2021年全国中考数学试题分类汇编专题专题09不等式(组)及应用

1、专题9 不等式（组）及应用一、单选题1 . （2021年浙江中考） 不等式3x 1 5的解集是（ ）44A. x 2B. x 2C. x -D x -3,3【答案】A【分析】直接移项、合并同类项、不等号两边同时除以3即可求解.【详解】解：3x 1 5,移项、合并同类项得：3x 6,不等号两边同时除以 3,得：x 2,故选：A.【点睛】本题考查解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解题的关键.2. （2021年河北中考） 已知a b,则一定有A.C.4a口 4b，“匚! ”中应填的符号是（）B.D.19【分析】直接运用不等式的性质 3进行解答即可.【详解】解：将不等式a b两边同乘以-4,不等

2、号的方向改变得4a 4b,. “ l_ ”中应填的符号是“”，故选：B.【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质3:不等式的两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，熟练掌握不等式的基本性质是解答此题的关键.3. （2021年广西中考）定义一种运算：a ba,a bb,a b则不等式（2x 1） （2 x） 3的解集是（A. x 1 或 xB.1C. *1或*1 D. x -或 x 13【答案】C【分析】根据新定义运算规则，分别从2x 1 2 x和2x 1 2 x两种情况列出关于x的不等式，求解后即可得出结论.解：由题意得，当 2x 1 2 x时，r1即 x 1 时，(2x 1) (2

3、x) 2x 1, 3则 2x 1 3 ,解得x 1 ,.此时原不等式的解集为x 1 ；当2x 1 2 x时，r 1即 x 1 时，(2x 1) (2 x) 2 x, 3贝U 2 x 3 ,解得x 1 ,，此时原不等式的解集为x 1 ；综上所述，不等式(2x 1) (2 x) 3的解集是x 1或x 1 .故选：C.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义运算规则列出关于x的不等式.4. (2021年湖南常德中考) 若a b,下列不等式不一定成立的是()A. a 5 b 5 B. 5a 5b【答案】C【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得到答案.C.旦 2D acbcc c

4、a 5 b 5 ,故选项A不符合题意;解：A在不等式a b两边同时减去5,不等式仍然成立，即5b,故选项B不符合题意;B.在不等式a b两边同时除以-5,不等号方向改变，即 5a,a a bC当cw。时，不等得到 ，故选项C符合题意； c cD.在不等式a b两边同时加上 c,不等式仍然成立，即 a c b c,故选项D不符合题意;故选：C.【点睛】此题主要考查了不等式的性质运用的，熟练掌握不等式的性质是解答此题的关键.x 2 05. （2021年湖南株洲中考）不等式组的解集为（）x 1 0A. x 1B. x 2C. 1 x 2D.无解先解不等式组中的每一个不等式，再利用不等式组解集的口诀“

5、同小取小”得出解集.【详解】由，得：x<2,由，得：x< 1,则不等式组的解集为：x<1, 故选：A.本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，关键在于根据解集的特点确定解集：同大取大、同小取小、 大小小大中间找、大大小小无解得到.x 1 06. （2021年湖南衡阳中考） 不等式组的解集在数轴上可表示为（2x 6【答案】A根据一元一次不等式组的解题要求对两个不等式进行求解得到解集即可对照数轴进行选择.【详解】解不等式X + 1V0,得XV-1 ,解不等式-2x 6,得x 3,所以这个不等式组的解集为 -3 x -,在数轴上表示如选项 A所示，故选：A【点睛】本题主要考查了一

6、元一次不等式组的解，正确求解不等式组的解集并在数轴上表示是解决本题的关键.2x 仔x 17. （2021年湖南怀化中考）不等式组1的解集表示在数轴上正确的是（）x 12【答案】C【分析】分别解两个不等式，将它们的解集表示在同一数轴上即可求解;带等于号的用实心点，不带等于号的用空心点.【详解】解不等式2x 1>x 1得：x 2,-1解不等式 一x 12得：x 2,故不等式组的解集为：-2 <x<2,在数轴上表示为：-1 lj） M4 123故选C.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法,空心点和实心点的区别是解题关键.元一次不等式的解集在数轴上的表示方法；依次解不等式，注意3

7、x 11 2x® 8. (2021年山东威海中考)解不等式组2时，不等式的解集在同一条数轴上表示正3(2x 1) 8 【答案】A【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集.【详解】 解不等式得：x>-3,解不等式得：xw-1 ,，不等式组的解集为-3<xW-1 ,将不等式组的解集表示在数轴上如下:4 -2 d 0 # 2 3故选A.【点睛】 本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大 取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了.9. （2021年黑龙江鹤岗中考） 已知关于x的分式方程旦f 1

8、的解为非负数，则m的取值范围是（）2x 1A. m 4B. m 4且 m 3 C.m 4D. m 4且 m 3【答案】B【分析】根据题意先求出分式方程的解，然后根据方程的解为非负数可进行求解.【详解】解：由关于X的分式方程 m-1可得：x m，且x 1, 2x 122.方程的解为非负数，m 4 c m 41 0 且2'22'解得：m 4且m 3 ,故选B.【点睛】本题主要考查分式方程的解法及一元一次不等式的解法，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键.10. （2021年内蒙古中考）定义新运算"”，规定：a b a 2b.若关于x的不等式x m 3的

9、解集为x 1 ,则m的值是（）A. 1B. 2C. 1D. 2【答案】B【分析】题中定义一种新运算，仿照示例可转化为熟悉的一般不等式，求出解集，由于题中给出解集为x 1 ,所以与化简所求解集相同，可得出等式2m 31,即可求得 m【详解】解：由 a b a 2b,xm x 2m 3,得：x 2m 3,xm 3 解集为 x 1 ,2m 31m 2,故选：B.【点睛】题目主要考查对新运算的理解、不等式的解集、元一次方程的解等，难点是将运算转化为所熟悉的不等11.（2021年福建中考）二次函数y2ax 2ax c a 0 的图象过 A( 3,y1)，B( 1,y2),C(2, y3),D(4,y4)

10、四个点，下列说法一定正确的是（）A.若 yy20 ,贝U y3 y40b.若 丫诙0,贝u y2y30C.若 y2y40,贝U yy30d.若 y3y40,则 丫佻0【答案】C【分析】求出抛物线的对称轴，根据抛物线的开口方向和增减性，根据横坐标的值，可判断出各点纵坐标值的大小关系，从而可以求解.【详解】解：:二次函数y2ax 2ax c a 0的对称轴为:2ax -2a 2a1 ,且开口向上,距离对称轴越近，函数值越小,% V4 V2 y3 ,a,若丫2 0,则y3 y4 0不一定成立，故选项错误，不符合题意；b,若yy4 0,则y2 y3 0不一定成立，故选项错误，不符合题意；G若y2y4

11、0,所以y1 0,y3 0,则y1y3 0一定成立，故选项正确，符合题意;d,若y3 y4 0,则V1V2 0不一定成立，故选项错误，不符合题意；故选：C.【点睛】 本题考查了二次函数的图象与性质及不等式，解题的关键是：根据二次函数的对称轴及开口方向，确定各 点纵坐标值的大小关系，再进行分论讨论判断即可.12. （2021年山东聊城中考）若-3vaw3,则关于x的方程x+a=2解的取值范围为（A. - 1<x< 5B. - 1<x< 1C. TwxvlD. Tvxw 5【答案】A【分析】先求出方程的解，再根据- 3v aw 3的范围，即可求解.【详解】解：由 x + a

12、=2,得：x=2-a,''' - 3V a< 3,- 1<2-a<5,即：一1<x<5,故选A.【点睛】本题主要考查解一元一次方程以及不等式的性质，用含a的代数式表示x,是解题的关键.3 1a 1无实数解，则a的取值范围是（2D. a22x13.（2021年内蒙古呼和浩特中考） 已知关于x的不等式组 x1455A. a -B. a 2C. a T22那么两个解集没有公共部分， 列出关于a的不等式,【答案】D首先解出两个不等式， 根据题目该不等式组无实数解,即可求解.【详解】解：解不等式 2x 3 1得，x< 2,x a 1解不等式一1

13、 得，42x > 2a +2,.该不等式组无实数解,2a-2 >-2,解得：a 2 ,故选：D.【点睛】解题关键是熟练掌握不等式解集的确定，即“大大取大,本题考查了不等式的解法和不等式组解集的确定, 小小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”14. （2021年山东荷泽中考）如果不等式组x 5 4x 1的解集为x 2 ,那么m的取值范围是（ x mA. m 2B. m 2C. m 2D. m 2确定m的取值范围即可15. （2021年重庆中考） 不等式x5的解集在数轴上表示正确的是（A.CiB.C.D.0先解不等式组，确定每个不等式的解集，后根据不等式组的解集的意义x 5 4x 1

14、 x m®，解得x>2,解得x>Rx 5 4x 1.不等式组的解集为x 2,根据大大取大的原则,x mm 2 , 故选A.【点睛】 本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练根据不等式组的解集确定字母的取值是解题的关键.直接利用在数轴上表示时点是否为空心或实心，方向是向左或向右进行判断即可.【详解】解：x 5在数轴上表示时，其点应是空心，方向为向右，因此，综合各选项，只有 A选项符合;故选A.【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题时，首先要能正确画出数轴，其次是能正确确定点的实心或 空心，以及方向的左右等.16. （2021年重庆中考） 不等式x 2在数轴上表示正确

15、的是（）JII_1_L_>-10 12 3A. -j11-Q I >B. 人 一/ C10 12 3/0 1 27【答案】D【分析】根据在表示解集时，“w”要用实心圆点表示；要用空心圆圈表示，把已知解集表示在数轴上即可.【详解】解：不等式x 2在数轴上表示为：>-10 12 3故选：D.【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟悉相关性质是解题的关键.17. （2021年浙江金华中考） 一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）-2-10123A, x 2 0B. x 2 0C. 2x 4D. 2x0【答案】B【分析】逐项解不等式，选择符合题意的一项.图中数轴

16、表示的解集是 x<2.A选项，解不等式得 x>-2 ,故该选项不符合题意，B选项，解不等式得 x<2,故该选项符合题意，C选项，解不等式得 x 2 ,故该选项不符合题意，D选项，解不等式得 x>2,故该选项不符合题意，故选：B.【点睛】本题主要考查不等式解集的表示方法和解简单的一元一次不等式.根据不等式的性质解一元主要是要细心.18. （2021年四川南充中考） 满足温3的最大整数X是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【分析】逐项分析，求出满足题意的最大整数即可.【详解】A选项，1 3,但不是满足xW3的最大整数，故该选项不符合题意，B选项，2 3,但不是满

17、足 温3的最大整数，故该选项不符合题意，C选项，3=3,满足 /3的最大整数，故该选项符合题意，D选项，4 3,不满足xW3,故该选项不符合题意，故选：C.本题较为简单，主要是对不等式的理解和最大整数的理解.219. （2021年山东泰安中考） 已知关于x的一兀二次方程标 kx 2k 1 x k 2次不等式,0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A. kC. k141一且k 0,1 B. k 4,1 ,D. k k44【答案】C【分析】由一元二次方程定义得出二次项系数kwo；由方程有两个不相等的实数根，得出“>0”，解这两个不等式即可得到k的取值范围.【详解】k 0解：由题可得

18、：2,2k 1 4k k 20一， 1解得：k 且k 0； 4故选：C.【点睛】 本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，涉及到了解不等式等内容，解决本题的关键是能读懂题意 并牢记一元二次方程的概念和根的判别式的内容，能正确求出不等式（组）的解集等，本题对学生的计算能力有一定的要求.20. （2021年重庆中考）若关于x的一元一次不等式组3x 2a 2x2的解集为x6 ,且关于y的分式_ y 2a 3y 8， 一一 一，方程 - 2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）y 11 yA. 5B. 8C. 12D. 15【答案】B【分析】先计算不等式组的解集,根据“同大取大”原则,6

19、解得a 7 ,再解分式方程得到a 5y=，2根据分式方程的解是正整数，得到a 5,且a5是2的倍数，据此解得所有符合条件的整数a的值，最后求和.【详解】解:3x 2 2 x 2 G a 2x5 解不等式得,解不等式得,x 6,5+a x 2:不等式组的解集为：x 65- 6y 2a 3y 8解分式方程-2得y 11 yy 2a 3y 8 2y 1y 1y 2a (3y 8) 2(y 1)a 5整理得y=at,2a 5v y 1 0,则土上 1,2a 3,分式方程的解是正整数，a 5 02a 5,且a 5是2的倍数，5 a 7,且a 5是2的倍数，整数a的值为-1,1,3, 5,113 5 8故

20、选：B .【点睛】本题考查解含参数的一元一次不等式、解分式方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键.2b;21. （2021年山东临沂中考）已知a b ,下列结论： a2 ab ；a2 b2 ；若b o ,则a b，1 1,一若b>0 ,则一 < 一,其中正确的个数是（）a bA. 1B. 2C. 3D. 4根据不等式的性质分别判断即可.【详解】 解：a>b,则当a=0时，a2 ab，故错误；当a<0, b<0时，a2 b2,故错误；若b 0,则b b a b,即a b 2b,故错误；,11,若b>0 ,则a b 0,则<,故正确； a

21、 b故选A.【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式两边发生变化时，不等号的变化.x 1 022. （2021年湖南衡阳中考）不等式组的解集在数轴上可表示为（）2x 6【答案】AB.D.根据一元一次不等式组的解题要求对两个不等式进行求解得到解集即可对照数轴进行选择.【详解】解不等式X + 1V0,得XV-1 ,解不等式-2x 6,得x 3,所以这个不等式组的解集为-3 x -,在数轴上表示如选项 A所示，故选：A.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解，正确求解不等式组的解集并在数轴上表示是解决本题的关键.x-123. （2021年山东临沂中考） 不等式 x 1的解集在数轴上

22、表示正确的是（）3A. bB. 0-20C. 4|_-20D,11>30【答案】B【分析】求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则将解集 在数轴上表示出来.【详解】x 1解：解不等式 x 1 , 3去分母得:x 1 3x1,去括号得：x 1 3x 3 ,移项合并得：2x 4 ,系数化为得：x 2, 表示在数轴上如图：一3 一故选：B.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>, '向右画；，w向左画） ，在表示解集时，“w”要用实 心圆

23、点表示；要用空心圆点表示.2x024. （2021年四川遂宁中考） 不等式组x 1的解集在数轴上表示正确的是（）1【分析】2先分别求出两个不等式的解，得出不等式组的解，再在数轴上的表示出解集即可.2 x 0解： x 1_x11 2解不等式得，x 2解不等式得，x 1不等式组的解集为1x2,在数轴上表示为千言马母， 故选：C.本题考查了一元一次不等式组的解法和解集的表示，解题关键是熟练运用解不等式组的方法求解，准确在 数轴上表示解集.3x 4 上，且 2a 5b < 0 (25. （2021年浙江嘉兴中考）已知点P a,b在直线yA.B.C.D.根据点P a,b在直线y3x 4上，且2a

24、5b< 0 ,先算出a的范围，再对不等式 2a 5b0变形整理时，需要注意不等号方向的变化.【详解】解：丁点P a,b在直线y 3x 4上，b 3a 4,将上式代入2a 5bw 0中，得：2a 5 （ 3a 4） 0,解得：a ”，17由 2a 5b< 0,得：2a 5b ,20b 2：a ,-（两边同时乘上一个负数，不等号的方向要发生改变）17a 5故选：D.【点睛】 本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是：要注意在变形的时候，不等号的方向的变化情况.26. （2021年浙江丽水中考） 若3a 1,两边都除以 3,得（）1 1A. a -b. a -C. a 3D. a 333

25、【答案】A【分析】利用不等式的性质即可解决问题.【详解】解：3a 1 ,，工人1两边都除以 3 ,得a3故选：A.【点睛】本题考查了解简单不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.5x 1 3x 427. （2021年湖南邵阳中考） 不等式组12 的整数解的和为（）x x33A. 1B. 0C. -1D. -2【答案】A【分析】3x23先求出不等式组的解集，再从中找出整数求和即可5x 11 -x3解得 21解得x&

26、lt; 1, .2 X 1x ,3.整数解有:0,1, 0+1=1.故选A.【点睛】 本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解ax 33x 128. （2021年重庆中考）关于x的分式方程 上1 二的解为正数，且使关于 y的一元一次不等式x 22 x3y 2 dy 1组 2有解，则所有满足条件的整数 a的值之和是（）y 2 aA. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【分析】先将分式方程化为整式方程，得到它的解为x -6,由它的解为正数，同时结合该分式方程有解即

27、分母a 4不为0,得到a 4 0且a 4 3,再由该一元一次不等式组有解，又可以得到 a 2 0,综合以上结论即可求出a的取值范围，即可得到其整数解，从而解决问题.3x 12 x丘 ax 3解：1x 2两边同时乘以（x 2),ax 3 x 2 1 3x,a 4 x 6,由于该分式方程的解为正数,6一,其中a 40, a 4 3;4,且 a 1；乂 自 八y 1.关于y的元一次不等式组2有解,y 2 a由得：y 0；由得：y a 2 ；.a 2 0,a 2综上可得： 4 a 2,且a 1；.满足条件的所有整数 a为：3, 2,0,1；，它们的和为4;故选B.【点睛】a的取值范本题涉及到含字母参数

28、的分式方程和含字母参数的一元一次不等式组等内容，考查了解分式方程和解一 一次不等式组等相关知识，要求学生能根据题干中的条件得到字母参数 a的限制不等式，求出 围进而求解，本题对学生的分析能力有一定要求，属于较难的计算问题.、填空题x29. （2021年湖南中考） 已知x满足不等式组1,写出一个符合条件的x的值2 0【答案】1 （答案不唯一）【分析】求出不等式组的解集即可得.【详解】解:x 1x 20'解不等式得：x 2,则不等式组的解集为1x2,因此，一个符合条件的 x值是1,故答案为：1 （答案不唯一）【点睛】 本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键.5x 1

29、 ,12的解集是3 x 12x 130. （2021年山东东营中考） 不等式组35x 1【答案】1 x 2【分析】分别求出每一个不等式的解集，再求其解集即可解不等式2x 135x 12292(2x 1) 3(5x 1) 6 4x 2 15x 3 611x 11x 1解不等式5x 1 3 x 15x 1 3x 32x 4x 2解集1 x 2故答案为：1x2.【点睛】 本题考查了不等式组的解集，不等式组的解法，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集是解题的关键.31. （2021年广西柳州中考） 如图，在数轴上表示 x的取值范围

30、是 .【分析】根据数轴可知，表示 X的数在数2的右边，且不等于 2,因此即可判断x的取值范围.【详解】由数轴知：x 2 ,故答案为：x>2.【点睛】本题考查用不等式表示数轴上的数的范围，体现了数与形的结合，要注意是实心点还是空心圆圈.x 232. （2021年湖南张家界中考） 不等式的正整数解为2x 1 7【答案】3【分析】直接解出各个不等式的解集，再取公共部分，再找正整数解即可.【详解】解：由2x 1 7 ,解得：x 3,由x 2 ,原不等式的解集是：2x3.x 2故不等式的正整数解为：3,2x 1 7故答案是：3 .【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的解集和求不等式组的正整数解，解

31、题的关键是：掌握解不等式组的基本运算法则，求出解集后，找出满足条件的正整数解即可.33. （2021年黑龙江绥化中考） 某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品.已知购买2个A种奖品和4个B种奖品共需100元；购买5个A种奖品和2个B种奖品共需130元.学校准备购买 A,B两2种奖品共20个，且A种奖品的数量不小于 B种奖品数量的2 ,则在购买方案中最少费用是 元.5【答案】330【分析】设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，根据“购买2个A种奖品和4个B种奖品共需100元;购买5个A种奖品和2个B种奖品共需130元”，即可得出关于 A, B的二元一次方程组，在设购买A种奖

32、品m个，则购买B种奖品（20-m）个，根据购买 A种奖品的数量不少于 B种奖品数量的即可得出关于 m5的一元一次不等式，再结合费用总量列出一次函数，根据一次函数性质得出结果.解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元,依题意，得:2x 4y 1005x 2y 130解得:x 20y 15.A种奖品的单价为20元，B种奖品的单价为15元.设购买A种奖品m个，则购买B种奖品（20-m）个，根据题意得到不等式:240一 （20- m ,斛得：,57_40 & m 20,7设总费用为w根据题意得：W=20n+15（20- m）=5 n+300,k=5>0,，W! m的减小而减小，当

33、m=6时，W有最小值， W5X 6+300=330 元则在购买方案中最少费用是330元.故答案为：330.【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式与一次函数.34. （2021年青海中考） 已知点A 2m 5,6 2m在第四象限，则 m的取值范围是 【答案】m 3【分析】根据直角坐标系、一元一次不等式组的性质计算，即可得到答案.【详解】点A 2m 5,6 2m在第四象限2m 5 06 2m 05m -2m 3-1 m 3故答案为：m 3 .【点睛】 本题考查

34、了直角坐标系、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握象限、一元一次不等式组的性 质，从而完成求解.2x m x 135 （2021年湖北荆州中考） 若关于X的方程2m 二 3的解是正数，则 m的取值范围为 x 22 x【答案】n> -7且g -3先用含m的代数式表示X,再根据解为正数，列出关于m的不等式，求解即可.", 2x m解：由x 2.关于x的方程2x mx 23,得:x 12 xm 7x 且 xw2,23的解是正数,37m 7 - m 7 一0 且2 ,解得：m> -7 且 m# -3,22故答案是： m> -7且m -3 .本题考查了分式方程的解以及

35、解一元次不等式组，求出方程的解是解题的关键.36 （2021年浙江衢州中考）不等式2（y 1） y 3的解为【答案】y 1根据不等式的性质求解即可【详解】解： 2（y 1） y 3去括号得： 2 y 2 y 3不等号两边同减y 得： 2 y y 3 2解得： y 1 【点睛】本题主要考查根据不等式的性质解不等式， 需要注意的是不等式的性质3 ， 不等号两边同时乘 （ 或除 ） 一个相同的负数，不等式的符号改变37 （ 2021 年四川眉山中考） 若关于 x 的不等式 x m 1 只有 3 个正整数解，则 m 的取值范围是【答案】 3 m 2【分析】首先解关于x的不等式，然后根据x只有3个正整数

36、解，来确定关于m的不等式组的取值范围，再进行求解即可【详解】解：解不等式x m 1 ，得： x 1 m ，1m 故：1m解得： 3由题意x只有3个正整数解，则分别为：1,2, 3,2，故答案是：m 2x不等式的正整数解及解一元一次不等式组的解集问题，解题的关键是：根据关于X不等式的正整数解的情况来确定关于m 的不等式组的取值范围，其过程需要熟练掌解不等式的步骤38 （2021 年上海中考） 不等式 2x 12 0 的解集是 【答案】 x 6【分析】 根据不等式的性质即可求解【详解】2x 12 02x 12x 6故答案为：x 6 .【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质.

37、1 . 139. （2021年甘肃武威中考） 关于x的不等式-x 1 的解集是32【答案】【分析】先去分母,【详解】-1解：一x39 x -2再移项，最后把未知数的系数化“1”，即可得到不等式的解集.1 122x 6 >3,移项得：2x 9,9x 29故答案为：x 92【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解不等式的方法是解题的关键.x 3 440. （2021年浙江温州中考） 不等式组 3x 2 的解为. 14【答案】2x7 3【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出其公共部分即可.【详解】x 3 4Q解:3x 24由得，x< 7;由得，x> 2 ;3根据

38、小大大小中间找的原则，不等式组的解集为2x7.32故答案为：2x73【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大 大小小解不了.m的值为41. （2021年江苏扬州中考）在平面直角坐标系中，若点 P 1 m,5 2m在第二象限，则整数根据第二象限的点的横坐标小于0,纵坐标大于。列出不等式组，然后求解即可.解：由题意得:解得：1 m.整数m的值为2,本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键.42. （2021年浙江丽水中考） 要使式子Vx3有意义，则x可取的一个数是 【答案】如4等（答案不唯一，x 3）

39、【分析】 根据二次根式的开方数是非负数求解即可.【详解】解：:式子 x 3有意义， X- 3>0,. . x> 3,x可取x> 3的任意一个数，故答案为：如4等（答案不唯一，X 3.【点睛】本题考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键.43. （2021年四川眉山中考） 若关于X的不等式X m 1只有3个正整数解，则 m的取值范围是 .【答案】 3 m 2【分析】首先解关于X的不等式，然后根据 X只有3个正整数解，来确定关于 m的不等式组的取值范围，再进行求解即可.【详解】解：解不等式x m 1,得：x 1 m ,由题意X只有3个正整数解，则分

40、别为：1,2, 3,1 m 3故：，1 m 4解得：3 m 2,故答案是：3 m 2 .【点睛】本题考查了关于X不等式的正整数解及解一元一次不等式组的解集问题，解题的关键是：根据关于X不等式的正整数解的情况来确定关于m的不等式组的取值范围，其过程需要熟练掌解不等式的步骤.x 2 4x 144. （2021年湖北襄阳中考） 不等式组的解集是 .2x 1 x1【答案】-X 13分别求出两个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分即可得答案.【详解】x 2 4x 12x 1 x解不等式x 2 4x 1得：x 1,“i 1解不等式2x 1 x得：x , 3x 2 4x 11.不等式组的解集是-x 1,2

41、x 1 x3 1故答案为：1 x 13【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确得出两个不等式的解集是解题关键.45. （2021年四川宜宾中考） 不等式2x-1>1的解集是.【答案】x 1【分析】根据不等式的基本性质，解不等式即可.【详解】2x-1>1解得：x 1故答案为：x 1 .【点睛】本题主要考查解不等式的性质，根据不等式的基本性质解不等式是解题的关键.2x a 046. （2021年黑龙江中考） 关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是3x 4 5【答案】a 6【分析】先求出一元一次不等式组的解集，然后再根据题意列出含参数的不等式即可求解.【详解】解：由关于X的一元一

42、次不等式组2x a3x 40可得:5. .不等式组有解,解得：a 6;本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键.47. （2021年黑龙江大庆中考） 三个数3, 1 a,1 2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为【答案】3 a 2【分析】根据三个数在数轴上的位置得到3 1a 1 2a ,再根据三角形的三边关系得到1 a 3 1 2a ,求解不等式组即可.【详解】 解：: 3, 1 a,1 2a在数轴上从左到右依次排列， 3 1 a 1 2a,解得 a2, 这三个数为边长能构成三角形， 1 a 3 1 2a,解得 a3

43、,综上所述，a的取值范围为 3 a 2,故答案为：3 a 2.【点睛】本题考查不等式组的应用、三角形的三边关系，根据题意列出不等式组是解题的关键.3x 2 148. （2021年内蒙古通辽中考）若关于x的不等式组，有且只有2个整数解，则a的取值范围2x a 5是.【答案】-1<a<1分别求出两个不等式的解集，根据不等式组只有2个整数解列不等式即可得答案.解不等式3x 21得:解不等式2x a5得:，不等式的解集为1wx<，,2不等式组只有 2个整数解,.不等式组的整数解为 1、2, .2< 5a<3,解得：-1 <a< 1,x的整数解得出关于 a的不等

44、式组是2m 11 -,-m 一图象上的两点，则必、yx2故答案为：-1 <a<1本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求解不等式组，根据 解题关键.49. （2021年陕西中考）若A1, y1 ，B 3,y2是反比例函数y的大小关系是 V2 （填“ >”、“二”或“ <”）【答案】<【分析】先根据不等式的性质判断 2m-1 0,再根据反比例函数的增减性判断即可.【详解】加1解：. m -2 2m 1 22即 2m-1 0反比例函数图像每一个象限内，y随x的增大而增大1<3V1 <y2故答案为：<【点睛】 本题考查反比例函数的增减性、不等式的性

45、质、熟练掌握反比例函数的性质是关键. 2x-3> 050. （2021年四川泸州中考）关于x的不等式组'x-2a恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是一1【答案】0a 2【分析】首先解每个不等式，根据不等式组只有【详解】2个整数解，确定整数解的值，进而求得a的范围.解：2x 3 >0dx2a<3 一 3解得x 3 , 2解得x 3 2a,不等式组的解集是 3 < x < 3+ 2a .2不等式组只有 2个整数解，整数解是2, 3.则 3 4 3 +2a : 4 ,/. 0 a 2_1故答案是：0 a-2【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，根据x的

46、取值范围，得出x的整数解.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.2x 3 y 5a51. （2021年四川遂宁中考） 已知关于x, y的二元一次方程组满足x y 0,则a的取x 4y 2a 3值范围是.【答案】a 1.【分析】根据题目中方程组的的特点，将两个方程作差，即可用含a的代数式表示出x y,再根据x y 0,即可求得 a 的取值范围，本题得以解决【详解】2x 3y 5a 解：x 4y 2a 3-，得x y 3a 3,x y 03a 3 0 ,解得 a 1 ，故答案为： a 1 【点睛】本题考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟悉

47、相关性质是解答本题的关键3x 1 x 1x 4 4x 2三、解答题52 （ 2021 年江苏连云港中考） 解不等式组：【答案】 x 2【分析】按照解一元一次不等式组的一般步骤进行解答即可【详解】解：解不等式3x -1 x+1,得：x 1,解不等式x+4 4x-2,得：x 2,.不等式组的解集为x 2.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟悉“解一元一次不等式的方法和确定不等式组解集的方法”是解答本题的关键 .53 （ 2021 年四川眉山中考） 为进一步落实 “德、 智、 体、 美、 劳” 五育并举工作， 某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若千个足球和篮球，用于学校球类比赛活

48、动每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同已知篮球的单价比足球单价的 2 倍少 30 元，用 1200 元购买足球的数量是用 900 元 购买篮球数量的 2 倍39（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？【答案】（1）每个足球60元，每个篮球90元；（2）最多购进篮球116个【分析】（1）设一个足球的单价 x元，已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，则一个篮球的单价为（2x-30）（2）设买篮球 m个,元，根据“用1200元购买足球的数量是用 900元购买篮球数量的

49、2倍”列方程求解即可；出解即可.解：（1）设每个足球则买足球（200-mi）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过15500元建立不等式求x元，每个篮球（2x-30 ）元，一 一广 1200根据题意得： xc 9002 ,2x 30解得x=60,经检验x=60是方程的根且符合题意，2x-30=90 ,答：每个足球60元，每个篮球90元.（2）设设买篮球 m个，则买足球（200-所）个，由题意得：90 m 60（200 m） 15500 ,解得m 116 23 . m为正整数， 最多购进篮球116个.【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到

50、方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键.54. （2021年四川乐山中考） 已知关于x的一元二次方程 x2 x m 0.(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围;(2)二次函数y x2 x m的部分图象如图所示，求一元二次方程x2 x m 0的解.1【答案】(1) m - ；(2) xi 1, x224【分析】(1)根据> 0时，一元二次方程有两个不相等的实数根求解m的取值范围即可；x=1代入方程中(2)根据二次函数图象与 x轴的交点的横坐标就是当y=0时对应一元二次函数的解，故将 求出m值，再代入一元二次方程中解方程即可求解.【详解】解：(1)由题知 1 4m 0,1m 一4(2)由图知x2 x m 0的一个根为1,1- 12 1 m 0 , m 2 ,即一元二次方程为 x2 x 2 0,元二次方程x2x m 0的解为x11, x22.解得 K 1 , x22 ,【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式、解一元一次方程、解一元二次方程，会解 次方程，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解答的关键.3155. (2021年陕西中考) 解不等式组:x 5 43x 12x 12【答案】x 1【分析】次不等式组的解法直接进行求解即可.解:5