河北省衡水市重点中学2015届高三下学期一调考试数学理试题

1、2013-2016届高三上学期数学（理）测试题 2015.09.03第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合，则等于（ ）A B C D 2、复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3、已知正数组成的等比数列，若，那么的最小值为（ ）A20 B25 C50 D不存在4、已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5、设满足约束条件，则的取值范

2、围是（ ）A B C D 6、已知函数，且，则函数的图象的一条对称轴是（ ）A B C D 7、已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的表面积为（ ）A BCD8、利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆内有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个9、已知点，若函数的图象上存在两点到点的距离相等，则称该函数为“点距函数”，给定下列三个函数:；，其中“点距函数”的个数是（ ）A0 B1 C2 D310、设直线与曲线有三个不同的交点，且，则直线的方程为（ ）A B C D 11、四棱锥的底面是边长为2的正方形，点均在半径为的同一半球面上，则当四棱锥的台最大时，底面的中心与顶点之间

3、的距离为（ ）A B2 C D12、已知定义在上的函数满足，当时，设在上的最大值为，且的前n项和为，则（ ）A B C D 第卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、已知，那么展开式中含项的系数为 14、已知为所在平面内的一点，满足，的面积为2016，则的面积为 15、若实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点，则线段长度的最小值是 16、已知函数，若存在使得函数的值域为，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分） 设向量，其中，已知函数的最小正周期为。

4、（1）求的值； （2）若是关于的方程的根，且，求的值。18、（本小题满分12分） 为了参加2015年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表： 该区篮球经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言。（1）求这两名队员来自同一学校的概率； （2）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为，求随机变量的分布列及数学期望19、（本小题满分12分） 如图，四棱柱的底面是平行四边形，且为的中点，平面。（1）证明：平面平面； （2）若，试求异面直线与所成角的余弦值； （3）在（2）的条件，试求二面角的余弦值。20、（本小题满分12分）

5、定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的，如图，椭圆与椭圆是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆的长轴长为4，椭圆短轴长是1，点分别是椭圆的左焦点与右焦点。（1）求椭圆的方程； （2）过的直线交椭圆于点，求面积的最大值。21、（本小题满分12分） 已知，直线（1）函数在处的切线与直线平行，求实数的值； （2）若至少存在一个使成立，求实数的取值范围。 （3）设，当时的图象恒在直线的上方，求的最大值。请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，为圆的直径，为圆的切线，为切点. （）求证： ； （）若圆的半径为2，求的值.23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.（）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（）已知，圆上任意一点，求面积的最大值.24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（）求不等式的解集；（）若，恒成立，求实数的取值范围22. 解： (1)连接是圆的两条切线，,又为圆的直径，,即得证，5分(2),，. 10分23.解：（1）圆的参数方程为（为参数）所以普通方程为 2分圆的极