一次函数分类培优题

1、一次函数综合类问题讲解综合类一：一次函数之存在性问题【例题精讲】1. 如图，直线y 身x .3与x轴、y轴分别交于点A,点B,已知点P是第一象限内的点，由点3P，o, B组成了一个含60°角的直角三角形，则点 P的坐标为:2.如图,直线y=kx-4与x轴、y轴分别交于B, C两点，且OCOB(1) 求点B的坐标和k的值:(2) 若点A是第一象限内直线y=kx-4上的一个动点，则当点 A运动到什么位置时， AOB勺面 积是6?(3) 在(2)成立的情况下，x轴上是否存在一点 巳使厶POA是等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由(1) B(3 , 0) , k 4(

2、2) A(6 , 4)3( .A Q(3) R(2 J5,0)或 P(- 2 53,0)或 P3(12,0)或 P4( ,0)33.如图，在平面直角坐标系中，直角梯形 OABC勺边OC OA分别与x轴、y轴重合，AB/ OC/ AO(=90°,Z BCO45°, BC=6&，点 C 的坐标为(-9 , 0):(1) 求点B的坐标：(2) 若直线BD交y轴于点D,且O!=3,求直线BD的表达式：(3) 若点P是(2)中直线BD上的一个动点，是否存在点 P,使以O, D, P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说(1) B(-3 , 6)(

3、2) y=-x+333333 3(3) P (3,0) 或 F2( 3 血,3 -x/2)或 P3( - >/2,3或 P/32 2 2 2 2 2综合类二：一次函数之动点问题【例题精讲】31. 如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，直线yx 3与x轴、y轴分别交于A，B两点.点4P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿射线 A0匀速运动，设点P的运动时间为t秒.(1) 求OA 0B的长.(2) 过点P与直线AB垂直的直线与y轴交于点E,在点P的运动过程中，是否存在这样的点P，使厶EOPAAOB若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.答案：(1) 0件4, 0序3; (2) t=1 或

4、 t=72. 如图，直线y二3x+4 . 3与x轴、y轴分别交于A, B两点，直线BC与x轴交于点C, / AB(=60°.(1) 求直线BC的解析式.(2) 若动点P从点A出发沿AC方向向点C运动(点P不与点A, C重合)，同时动点Q从点C 出发沿折线CB-BA向点A运动(点Q不与点A, C重合)，动点P的运动速度是每秒1个单位长 度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度.设 APQ勺面积为S,运动时间为t秒，求S与t 之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.(3) 当t=4时，y轴上是否存在一点 M使得以A, Q, M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在， 请直接写出点M的坐标；

5、若不存在，请说明理由.(1) y 3x 4、3(2) S_Jt22旦224. 3t(0 t < 4)(4 t 8)(3) Mi(0,4、3 8)或M2(0,4.3438)或M3(0, 4 . 3)或 M4(0,- )3综合类三：一次函数之面积问题【例题精讲】1.如图，在平面直角坐标系中，已知 A(-1 , 3) , B(3 , -2)，则 AOB勺面积为2. 如图，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A,点B,点P的坐标为(-2 , 2)，则Sa3、如图，直线AB y=x+1与x轴、y轴分别交于点A,点B,直线CD y=kx-2与x轴、y轴分别交于点C, 点D,直线A叭直线CD交于点P

6、.若Saap=,则k=或.14. 如图，直线y -x 1经过点A(1 , m) , B(4 , n)，点C的坐标为(2 , 5)，求 ABC的面积.5. 如图，在平面直角坐标系中，已知 A(2 , 4) , B(6 , 6),C(8 , 2)，求四边形OAB的面积.2416. 如图，直线y -x 1与x轴、y轴分别交于A, B两点，C(1 , 2)，坐标轴上是否存在点P,使Saabp=Saabc?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.51R(o,2)或P2(5,o)或P3(0, 2)或P4( 1,0)i7. 如图，已知直线m的解析式为y -x 1，与x轴、y轴分别交于A, B两点，以线段AB为直角 边在第一象限内作等腰 Rt ABC且/ BA(=90°,点P为直线x=1上的动点，且 ABP的面积与 ABC的面积相等.(1) 求厶ABC的面积；(2) 求点P的坐标.5(1) 2 ； (2) P(1,3)或P2(1, 2)8. 如图，直线PA y=x+2与x轴、y轴分别交于A, Q两点，直线PB: y=-2x+8与x轴交于点B.(1) 求四边形PQOB勺