第五届全国优质课教案圆锥的侧面积

1、说课案hlr课题：圆锥的侧面积（二）教材：北师大版九年级第三章第八节第二课时说课教师：昆明市第八中学 王学先设计理念：教学的实质是以教材中提供的素材或实际生活中的一些问题为载体，通过一系列探究互动过程，达到学生知识的构建、能力的培养、情感的陶冶、意识的创新。一、教材分析（一）教材所处的地位及作用“圆锥的侧面积（二）”是北师大版九年级第三章第八节第二课时的内容，本节是前面所学知识的继续和发展，在学生已获得一定的关于圆锥侧面积的有关计算探究方法的基础上，进一步探究圆锥的侧面积的一些问题。本节内容又是圆的最后部分，我们常常运用它和圆的相关知识来解决生产和生活中的一些实际问题，所以它在教材中处于非常重

2、要的位置。另外，本节课通过“活动探究”、“实验观察猜想证明”等途径，进一步培养学生的动手能力、观察能力、分析能力和联想能力，并且这一部分内容又能进一步发展学生的空间观念。因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育等方面都有着十分重要的作用。（二）教学目标知识与技能目标：根据课程标准的要求和学生的实际情况，制定了以下教学目标。1、知识目标：（1）进一步理解圆锥侧面积和全面积的计算公式，并能熟练运用公式解决问题。（2）经历探索，发现圆锥母线、底面半径和圆锥侧面展开图的圆心角之间的关系。（3）通过实例，进一步发展学生空间观念。2、技能目标：培养学生的观察、想象、分析、动手操作、概括的

3、能力，“分类讨论”的数学思想。旨在培养学生探究、应用数学和创新的能力。过程与方法目标：经历从现实世界中抽象出图形的过程、自主探究的认识过程：即从观察、比较、分析、归纳中，体会类比、转化的思想方法。旨在培养学生的科学态度和科学精神。情感目标：1、通过直觉增进学生的理解力，提高学生的审美意识，使他们获得成功的体验。2、激发学生对圆锥知识的好奇心及兴趣，逐步形成积极参与活动，主动与他人合作交流的意识。3、体现数学学习的快乐，体会知识源于实践，又运用于生活。4在活动中，适时地进行爱国主义和国情教育。旨在让学生体会圆锥在生活中的广泛应用和丰富的文化价值；体验数学学习的乐趣，享受征服困难后获得成功的喜悦感

4、，提高应用数学的意识。品质优化目标：培养学生思维的严谨性、灵活性、深刻性，从特殊到一般的认识观，培养学生勇于探索、积极进取的精神和实事求是的科学态度。旨在培养学生形成科学的人生观和具有良好的价值取向。（三）教学的重点和难点教学重点：由于本节内容是对学生已有的圆锥侧面积知识的提高和完善，同时结合新课程改革充分体现数学来源于生活的要求，确定本课重点为：1、理解圆锥侧面积的公式、算法的意义。2、培养学生空间观念及空间图形与平面图形的相互转化的思想。教学难点：圆锥体是日常生活中常见的图形，像烟囱帽、冰激凌蛋卷等，学生很容易识别，但要将这些实物图形抽象成圆锥，并根据要求进行计算，对大多数学生来讲，有一定

5、的难度，所以根据学生现有的知识水平与认知规律，将本课难点确定为：1、利用圆锥的侧面积计算公式解决实际问题。2、圆锥侧面积展开图（扇形）中各元素与圆锥各元素之间的关系。二、说教法、学法：1、教法：常言道：“教必有法，教无定法”。所以我针对九年级学生的心理特点和认知能力水平，大胆应用生活中的素材，并作了精心的安排，充分体现数学是源于实践又运用于生活。因此，本节课的教学中，我以学生为中心，让学生积极思维，勇于探索，主动地获取知识。同时，采用了现代化教学技术，激发学生的学习兴趣，使整个课堂活起来，提高课堂效率。本节以生活中的一些例子为中心，让学生亲自尝试，接受问题的挑战，充分展示自己的观点和见解，给学

6、生创设一个宽松愉快的学习氛围，让学生体验成功的快乐，为终身学习和发展打打下坚实的基础。本节课的设计是以课程标准和教材为依据，采用探索式教学。遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。2、学法：学生都渴望与他人交流，合作探究可使学生感受到合作的重要和团队的精神力量，增强集体意识，所以本课采用小组合作的学习方式，让学生遵循“观察猜想验证归纳反馈实践”的主线进行学习。让学生从活动中去观察、探索、

7、归纳知识，沿着知识发生，发展的脉络，学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验，产生对结论的感知，实现对知识意义的主动构建。这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以提高，充分地调动学生学习的热情，让学生学会学习，学会探索问题的方法，培养学生自主学习的能力。教学设备或教辅工具：多媒体、投影仪、圆规、带刻度的直尺、剪刀、胶带、半径为6cm的圆形纸片、腰长为4cm的等腰直角三角形硬纸片。温故而知新探索新发现学以致用小结作业与评价三、说教学过程教学流程：教学环节师生活动过程设计意图温故而知新OPABrhl1圆锥的底面半径r、高线h、母线长l三者之间的关系是 。学生回答：h2+

8、r2=l22圆锥的侧面积公式是 。学生回答：S侧=rl3圆锥的全面积公式是 。学生回答：S全=S侧+S底=rl+r24“云南十八怪”诗中恰有一“怪”反映的实物图就是圆锥，同学们能答出这指的是哪一句吗？学生回答：“草帽当锅盖”问题1，2，3的设计是为了复习和巩固上节课所学的圆锥侧面积的有关计算公式，使学生能更加熟练地运用圆锥的有关知识来进行本节课的探究活动；问题4的创设，联系云南学生的生活经验，结合云南的丰富文化资源，目的是为了唤起学生的好奇，激发学生兴趣和探究欲，并能自然地过渡到情境一。探索新发现情境一：如图，有一个圆锥形的草帽锅盖的底面直径是40cm，母线长25cm。（1）画出它的展开图；（

9、2）计算这个展开图的圆心角及面积（结果保留）。指导学生自己完成：（1）PAB40cm25cm（2）288度；100cm2。情境一：1创设此情景，目的是既能将所学知识与实际联系，又能唤起他们的好奇心与求知欲。第（1）问着重发展学生的空间观念；第（2）问是用所学的知识解决实际问题；通过（1）、（2）两个问题突出教学重点。2在解决这个问题的同时，达到促进学生热爱家乡，努力学习，建设祖国的教育目的。探索新发现能力迁移：活动一：工具:半径为6cm的圆形纸片，带刻度的直尺，剪刀，胶带。分组规则：将全班同学分成6个大组，每个组中又以2个学生为一小组，每2个学生共用一张圆形纸片；6个大组所选用的扇形的圆心角的

10、度数分别是30°、60°、90°、120°、150°、180°。（分组可在课前进行）操作要求：每个小组根据已确定圆心角将圆形纸片上画出一个相应度数的扇形，并将该扇形裁剪下。请你和你的同伴一起想办法将裁剪下的扇形纸片和裁剪后余下的扇形纸片沿剪痕对齐后分别围成两个圆锥。（教师指导学生操作中的具体方法和技巧）问题：（1）观察所围成圆锥的形状，这些圆锥的形状与扇形圆心角有关系吗？引导学生讨论后归纳：扇形的半径一定时，圆心角越小，围成的圆锥的高度越大；圆心角越大，围成的圆锥的高度越小。（2）你能量出这些圆锥的底面半径吗？若能，请你说明你的测量方

11、法，并进行实际操作测量出这些圆锥的底面半径，试通过计算检验测量数据的正确性。教师引导：测量方法可不惟一（合理的方法都给予肯定）。如方法一：将圆锥模型的底平放在放有白纸的水平桌面上，沿圆锥边缘找到三点连成三角形，作出该三角形的外接圆即为圆锥的底面圆，再测量出该圆半径即可。又如方法二：可事先作出扇形的弧的中点，制作成圆锥模型后，再测量该中点与圆锥上弧相接处的距离，此距离即为圆锥底面圆的直径，计算后得圆锥底面圆半径。（3）由各组讨论后，填写下表格。观察表中数据，你能发现圆锥底面半径（r）与圆锥的母线（l）的比值和圆锥的展开图的圆心角（）、圆周角之间有何关系？（其中l=6cm）30°60&#

12、176;90°120°150°180°r0.5cm1cm1.5cm2cm2.5cm3cm330°300°270°240°210°r5.5cm5cm4.5cm4cm3.5cm先引导学生得到，再让学生猜想圆锥底面半径（r）与圆锥的母线（l）的比值和圆锥的展开图的圆心角（）、圆周角之间的关系。（）（4）你能用说理的方法来说明你发现的结论是正确的吗？引导学生作简要推理：方法一：利用圆锥底面圆的周长等于展开后扇形的弧长：方法二：利用圆锥的侧面积等于展开后扇形的面积：说明：记住这个结论，能给我们在解一些与圆锥有关的问

13、题时带来很大的方便。活动一：1、每个学生动手实践操作，自己制作一个圆锥模型，使得每一个学生动手参与教学全过程，同时能让学生亲自感受扇形与圆锥之间的关系，从中培养学生的动手能力和协作学习的精神。2、通过学生制作圆锥模型的活动以及问题（1）中观察所制作圆锥的大小和形状，增强教学的直观性和趣味性，增强学生的空间观念。3问题（2）的目的是使学生能巧妙利用所学到的圆的知识设计出合理的测量圆锥底面半径的方案，经历这个活动不仅拓宽了学生的思维，而且提升了学生的知识层面。4问题（3）设计的目的是通过集体合作，将课堂上只能独立完成的少数次实验，合成较大数次实验，有效利用时间。经历探究、猜想、证明等过程，培养学生

14、实事求是的科态度和勇于探索的科学精神。5、通过四个问题的设置，能将前面所学的一些知识（如确定圆的条件，变量之间的关系，弧长及扇形的面积，圆锥及其展开图等）进行了巧妙的应用，加强了知识之间的联系。探索新发现情境二：利用多媒体展示一些布娃娃玩具的图片。引入：工厂做这些漂亮的玩具布娃娃是用整块的布来做的吗？勤俭节约是我们中华民族的传统美德，现在我们国家也在大力提倡创建节约型社会。实际上，我们的劳动人民是很聪明的，他们利用生产服装后余下的边角布料进行加工，就做成了我们看到的这些精美漂亮的玩具布娃娃。所以，只要我们多加留意身边的事物，勤动脑筋，就能利用我们的智慧变废为宝，造福社会。情境二：通过多媒体展示

15、一些精美布娃娃玩具的图片，更能激发学生的兴趣和开拓学生的思维，同时抓住时机进行爱国主义和国情教育，使得教育的效果更具有实效性。探索新发现活动二：新欣服装厂根据市场需求，准备利用边角布料生产一批布娃娃玩具出口创汇。现有大量形状为等腰直角三角形的边角布料，找出其中的一种（如下图），测得C=90°，AC=BC=4，要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状布娃娃的帽子、衣裙等，使扇形的边缘半径恰好都在ABC的边上，且扇形的弧与ABC的其他边相切。服装厂的经理想请同学们帮他们设计出符合题意的方案示图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写出扇形的半径）。ABC活动指导：请同学们利用事先准

16、备好的腰长为4cm的等腰直角三角形纸片进行设计。设计出尽可能多的方案，并将你的设计方案在小组上讨论。最后，请某一小组的代表阐述他们小组所有符合要求的设计成果，其余小组作补充或修正。活动中，尽量让学生用自己的语言来表达，充分展示自己的观点和见解。ABCr2=4ABCr1=2让学生分类归纳后得出所有符合题意的四种类型的设计图。ABCr2=44ABCr2=2活动二：1通过“设计符合要求的扇形”这一活动，让学生明白：原来我们周围已经存在了许许多多有趣的数学知识，等着我们去观察、去发现、去探索。2“活动二”所设计符合要求的扇形方案具有很强的开放性和探究性，给学生更大的展示自己才智的空间。3学生先进行充分

17、独立思考，再进行小组交流，最后组间交流，逐步扩大合作范围，培养数学交流的水平和合作精神。4这样设计问题符合数学知识的连贯性原则，让学生在猜想与探究的过程中体验成功的快乐。学以致用看谁答得快又准：1圆锥的高为3cm，母线长为5cm，其表面积为 cm2。#+$： 362根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）rhl（1）l =2，r=1，则=_；（2）h=3，r=4，则=_。rhlBSA#+$：（1）180°；（2）288°3.如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，圆锥底半径r与母线l的比r：l=_ _。#+$： 1：24一块半径为30c

18、m，圆心角为120°的扇形纸片，用它卷成一个圆锥装爆米花，则这个圆锥的底面半径 cm。（不计重叠部分）#+$：10开拓创新：ACB5、请同学们观察“活动一”中做的底面半径为1cm，母线长为6cm的圆锥模型，假设一只蚂蚁要从底面圆周上一点B（设点B为模型底面圆弧的接口处）出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？ACBB#+$：将圆锥模型展成平面图形，容易求出展开图的圆心角BAB为60°，由图可知，它爬行的最短路线是BB=6cm。看谁答得快又准：1我这样安排是结合本节课所学的内容，通过这些习题，进行很好的巩固。2教学中，指导学生在解与圆锥的侧面展开图有关的

19、问题时，尽量运用“活动一”的探究结果，从中准确理解圆锥侧面积的公式、算法的意义。开拓创新：本题的创设，充分利用“活动一”中学生做的一个圆锥模型，使教学更加连贯，且节约了时间。本题对挖掘学生的空间思维，发挥他们的潜能起非常重要的作用。在探求过程中通过将圆锥展成平面图形后，既有效降低难度，分散难点，也扩充了教学内容。小结谈谈你本节课的体会和收获。让学生畅所欲言，培养学生的归纳和概括能力，教师可根据情况略加引导。教师总结：联系实际，体会数学来源于生活又反作用于生活，数学与生活密不可分。热爱生活，用数学的眼光看待生活，用数学的方式解决生活中的一些实际问题。小结设计以开放的形式出现，给学生提供一个交流和

20、倾听的机会。让学生对圆锥知识作全面的概括、总结，实现了自我的反馈，从而构建起自己的知识经验，形成自己的见解。作业与评价作业A组：1一个圆锥形容器的底面半径为4米，高是3米，在容器的内壁与底面抹上油漆，抹油漆部分的面积是多少平方米？2圆锥的底面直径为80cm，母线长90cm，圆锥的侧面展开图的圆心角为 度。3如果圆锥的底面周长是20，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120度，则该圆锥的侧面积为_，全面积为_。4已知一个圆柱与一个圆锥的底面半径都为3m，高都为4m，它们两者的侧面积相差为_ _m2，其侧面积的比值为 _。#+$：A组 136平方米160 2160 3300，40049，8：5B组：5

21、已知：一个直角三角形的两条直角边长分别是3cm和4cm，三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，求：所得到的圆锥的表面积#+$：24cm2或36cm2自我评价：1、 学习活动中，你得到快乐了吗？2、 ( A得到 B得到很少 C 没有得到 )2、在探究问题时，你积极帮助了别人或接受了别人帮助吗？( A 帮助过别人，也接受过别人帮助 B 帮助过别人C接受过别人帮助 D没有 )3、在完成作业时,遇到困难吗? ( A遇到 B很少遇到 C没有遇到 )作业：1具有一定的梯度，这样可以面向全体学生，让各层次的学生均有所得。2、学习评价：安排学习评价目的是培养学生形成自我评价的能力，也让老师更好地了解学生对

22、这一节课内容的掌握情况，从而获得更为真实的反馈信息。附：板书设计：38 圆锥的侧面展开图（二）活动一活动一探索结果：活动二学生成果展区情景一复习1圆锥的底面半径r、高线h、母线长l三者之间的关系是：h2+r2=l22圆锥的侧面积公式是：S侧=rl3圆锥的全面积公式是：S全=S侧+S底=rl+r2屏幕设计意图：简洁、有条理的板书设计，使学生对本节课的主要知识一目了然，加深印象，提高教学质量。多谢指教!教学设计简要说明：教材选用义务教育课程标准实验教科书（北师大版）九年级下册第三章第八节第二课时。“圆锥的侧面积”一共有两课时，第一课时重点是让学生经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，会计算圆锥的侧面积；第二课时重点是理解圆锥的侧面积公式、算法的意义，熟练运用圆锥的性质及圆锥侧面积计算公式解决实际问题。现实生活中，有不少问题的解决都涉及到圆锥侧面积的相关知