从n个不同元素中取出m个元素ppt课件

1、组组 合合 从n个不同元素中取出m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个陈列An =n(n-1)(n-2) (n-m+1)An =n(n-1)(n-2) (n-m+1)m m 从n个不同元素中取出m(mn)个元素的一切陈列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的陈列数 复复 习习A An nm m= =(n-m)(n-m)n n法一法一 分两步分两步: : 第一步选出正旗第一步选出正旗手手第二步选出副旗手第二步选出副旗手 从甲从甲. .乙乙. .丙丙. .丁四名优秀团员中选两丁四名优秀团员中选两名同窗升旗名同窗升旗, ,并指定正旗手并指定正旗手, ,副

2、旗手副旗手, ,共有多少种选法共有多少种选法? ?法二法二 分两步分两步: : 第一步选出两个第一步选出两个旗手旗手第二步确定正副旗手第二步确定正副旗手温故知新温故知新问题问题 从甲从甲. .乙乙. .丙丙. .丁四名优秀团员中丁四名优秀团员中选两名同窗升旗选两名同窗升旗, , 共有多少种选法共有多少种选法? ?组合组合发现发现问题问题问题推行问题推行-组合组合 从n个不同元素中取出m(mn)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合两个组合的元素完全一样为一样组合注注n个不同元素mn组合与元素的顺序无关陈列与元素的顺序有关 从n个不同元素中取出m(mn)个元素的一切组合的个数

3、,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数表示方法表示方法C Cmmn n定义稳定定义稳定判别判别 以下几个问题是陈列问题还是组合以下几个问题是陈列问题还是组合问题问题? 从从2,3,4,5,62,3,4,5,6中任取两数构成中任取两数构成指数指数, ,有多少个不同的指数有多少个不同的指数? ?十个人相互通了一封信十个人相互通了一封信, ,共有共有多少封信多少封信? ?十个人相互通了一次十个人相互通了一次, ,共打共打了多少个了多少个? ?从从2,3,4,5,6中任取两数相加中任取两数相加,有多少有多少个不同的结果个不同的结果?定义稳定定义稳定四个足球队举行单循环竞赛的所四个足球队举行单循环竞

4、赛的所有冠亚军的能够性情况有多少种有冠亚军的能够性情况有多少种?四个足球队举行单循环竞赛四个足球队举行单循环竞赛(每每两队竞赛一场两队竞赛一场)共有多少种竞赛共有多少种竞赛? 本章的陈列留意两点： 1：元素有一定的顺序； 2：所取元素互不一样； 本章的组合留意两点： 1：元素没有顺序； 2：所取元素互不一样；小结甲甲 乙乙 丙丙 丁丁乙乙 丙丙 丁丁丙丙 丁丁甲甲 乙乙甲甲 丙丙甲甲 丁丁乙乙 丙丙乙乙 丁丁丙丙 丁丁 第一步四名同窗中选出两个旗手共有第一步四名同窗中选出两个旗手共有6 6种不同的方法种不同的方法第二步确定旗手顺序共第二步确定旗手顺序共 = 2= 2种不同的方法种不同的方法A

5、A2 22 2所以总共有所以总共有6 62=122=12种不同的方法种不同的方法探求组合数探求组合数A A4 4 2 2C C4 4 2 2A A2 2 2 2= =A A4 4 2 2C C4 4 2 2A A2 2 2 2= =n从从4 4个不同元素个不同元素a a，b b，c c，d d中取出中取出3 3个元素的组合数个元素的组合数 是是 多少呢？多少呢？探求组合数探求组合数C C4 4 3 3a b ca b da c db c d探求组合数探求组合数A A4 4 3 3C C4 4 3 3A A3 3 3 3= =A A4 4 3 3C C4 4 3 3A A3 3 3 3= =ab

6、cbaccabacbbcacbaA A3 3 3 3C C4 4 3 3acdcaddacadccdadcaA A3 3 3 3bcdcbddbcbdccdbdcbA A3 3 3 3abdbaddabadbbdadbaA A3 3 3 3A A4 4 3 3发现发现组合数公式组合数公式C Cn nm m= =A An nm mA Am mm m= =n(n-1)(n-2) (n-m+1)n(n-1)(n-2) (n-m+1)m m组合数公式的另一方式组合数公式的另一方式C Cn nm m= =A An nm mA Am mm m= =n(n-1)(n-2) (n-m+1)(n-m) 3n(n-1)(n-2) (n-m+1)(n-m) 32 21 1m m (n-m) 3(n-m) 32 21 1= = n nm m(n-m)(n-m)n(n-1)(n-2) (n-m+1)n(n-1)(n-2) (n-m+1)m m= =例例1 计算计算: C10 7(2)C7 4(1)C例例2 求求证证 mCnCn m+1=m+1n-m运用举例运用举例310131002100)3(ACC练习练习C8