分母的分式加减的法则计算，分母不变，分子相加减.【解答】解：原式=上士L=1,意十1故选：c .6.今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年.为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（）A.小红的分数比小星的分数低B.小红的分数比小星的分数高C.小红的分数与小星的分数相同D .小红的分数可能比小星的分数高【分析】根据平均数的定义进行分析即可求解.【解答】解：根据平均数的定义可知，已知小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是 85分，在不知

18、道小红和小星成绩的情况下，小红的分数可能高于 80分，或等于80分，也可能低于 80分，小星的分数可能高于 85分，或等于85分，也可能低于 85分，所以上列说法比较合理的是小红的分数可能比小星的分数高.故选：D.7 .如图，已知线段 AB = 6,利用尺规作 AB的垂直平分线，步骤如下：分别以点A, B为圆心，以b的长为半径作弧，两弧相交于点C和D.作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线.则b的长可能是（）木C中A. 1B. 2C. 3D. 4【分析】利用基本作图得到 b>工AB,从而可对各选项进行判断.2【解答】解：根据题意得b>lAB,2即 b>3,|b|-|a|

19、正确的是（8 .如图，已知数轴上 A, B两点表示的数分别是 a, b,则计算A . b - aB. a - bC. a+bD. - a - b【分析】根据各点在数轴上的位置，利用绝对值的性质，把 |b|, |a化简即可.【解答】解：由图可知，a<0, b>0,|a|= a, |b|= b,|b|- |a|= b+a,故选：C.9 .如图，。与正五边形 ABCDE的两边AE, CD相切于A, C两点，则/ AOC的度数是A. 144°B. 130°C. 129°D. 108°OCD【分析】先根据五边形的内角和求/E=/ D= 108 ,由切线

20、的性质得：Z OAE = 90。，最后利用五边形的内角和相减可得结论.【解答】 解：正五边形的内角=(5-2) X 180。+5= 108。， ./ E=Z D=108° ,.AE、CD分别与。相切于A、C两点, ./ OAE=Z OCD = 90° , ./AOC= 540° 90° 90° 108° 108° =144° ,故选：A.A, Bk10.已知反比例函数 y= (kw0)的图象与正比例函数 y=ax (aw0)的图象相交于两点，若点A的坐标是(1, 2),则点B的坐标是()A. (T, 2)B. (1

21、, 2)C. (-1, - 2)D. (2, 1)【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原 点对称.【解答】解：根据题意，知点A与B关于原点对称，点A的坐标是(1,2),1' B点的坐标为(-1 , - 2).故选：C.11.如图，在？ABCD中，/ ABC的平分线交若AB=3, AD=4,则EF的长是()AD于点E, / BCD的平分线交 AD于点F,A. 1B. 2C. 2.5D. 3【分析】根据平行四边形的性质证明DF = CD, AE = AB,进而可得AF和ED的长，然后可得答案.【解答】解：二四边形 ABCD是平行四边形， .AD/CB,

22、 AB = CD=3, AD = BC = 5,DFC = Z FCB,又 CF平分/ BCD , ./ DCF = / FCB, ./ DFC = / DCF,DF= DC = 3,同理可证：AE=AB=3, AD= 4,，AF=5-4=1, DE = 4-3=1, EF = 4- 1- 1 = 2.故选：B.12. 小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题.现有 7条不同的直线y = knx+bn (n=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7),其中 k1 = k2, b3=b4=b5,则他探究这 7 条直线的 交点个数最多是()A . 17 个B. 18 个C. 19 个D.

23、 21 个【分析】由k1 = k2得前两条直线无交点，b3=b4=b5得第三到五条有1个交点，然后第6 条线与前5条线最多有5个交点，第7条线与前6条线最多有6个交点求解.【解答】解：.k1 = k2, b3=b4=b5,，直线 y= knx+bn (n=1, 2, 3, 4, 5)中，直线 y=k1x+b1与 y=k2x+b2无交点，y=k3x+b3与 y= k4x+b4与 y=k5x+b5有 1 个交点， ，直线 y= knx+bn (n=1, 2, 3, 4, 5)最多有交点 2X 3+1 = 7 个，第6条线与前5条线最多有5个交点，第7条线与前6条线最多有6个交点, ，交点个数最多为

24、 7+5+6 =18.故选：B.二、填空题：每小题4分，共16分13. （4分）二次函数y=x2的图象开口方向是向上 （填“向上”或“向下” ）.【分析】由二次函数图象开口方向和系数a之间的关系得出结论.【解答】解：由y=x2得：a>0,二次函数图象开口向上.故答案为：向上.14. （4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线的交点坐标是 O （0, 0）,点B的坐标是（0, 1）,且BC = J后，则点A的坐标是 0）.【分析】根据菱形性质得 OC的长，因而得点 C的坐标，根据对称性质可得答案.【解答】解：二四边形 ABCD是菱形， ./ BOC= 90° , OC=

25、OA, 点B的坐标是（0,1）, .OB= 1,在直角三角形 BOC中，bc=V5,oc=7bc2-ob2=2, 点C的坐标（-2, 0）, .OA与OC关于原点对称，.点A的坐标（2, 0）.故答案为：（2, 0）.15. （4分）贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组.有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一 组的概率是_L .-3 -【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有4种，再由概率公式求解即可.【解答】解：画树状图如图：开始甲 乙 丙 丁/N /1 /1/K乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲刁丙

26、共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有4种，甲、乙两位同学分到同一组的概率为 上=工，12 3故答案为：1.316. （4分）在综合实践课上，老师要求同学用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶点都在正方形边上.小红利用两张边长为2的正方形纸片，按要求剪出了一个面积最大的正三角形和一个面积最小的正三角形.则这两个正三角形的边长分别是"卫二2n -2 .【分析】设4DEF为正方形ABCD的一个内接正三角形，由于正三角形的三个顶点必落在正方形的三条边上， 所以令F、G两点在正方形的一组对边上，作FG边上的高为EK,垂足为K,连接KA, KD,可证E、K、D、G四点共圆，则

27、/ KDE = Z KGE = 60° ,同 理/ KAE=60° ,可证 KAD也是一个正三角形，则 K必为一个定点，再分别求边长的 最大值与最小值.【解答】解：如图，设 DEF为正方形ABCD的一个内接正三角形，作正 DEF的高EK,连接 KA, KD, . / EKG = Z EDG = 90° , E、K、D、G四点共圆， ./ KDE = Z KGE = 60° ,同理/ KAE= 60° , . KAD是一个正三角形，则K必为一个定点, .正三角形面积取决于它的边长， 当FGXAB,边长FG最小，面积也最小，此时边长等于正方形边长为

28、2,当FG过B点时，即F'与点B重合时，边长最大，面积也最大，此时作KH，BC于H , 由等边三角形的性质可知，K为FG的中点， KH / CD,KH为三角形F'CG'的中位线， .CG'=2HK = 2 (EH - EK) = 2 (2-2Xsin60。)= 4-273，F'G'=W 2=步+(47收 2 = J( 2布-2亚)2 = 2几-2V2 故答案为：276-2, 2.E D三、解答题：本大题9小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 7. (12分)(1)有三个不等式 2x+3v- 1, - 5x> 15,

29、3 (x-1) >6,请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集；(2)小红在计算a (1 + a) - ( a-1) 2时，解答过程如下：，、，、2a (1+a) - ( aT)= a+a2- ( a2- 1) 第步= a+a2_ a2_ 1 第二步=a - 1第三步小红的解答从第一 步开始出错,请写出正确的解答过程.【分析】(1)根据题意，挑选两个不等式，组成不等式组.然后解之即可.(2)应用完全平方公式错误.【解答】(1)解：第一种组合：I 2k+3<-1CD -5x>15 解不等式，得XV - 2,解不等式，得xv - 3，原不等式组的解集是 xv -

30、3;第二种组合：解不等式, 户")得 XV 2,解不等式，得x>3,原不等式组无解;第三种组合：解不等式，解不等式，r-5x>15©得 xv - 3,得 x>3,原不等式组无解；(任选其中一种组合即可)；(2) 一,解：a (1+a) ( a 1) 2=a+a2- (a2- 2a+1)=a+a2- a2+2a - 1=3a 1.故答案为一.18. (10分)2020年我国进行了第七次全国人口普查，小星要了解我省城镇及乡村人口变化情况，根据贵州省历次人口普查结果，绘制了如下的统计图表.请利用统计图表提供的信息回答下列问题：贵州省历次人口普查乡村人口统计图贵州

31、省历次人口普查城镇人口统计表年份1953196119821990200020102020城镇人口(万11020454063584511752050人)城镇化率7%12%19%20%24%a53%(1)这七次人口普查乡村人口数的中位数是2300万人;(2)城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标.根据统计图表提供的信息，我省 2010年的城镇化率a是 34%(结果精确到1%);假设未来几年我省城乡总人口数与2020年相同，城镇化率要达到60%,则需从乡村迁入城镇的人口数量是 271万人(结果保留整数)；(3)根据贵州省历次人口普查统计图表，用一句话描述我省城

32、镇化的趋势.【分析】(1)根据中位数的定义即可解答.(2)用2010年的城镇人口数除以 2010年的人口总数可得 2010年的城镇化率 a,用2020我省城乡总人口数乘以 60%减去现有城镇人口数即可解答.(3)根据表格中的城镇化率即可解答.【解答】解：(1)这七次人口普查乡村人口数从小到大排列为：1391, 1511, 1818, 2300,2315, 2616, 2680,中位数是第四个数 2300,故答案为：2300;(2) 1175+ ( 2300+1175) X 100% 34%,(2050+1818) X 60% - 2050=271 (万人),故答案为：34%, 271;(3)随

33、着年份的增加，城镇化率越来越高.19. (10分)如图，在矩形 ABCD中，点 M在DC上，AM = AB,且BNXAM ,垂足为 N.(1)求证： ABNA MAD ;(2)若AD = 2, AN=4,求四边形 BCMN的面积.D【分析】(1)利用矩形的对边平行和四个角都是直角的性质得到两队相等的角，利用AAS证得两三角形全等即可；(2)利用全等三角形的性质求得AD = BN = 2, AN = 4,从而利用勾股定理求得 AB的长，禾I用S四边形BCMN = S矩形ABCD Sa ABN - Sa MAD求得答案即可.【解答】 解：(1)在矩形 ABCD中，/ D=90° , DC

34、/ AB, ./ BAN=Z AMD ,BN± AM, ./ BNA=90° ,在 MAD和 ABN中，ZBNA=ZD=90fl ,ABNA MAD (AAS);(2) /A ABNA MAD ,BN= AD, AD= 2,BN= 2,又 AN = 4,在 RtAABN 中，AB =Jan?十bnJ4/十 2、2 苣，S 矩形 ABCD= 2X 2f= 45， SaABN= SaMAD = X 2X4=4,S 四边形 BCMN= S 矩形 ABCD Sa ABN Sa MAD =4/5-8.20. (10分)如图，一次函数 y=kx-2k (kw0)的图象与反比例函数y0匚

35、L (m-1W0)的图象交于点 C,与x轴交于点A,过点C作CBy轴，垂足为B,若Saabc= 3.(1)求点A的坐标及m的值;(2)若AB = 2J2,求一次函数的表达式.【分析】(1)令y=0,则kx-2k= 0,所以x= 2,得到A (2, 0),设C (a, b),因为BCy轴，所以B (0, b), BC=- a,因为 ABC的面积为3,列出方程得到 ab= - 6, 所以m - 1 = - 6,所以m= - 5;(2)因为AB = W三，在直角三角形 AOB中，利用勾股定理列出方程，得到b2+4=8,得到b=2,从而C (-3, 2),将C坐标代入到一次函数中即可求解.【解答】解：

36、(1)令y=0,贝U kx2k=0,x= 2,A (2, 0),设 C (a, b),.CBy 轴,B (0, b),BC= - a,Saabc= 3,ab= - 6m= 5,即 A (2, 0) , m= - 5;(2)在 RtAAOB 中，AB2=OA2+OB2,b2+4= 8, .b2=4, .-.b=±2, ,.b>0,b = 2,a = - 3, C ( 3, 2),将C代入到直线解析式中得 k=k=-，一次函数的表达式为21. （10分）随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机B处遥控无人机，无人来测量广场B, C两点之间的距离.如图所示

37、，小星站在广场的机在A处距离地面的飞行高度是41.6m,此时从无人机测得广场C处的俯角为63。，他抬头仰视无人机时，仰角为%若小星的身高 BE=1.6m, EA=50m （点A, E, B, C在同一平面内）.（1）求仰角”的正弦值;（2）求B, C两点之间的距离（结果精确到1m）.(sin63° =0.89, cos63° =0.45, tan63° =1.96, sin27° =0.45, cos27° =0.89, tan27°= 0.51)【分析】（1）如图，过A点作ADBC于D,过E点作EFAD于F,利用四边形BDFE为矩形

38、得到EF=BD, DF=BE=1.6m,则AF=40m,然后根据正切的定义求解；（2）先利用勾股定理计算出EF=30m,再在RtAACD中利用正切的定义计算出CD,然后计算BD+CD即可.【解答】 解：（1）如图，过 A点作ADLBC于D,过E点作EFLAD于F, . / EBD = Z FDB = Z DFE =90° , 四边形BDFE为矩形， .EF=BD, DF=BE=1.6m,AF = AD - DF =41.6- 1.6= 40 ( m),在 RtAEF 中，sin/AEF =空=剪=生AE 50 5即 sin a=.5答：仰角a的正弦值为星；(2)在 RtA AEF 中

39、，EF = JaeZ-AF " = J5 / -&口 之=30 ( m),在 RtAACD 中，Z ACD =63° , AD = 41.6,. tan/ ACD =ADCD，.CD =4L6 tanfiS*41 6 j u =21.22 (m), 1. 96 . BC= BD+CD = 30+21.22 = 51 ( m).51m.答：B, C两点之间的距离约为22. （10分）为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如表:产品展板 宣传

40、册 横幅110制作一件产品所需时间1.5（小时）制作一件产品所获利润203（元）（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为 450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；（2）若广告公司所获利润为 700元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小值.【分析】（1）设制作展板数量为 x件，横幅数量为y件，则宣传册数量为 5x件，根据题意列出二元一次方程组即可；（2）根据三种产品的利润之和等于700列出函数关系式，然后根据一次函数的性质求出最小值.【解答】解：（1）设制作展板数量为 x件，横幅数量为 y件，则宣传册数量为 5x件，b 20x+3x 5x+lOy=45 C解得：,go答：制作

41、展板数量10件，宣传册数量50件，横幅数量10件；（2）设制作种产品总量为 w件，展板数量 m件，则宣传册数量 5m件，横幅数量（w-6m）件，由题意得：20m+3X5m+10 （w-6m） = 700,R解得：w = m+70,2二. w是m的一次函数，二. w随m的增加而增加，,三种产品均有制作，且 w, m均为正整数，当m=2时，w有最小值，则 wmin=75,答：制作三种产品总量的最小值为75件.23. （12分）如图，在。0中，AC为。的直径，AB为。的弦，点E是虹的中点，过点E作AB的垂线，交AB于点M,交。O于点N,分别连接EB , CN.(1) EM与BE的数量关系是BE=，震

42、EM ;(2)求证： 施=国(3)若AM = J, MB=1,求阴影部分图形的面积.【分析】(1)证得 BME是等腰直角三角形即可得到结论；(2)根据垂径定理得到/ EMB = 90° ,进而证得/ ABE=Z BEN = 45° ,得到褊=前, 根据题意得到 西=前，进一步得到 标=&(3)先解直角三角形得到/ EAB=30° ,从而得到/ EOB = 60° ,证得 EOB是等边三 角形，则OE=BE=|V2,然后证得 OEBOCN,然后根据扇形的面积公式和三角形 面积公式求得即可.【解答】解：(1) .AC为。O的直径，点E是正的中点， .

43、/ ABE = 45 ° , ABXEN, . BME是等腰直角三角形，BE=五EM ,故答案为be=6em；(2)连接EO, AC是。的直径，E是AC的中点, ./ AOE=90° , ./ ABE =/ AOE=45. ENXAB,垂足为点M, ./ EMB= 90° ./ ABE=Z BEN = 45 - AE= BN，丁点E是.正的中点，.一.= r,-"I,征-菽i=i-商，刨=国(3)连接 AE, OB, ON,. ENXAB,垂足为点M, ./ AME = Z EMB = 90° , . BM = 1,由(2)得/ ABE=Z B

44、EN = 45EM =BM= 1,又 BE = V2EM ,.BE = 2, .在 RtA AEM 中，EM = 1, AM =73,.tan/ EAB=L = , ./ EAB = 30 ° , . / EAB =Z EOB,又 OE = OB . EOB是等边三角形, .OE= BE=.EB=CNBE=CNOEBA OCN (SSS .CN= BE=24(12分)甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片.如图，甲秀楼的桥拱截面 OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽 OA=8m,桥拱顶点B到水面的距离是 4m.(1)按如图所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式;

45、(2) 一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距 。点0.4m时，桥下 水位刚好在 OA处，有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由(假设船底与水面齐平)(3)如图，桥拱所在的函数图象是抛物线y=ax2+bx+c (aw0),该抛物线在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象.将新函数图象向右平移 m(m函数图象，求m的取值范围.>0)个单位长度，平移后的函数图象在8<x< 9时，y的值随x值的增大而减小，结合【分析】(1)根据题意结合图象可以求出函数的顶点B (4, 4),先设抛物线的顶

46、点式 y=a (x- 4) 2+4,再根据图象过原点，求出 a的值即可；(2)先求出工人矩原点的距离，再把距离代入函数解析式求出 y的值，然后和1.68比较即可；(3)根据倒影与桥对称， 先求出倒影的解析式， 再平移m各单位，根据二次函数的性质求出m的取值范围.【解答】解：(1)如图，由题意得：水面宽OA是8m,桥拱顶点B到水面的距离是 4m,结合函数图象可知，顶点B (4, 4),点O (0, 0),设二次函数的表达式为 y=a (x- 4) 2+4,将点O (0, 0)代入函数表达式，解得：a=-, 4，二次函数的表达式为 y= - (x-4) 2+4 ,即 y= x2+2x (0WxW8)；4(2)工人不会碰到头，理由如下：小船距。点0.4m,小船宽1.2m,工人直立在小船中间, 由题意得：工人距 O点距离为0.4+,X 1.2 = 1 , ，将=1 代入 y= -x2+2x,4解得：y=-Z-=1.75,，此时工人不会碰到头；(3)抛物线y= - -x2 4. 1.75m > 1.68m,+2x在x轴上方的部分与桥拱在平静水面中的倒影关于x轴成轴对称.如图所示,新函数图象的对称轴也是直线 x= 4,此时，当0WxW4或x>8