求椭圆方程专题练习

1、题型一椭圆求方程【求椭圆方程专题练习】-设列解答求方程一一 一 r . 60)过点P(x3,1)区离心率为 3的最大值为3;最小值为1a解：依题意可知解得b2.22-a b c c22椭圆方程为y-1解：依题意可知解得2 x 椭圆方程为一6椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线2，、x 4y的焦2y22椭圆E- a22 a xb2b2点，离心率等于解：依题意可知经过点3,0和点B 0,2 a2.55解得椭圆方程为解：依题意可知a解得b22椭圆方程为12,2a b2x3椭圆C : -2 a2 y b21(a0)过点(1,3),且离心率e解：依题意可知解得22 x y _7椭圆

2、C:-y 匚 1(a 0)的左右焦点分别为a E、F2, A是椭圆Ct的一点，解：依题意同a口 2解得b椭圆方程为1t2221AF2 F1F2 0,垩标原点O到直线庆的距膏为-|OF1 .椭圆方程为b22 x4椭圆C: a2 y b21(a0)的离心率为旦,且在x轴上的28.F1、F2分别为椭圆C：顶点分别为 Ai(-2,0),A2(2,0)22*1(a b。的左、右两个焦点,A、B为两个解：依题意可知解得2, 22a b c5椭圆C的中心在坐标原点，焦点在22椭圆方程为1x轴上，椭圆C上的点到焦点距离顶点，椭圆C上的点(11)到F1、F2两点的距离之和为4.解：依题意可知2a解得,22b c

3、2 x 椭圆方程为一.word.zl-.39椭圆离心率为一过焦点3F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为4.331F1( 2,0),F2(2,0)两点,曲线C上的动点P满足PF13PF22F1F2,求曲线的方程解：依题意可知a解得b22椭圆方程为12.22-a b c c22222一个动圆与圆x y 6x 5 0外切，同时与圆x y 6x 91 0切,求动圆的圆心轨迹方程。x2 y210.设Fi、F2分别是椭圆02+ b2= 1(a>b>0)的左、右焦点，当 a=2b时，点P在椭 圆上，且PFi±PF2, |PFi| |PF2| =2,求椭圆方程.3. M(x0,y&#

4、176;)圆F(x 1)2 y2 9上的一个动点，点F21,0为定点。x2 y211.点 P(3,4)是椭圆-2= 1(a>b>0)上一点,a bF1、F2是椭圆的两个焦点,线段MF2的垂直平分线与 MF1相交于点Q(x,y力求点Q的轨迹方程假设 PF1 PFz= 0.二定义求椭圆方程3.设点A,B的坐标分别是-5,0，5,0，直线AM,BM相交于点M,且他们的斜率,一 4的乘积为 一,求帆F网皿用的焦点，d为动点M0准线l的距离 9圆锥曲线定义解题专题1、椭圆的定义 MF 1 II IMF 1 I 2 a 2 a F 1 F 2 |02、双曲线白定义MF J I MF J| 2

5、a 02 a | F1 F 2 |3、抛物线的定义M F1的中22【样题】1椭圆上 幺 1上的一点M到左焦点Fi的距离为2, N是 259点，那么|ON|等于()A. 4B. 2222双曲线的方程是L168F1的距P,【练习】1.如图1, ABC中，B( 2,0) , C(2,0)，点A在x轴上方运动，且 tanB tanC 2,那么顶点 A的轨迹方程是.2.如图2,假设圆C : (x 1)2 y2 36上的动点M与点B(1,0)连线BM的垂 直平分线交CM于点G ,那么G的轨迹方程是.22_ _3.如图3,点A(3,0),点P在圆x y 1上运动，AOP的平分线交 AP于Q,那么Q的轨迹方程

6、是.2_24 .与双曲线x 2y2有共同的渐近线，且经过点(2, 2)的双曲线方程为.5 .如图4,垂直于y轴的直线与y轴及抛物线y2 2(x 1)分别交于点 A、P, 点B在y轴上，且点 A满足| AB | 2 |OA | ,那么线段PB的中点Q的轨迹方程 是.C. -D. 821，点P在双曲线上，且到其中一个焦点离为10,点N是PF1的中点，那么 ON的大小为(3)设椭圆的两个焦点分别为F1、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点假设 PF1F2为等腰直角三角形，那么椭圆的离心率是 【练习】(1) F1、F2是椭圆的两个焦点，过 F2作一条直线交椭圆于 P、Q两点, 使PF1±P

7、Q,且| PF1 | = | PQ | ,求椭圆的离心率 e.PF1F2x2 y22点P是椭圆25+n=1上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，且的切圆半径为1,当P点在第一象限时,P点的纵坐标为()8A.35B.83C.88D.5x2(6)定点A的坐标为(1,4)，点F是双曲线 一 421的左焦点,1222 ，一 x y3椭圆 工 1的两个焦点是Fi , F2 ,点P在该椭圆上. 42点P是双曲线右支上的动点，那么PFPA的最小值为假设|PF1| |PF2| 2,那么 PF1F2的面积是(7)抛物线y2 2 Px的焦点.x2 F与双曲线一721的右焦点重合，抛物线的准 9(4) Fi、F

8、2为双曲线C:2y2 1的左、右焦点，点 P在C上, 4/ FiPF2=60O,那么P到x轴的距离为B'15B5D.在20(5)设圆锥曲线C的两个焦点分别为 F1、F2 ,假设曲线C上存在点P满足PF1 ： F1F2 : PF2 =4： 3： 2,那么曲线C的离心率等于A2或？ B2或2C1或2D,或0323222线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK | 72|AF|,那么 AFK的面积为0A4B8C16D322 x 8椭圆E:x ab 0)的右焦点为l :3x 4y 0交椭圆E于A,B两点.假设AF小于4 ,那么椭圆E的离心率的取值围是53A(0，？F .短轴的一个端点为 M

9、,直线BF34，1)4 ,点M到直线的距离不A£5B2C卫D3559F1,F2是椭圆的两个焦点，假设椭圆上存在点P,使得PF1PF2,那么椭圆的离心率的取值围是52人 5.2A ,1B ,1C 0,D 0,5252C,22(10)Fi( c,0),F2(c,0)为椭圆、1的两个焦点，P在椭圆上且 a b满足PR PF2 c2,那4此椭圆离心率的取值围是31 132, 21A。二- B，一,一 C, , D, (0,_33 23 221.P(x1,y1)、巳(x2,y2),那么 KP1P2= J2x1x2tan圆锥曲线重点知识体系PP2 中点(j,J)22(13)过抛物线y2(11)

10、椭圆：与乌1a b 0的左右焦点分别为 F1,F2,焦距为2c, a b假设直线y3x与椭圆的一个交点满足MF1F2 2 MF2F1,那么该椭圆的离心率等于= 2Px(p>0)的焦点的直线l依次交抛物线及其准线于点A, B,假设| BC| = 2| BF| ,且| AF| = 3,那么抛物线的方程是 2.直线的方程如果直线已给，看是过定点还是平行直线系问题1点斜式：K存在y y0 k(x x0)K不存在x x02斜截式:x my n合二为一3一般式：Ax By C 03.两条直线：l1l2，那么( k2 l1 l2，那么k1k2 1| Ax0 By0 C |“22v A B212直线l1

11、:4x 3y 6 0和直线l2：x 1,抛物线y 4x上一动点P到直线I和直线12的距离之和的最小值是4点P(x0,y0)到直线Ax By C 0的距离d5.弦长公式：|AB| J k2 |x1 x2 | 1 k2 1(x1 x2)2 4x1x26.圆的四种方程2 一 一 一 221圆的标准万程(x a) (y b) r圆心(a,b)半径r222圆的一般方程x y Dx Ey F 0圆心(D,E)半彳.r.2 E2 4F2 227.椭圆定义：PFi PF2 2a(2a F1F2 2c)定量值长轴长2a短轴长2b焦距2c a,b,c关系a2,22b c离心率c 2c e = (0e 1)4越大椭

12、圆越扁，e越小椭圆越圆。a 2a通径过焦点与焦点所在轴垂直的直线交椭圆于两点. ,2b2A,B,那么AB= a9双曲线的方程及几何性质P的轨迹是以Fi, F2为焦点的椭圆，长轴长为 2a的椭圆中心在原点，焦点在 x轴上中心在原点，焦点在 y轴上标准方程22xy2T21(a b 0)ab225 TT 1(a b 0) a b图形A/Ji仁兄上 %Ll7 II椭圆的参 数方程x a cosy bsinx bcos y a sin焦半径PF最大距离为： a c最小距离为： a c对称性x轴，y轴为对称轴原点O(0,0)为对称中心住日 八'、八、F1(c,0) F2( c,0)F1(0,c)F

13、2(0, c)8.椭圆的标准方程、图形及几何性质:标准方程22三4 1(a 0,b 0) a b22匕3 1(a 0,b 0) a b图形M1yH围x a , y R|y|a , x R顶点a,0(a,0)(0, ca,) (0, a)定量值实轴长2a虚轴长2b焦距 2ca,b,c关系 c2,22b a通径过焦点与焦点所在轴垂直的直线交椭圆于两点. ,2b2A,B,那么AB a10.渐近线的求法：开平方变正负常为零共渐近线：常为 K11.等轴双曲线：a=b,渐近线互相垂直且为 y x,离心率为 J222212.共轲双曲线：与匕1的共轲双曲线是Wa2b2b22x2a面积最值二次函数，均值不等式；

14、注意如果有斜率不存在的时候，肯定是斜率不存在为答案且他们渐近线一样13抛物线1定义(2)方程看一次，除PF=d ;4定焦点填负为准线(7)定值问题找特殊位置一般都是端点圆锥曲线局部核心：玩点读译式解题问：题型一设列解答求方程c【小题】双曲线离心率 e=-,渐近线y a实际上这两个量就是韦达定理问题椭圆：a2 b2c, PFi a2b2 PF2 2a，点代入曲线，通径 过焦点a常见答案：e 4 2等轴双曲线,. 521 _-黄金双曲线,e=2与x轴垂直的弦椭圆常见方程:焦点到渐近线距离为离心率：多考虑定义问：轨迹方程问题:定义求椭圆，向量解方程问题【抛物线】PF1 PF22a 离心率实际上是e2

15、c2a二问：1读点解关系-比例问题为先，代入求解为辅三种相似三角形1看一次项，系数除4定焦点，填负为准线2设而不求+韦达有明显的直线交曲线于AB两点注意直线设法 x=ky+m2.考虑定义PF=d决面积问题(3)出现y用直线替代抛物线定值问题应该引起足够重视:前提过焦点的直线交抛物线于AB两点(4)向量数量积，弦长公式AB2P2；sinAB 1 k2 |x1 x2|1 k2 Jx1 x2)2 4x1x2S OAB(5)点到直线的距离公式| Ax°By0 C | A2 B21AF2P .;2sin;12BF PP2(6)面积分解成 OF为底边，yi y2为高或点线距与弦长问题两种由点做馆

16、营CD :2018布局考八大题型突破训练1AB CD 2P第五局部圆锥曲夕经过P2点，所以【A版本传统题目】-设列解答4分-设而不求4分-弦长、面积、向量、最my4y2n整理得:4,222(m 4)y 2mny n 4 0值、定值问题等4分【2017年全国1卷-20题】椭圆2C： X2a2与=1a>b>0 b四点 P11,1, P20,1,33P3 - 1, J，P41, J中恰有三点在椭圆c上.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l不经过率的和为-1,证明：l过定点.【试题解析】1依题意，可知由于1因此b212 a体给分2)设直线yi(2mn)2 4(m22m ny2；m 44)(

17、n24) 0设而不求韦达定理4分理关键词：直线与曲线交于 A、B两女4Im24P2点且与C相交于A, B两点假设直线P2A与直线P2B的斜科必须到此环节又kP2AkF2B整理得：(2m斜率弦长公式P3P4两点关于y轴对称，C不经过点R,所以点P2在Cy1 1x1 0y 1x2 0y1 1my1 ny2 1my2 n面积公式m2)yy2 (n22 n(2m m )( 2 mm mn)(y1V2n22n 0 -1 分)(n m mn)(-2mn) n2 2n 0m 4整理得n m 2 一1分数量积平行共线垂直,解得4；212 ab22.故椭圆C的方程为y2 1.44分整x my m 2 x 2 m

18、(y 1)1 分所以l过定点2,1-1分【2018年高考八大题型突破训练】最值求法直线过定点第五局部圆锦l的方程为x=my+n当直线有斜率不存在的时候，防止讨论，可以这样设直线【B版本思维转换题目】点是解题的核心-初高中知识衔接-相似三角形、比例线段、中垂线等22017全国2卷20题设O为坐标原点，动点M在椭圆C： * y2 1±,过M作2x轴的垂线，垂足为 N,点P满足NP 2NM o(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x 3±,且OP PQ 1。证明：过点 P且垂直于OQ的直线I 过C的左焦点Fo试题解析：1 设 P x, y , M Xo, y0 ，设 N xo

19、,O ,NP x Xo, y , NM 0, y0 。C222xV由NP 2NM得X。 x,y0 y。因为M x0,y0在c上，所以 y 1。222因此点P的轨迹方程为x2 y2 2o(2)由题意知 F 1,0。设 Q 3,t ,P m,n ,那么 OQ 3,t , PF 1 m, n , OQ PF 3 3m tn ,29OP m, n , PQ3 m,t n。由 OP PQ 1 得 3m m tn n 1 ,又由1知 m n2 ,故 3 3mtn 0。所以 oq pfo,即 OQPF。又过点P存在唯一直线垂直于 0Q,所以过点P且垂直于0Q的直线I过C的左焦点Fo相似三角形的比例模式BEA

20、 DC察加蹄州姻喇弟献尉的两个端点的距离相等220)的左右焦点，M是C.X V【练习1】.设Fl, F2分别是椭圆C： 221(a ba b上一点且MF?与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为 N . 1假设直线MN3的斜率为 ，求c的离心率；2假设直线 MN在v轴上的截距为 2 ,且 4.word.zl-|MN | 5| FiN |,求 a,b.的垂线ii,.word.zl-过点F2作直线PF2的垂线l2.x2y2.一【练习2】.设椭圆C：f1(a0)的左右焦点分别为FF2, A是椭圆Ca 2.-一一1 一 上的一点，AF2 F1F2 0,坐标原点O到直线AFi的距离为OF .1求椭圆 3

21、1 _C的方程；2设Q是椭圆C上的一点，N( 一,0)，连接QN的直线交y轴于点M , 2假设MQ 2QN ,求直线l的斜率.1求椭圆E的标准方程;2假设直线E的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标.【练习5】椭圆22x y1 与 1 a b 0的半焦距为c,原点到经过两点a2b20,b的直线的距离为22【练习3】中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆方程为今冬1,椭圆 a b上到焦点距离最大值为3.最小值为1I求椭圆的方程；IIA,B为椭圆上的点，ABC面积为收，求证：OA2 OB2为定值.22:x 2 y 1的一条直径，假设椭圆1 、，一 ，一一 、，y一 c . I求椭圆 的离心率；II如图，是圆252经过，两点，求椭圆的方程.22【练习4】在平面直